8.5. Идеализированное уравнение тока через p-n переход

 

Идеализированный р-n-переход представляет собой упрощенную модель реального р-n-перехода, в которой приняты следующие основные допущения:     в обедненном слое нет генерации, рекомбинации и рассеяния носителей; носители проходят через обедненный слой мгновенно, т.е. токи носителей одного знака на обеих границах одинаковы;

          вне обедненного слоя нет электрического поля, здесь носители движутся только вследствие диффузии; сопротивление нейтральных областей в сравнении с сопротивлением обедненного слоя считаются пренебрежимо малыми; уровень инжекции низкий;

          границы р-n-перехода являются плоскими, носители движутся только в направлении, перпендикулярном этим границам, краевые эффекты не учитываются.

          В рассматриваемой модели р-n-перехода предполагается, что изменение концентрации неосновных носителей в областях за границами перехода при небольшом прямом напряжении не нарушает электрическую нейтральность этих областей. Это объясняется быстрой (за время диэлектрической релаксации) нейтрализацией заряда инжектированных неосновных носителей основными носителями, поступающими из внешней цепи. Предположим, что толщины нейтральных областей много больше диффузионной длины неосновных носителей в этих областях. Физические процессы при прямом напряжении р-n-перехода поясняет рис.8.2. На рис.8.2 (а) показаны направления движения основных носителей, создающих прямой ток.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перемещение этих носителей через р-n-переход  приводит к инжекции избыточных неосновных носителей – электронов в нейтральную р-область, а дырок в n-область. В нейтральных областях около р-n-перехода неосновные носители движутся от его границ вследствие диффузии, вызванной возникшим градиентом этих носителей. Стационарные распределения концентраций избыточных неосновных носителей в этих областях ∆n_p(х)  и ∆р_n(х) определяются из уравнений диффузии при условиях, что на границах перехода, принятых за начало отсчета, концентрации определяются по (8.2) и (8.3), а в глубине нейтральных областей они стремятся к нулю вследствие рекомбинации. Решение уравнений диффузии имеет вид:

 

                                       (8.4)

 

где L_p, L_n – диффузионные длины дырок в n-области и электронов в р-области соответственно.

          Распределение концентраций  показаны на рис.8.2(б), где приняты разные начала и направления отсчета координаты х – от соответствующей границы p-n перехода. Определим выражение вольт-амперной характеристики (ВАХ) p-n перехода. Ток через p-n-переход состоит из электронного и дырочного токов, которые на его границах равны:

                                                  (8.5)

где S – площадь перехода; коэффициенты диффузии электронов в р-области и дырок в n-области. Подставляя в (8.5) избыточные концентрации электронов  на границе р-области (8.2) и дырок  на границе n-области (8.3), получим ВАХ идеализированного p-n-перехода:

 

                                                                    (8.6)

 

где I₀ – тепловой ток, который является единственным параметром и имеет смысл обратного тока, так как при  и   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

Вольт-амперная характеристика для малых прямых напряжений  показана на рис.8.3 (кривая 1, правая шкала отсчета). При прямом напряжении ток резко возрастает: изменению тока на порядок соответствует изменение напряжения на  (60 мВ при Т = 300 К). При обратном напряжении, превышающем по модулю , обратный ток идеализированного p-n-перехода не зависит от напряжения и равен I₀. Для прямых токов порядка (10³10⁴)I₀ ВАХ (кривая 2) соответствует левая шкала отсчета токов, для которой обратная ветвь и начальный участок прямой ветви не видны на графике. Поэтому для прямой и обратной ветвей ВАХ, если их необходимо изобразить на одном графике, используют разные масштабы.