9.4. Вольт-амперная характеристика идеализированного полупроводникового диода

 

          Будем считать, что удельная проводимость контактирующих полупроводников настолько велика, что падением напряжения вне перехода можно пренебречь и считать U₀ равным приложенному к электродам диода внешнему напряжению. Кроме того, будем считать, что в p-n переходе не происходит ни размножения, ни потерь СНЗ и температура в переходе равна температуре всего кристалла.

          Определим число электронов, пересекающих в единицу времени при своем хаотическом движении границу (-х_р) слева направо. Согласно уравнениям газокинетической теории, число частиц, пересекающих в единицу времени произвольно ориентированную площадку s, равно , где n- концентрация частиц; - средняя скорость теплового движения этих частиц. Следовательно, искомая нами величина равна:

                                                                                  (9.5)

где s- площадь p-n перехода. Стрелка указывает направление движения. В направлении справа налево границу (-х_р) в единицу времени пересекут те из электронов, пересекших в том же направлении границу (х_n), у которых кинетическая энергия не меньше q(U_к-U₀).

                                                          (9.6)

Таким образом, результирующий поток электронов через границу (-х_р) будет равен:

                                            (9.7)

В статическом режиме поток электронов должен быть одинаковым через любую плоскость, параллельную плоскости (-х_р). Выражение (9.7) можно переписать в виде:

                                                                        (9.8)

Электронную компоненту тока получим, умножив (9.8) на заряд электрона (-q).

                                                                         (9.9)

Дырочная компонента тока определяется путем аналогичных рассуждений.

                                                                          (9.10)

Полный ток p-n перехода равен:

                                                                    (9.11)

Заметим, что все полученные выражения справедливы как для прямого, так и для обратного включения, достаточно лишь величину U₀ считать, соответственно, положительной или отрицательной.

          Выражениям (9.9)-(9.11) можно придать вид более часто употребляемый и, вместе с тем, более универсальный, если ввести понятие времени жизни носителя и его длины диффузии.

          Молекулы электронного и дырочного газов отличаются от молекул обычных газов не только наличием электрического заряда, но и тем, что они существуют сравнительно короткое время. При заданной температуре концентрация СНЗ имеет определенное и достаточно устойчивое значение. Но это значение есть статически средняя величина, устанавливающаяся при динамическом равновесии процессов генерации и рекомбинации СНЗ. О каждом же из свободных носителей заряда, если бы его можно было как-то пометить, можно было бы сказать, что он возникает в некоторый момент времени, когда происходит возбуждение какого-либо валентного электрона твердого тела и спустя какой-то срок прекращает свое существование, когда происходит девозбуждение этого электрона. Время существования СНЗ или время его жизни величина, естественно, случайная. Если мысленно взять достаточно большое число N₀ СНЗ, возникших в один и тот же момент времени t=0, то изменение их числа N(t) с течением времени будет описываться выражением:

                                                                                             (9.12)

где параметр  носит название среднего времени жизни свободного носителя заряда. Как видим, среднее время жизни носителя равно тому промежутку времени, в течение которого первоначальное количество одновременно возникших носителей уменьшается в раз.

          Если электроны и дырки движутся хаотически со средними по величине скоростями  и , соответственно. Длина пути, проходимого частицей в заданном физически выделенном, но не нарушающим распределения, направлении, за время, равное среднему времени жизни этой частицы, называется длиной диффузии. Таким образом, длины диффузии электронов и дырок равны:

                                                                               (9.13)

          Учитывая (9.13), придадим уравнениям (9.9)-(9.11) вид:

                                                                           (9.9.1)

                                                                        (9.10.1)

                               (9.11.1)

          График зависимости (9.11.1), т.е. вольт-амперной характеристики идеализированного диода приведен на рис. 8.1. В области значений  можно ограничиться первыми членами разложения в ряд величины  и представить (9.11.1) в виде:

 Иначе говоря, начальный участок характеристики диода линеен, как при прямом, так и при обратном включении. Поскольку величина  линейно связана с концентрацией неосновных носителей в контактирующих полупроводниках, а последняя при прочих равных условиях в кремнии примерно на два порядка ниже, чем в германии, то начальные участки характеристик кремниевого диода идут соответственно более полого, чем начальные участки характеристик германиевых диодов.

В области значений U₀ >> кТ/q единицей в (9.11.1) можно пренебречь и считать ток экспоненциально зависящим от приложенного прямого напряжения.  При обратном включении диода и /U₀/ >> кТ/q,  напротив,  можно пренебречь величиной по  сравнению с единицей.  Следовательно,  обратный ток диода в области напряжений,  превышающих примерно 0, 1 В не зависит от напряжения и равен I₀.  По этой причине величину I₀ называют током насыщения обратно включенного диода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

 

 

          Опираясь на выражения (9.9.1) - (9.11.1),  величине I₀ можно дать следующую трактовку.  Величина  есть вероятность рекомбинации электрона за единицу времени в единице объема.  Следовательно,  - есть число рекомбинаций электронов за единицу времени в единице объема в р-полупроводнике. В равновесных условиях число рекомбинаций равно числу генераций.  Отсюда,  величина - есть число электронов,  генерируемых за единицу времени в слое р-полупроводника толщиной L_n,  прилегающем к p-n переходу.  Соответственно,  величина - есть число дырок,  генерируемых за единицу времени в слое n-полупроводника толщиной L_p.  Ток насыщения J₀ равен суммарному заряду неосновных носителей,  генерируемых за единицу времени в прилегающих к переходу слоях,  толщина которых равна длине диффузии соответствующих носителей. Так как границы перехода может достичь,  в среднем,  только тот носитель,  который выходит из плоскости,  удаленной от границы не более  чем на длину диффузии,  то при обратном включении перехода неосновные носители будут экстрагироваться только из слоев толщиной L_n и L_p ,  соответственно.  Понятно,  что тот экстракции не может превышать значение J₀ равное заряду, генерируемому в указанных слоях за единицу времени.