6.5. Подвижность снз
Все величины, относящиеся к электронам проводимости, обозначаются индексом n, а величины, относящиеся к дыркам, индексом p. Рассмотрим движение совокупности электронов в поле напряженностью Е.
В отсутствии поля электрон проводимости движется хаотически, испытывая непрерывные столкновения с теми или иными неоднородностями в решетке. Обозначим через n время между двумя последовательными столкновениями для какого-либо электрона на каком-то этапе его движения. Как величина случайная, n будет конечно различной у разных электронов в фиксированный промежуток времени и у одного и того же электрона в разные промежутки времени. Но среднее значение этой величины, как по всему коллективу, так и у одного электрона, за достаточно большой промежуток времени будет вполне определенным и постоянным.
Электрическое
поле будет ускорять электрон и на его
хаотическое движение наложится
направленное движение. Средняя скорость
смещения электронов вдоль сил поля за
промежуток времени
будет,
в соответствии с законом Ньютона, равна:
(6.4)
Будем предполагать, что при каждом столкновении электрон полностью передает решетке накопленную за счет работы энергию, так что vn e обращается в ноль в момент каждого столкновения. Тогда, следовательно, скорость направленного движения со временем возрастать не будет, а будет испытывать случайные колебания вместе с колебанием значения n. Среднее за большой промежуток времени значение скорости направленного движения электрона, которое называют скоростью дрейфа, будет равно:
(6.5)
Тому же значению будет равно и среднее по всему коллективу значение скорости направленного движения. Таким образом, скорость дрейфа пропорциональна напряженности поля. Величина
(6.6)
называется подвижностью электрона проводимости.
Аналогичные рассуждения приводят к следующим выражениям для скорости дрейфа и подвижности дырок:
(6.7)
(6.8)
В таблице 6.2 даны значения эффективных масс и подвижностей электронов и дырок в германии и кремнии. За единицу эффективной массы принята истинная масса электрона m0=9.11*10-28г.
Таблица 6.2
Тип полупроводника |
Эффективная масса электронов |
Эффективная масса дырок |
Подвижность см2В-1с-1 |
|||||
|
Mn |
mn11 |
Mn рез |
Mp1 |
mp2 |
mp рез |
n |
p |
Германий |
0,0815 |
1,588 |
0,12 |
0,31 |
0,044 |
0,25 |
3900 |
1900 |
Кремний |
0,1905 |
0,9163 |
0,26 |
0,49 |
0,16 |
0,38 |
1500 |
600 |
Выражения (1.6) и (1.8) являются справедливыми для полей ≤104В см-1. В более сильных полях подвижность убывает с возрастанием напряженности поля.