2.5 Запитання для самоперевірки знань з теми 2

1. Які основні етапи методики розв‘язування нелінійних рівнянь?

2. Які існують методи відокремлення коренів нелінійних рівнянь?

3. Як можна визначити область існування (R_H, R_B) коренів алгебричних рівнянь? Поясніть суть відомих методів.

4. В чому полягає засіб визначення меж існування від‘ємних і додатних дійсних коренів алгебричних рівнянь?

5. Який алгоритм обчислення значення многочлена є найбільш економним (з точки зору кількості операцій) ?

6. Поясніть суть найбільш поширених методів уточнення коренів нелінійних рівнянь (половинного ділення, хорд, дотичних, простих ітерацій).

7. Складіть можливі алгоритми найбільш поширених методів уточнення коренів нелінійних рівнянь.

З а в д а н н я на виконання практичних (лабораторних) робіт з теми 2

1) З використанням схеми Горнера скласти таблицю значень многочлена на відрізку [0,5; 1,0]; крок . Обчислення (з наведенням всіх проміжних результатів) виконати з точністю до 0,0001, відповідь заокруглити до тисячних (табл. 2.1).

2) Відокремити графічно один з коренів (наприклад, перший додатний) трансцендентного рівняння і уточнити його вказаним методом з точністю до (табл. 2.2).

3) Розв‘язати алгебричне рівняння (табл. 2.2). При цьому виконати наступні дії: – визначити межі області існування (R_H, R_B) коренів;

– відокремити аналітично всі корені рівняння (з використанням ПЕОМ);

– найбільший з абсолютної величини корінь уточнити ( ) декількома методами (ПЕОМ); оцінити ефективність використаних методів;

– скласти програму уточнення коренів указаним методом і з її допомогою уточнити ( ) інші корені рівняння.

3 Методи розв‘язування систем лінійних алгебричних рівнянь

3.1 Форми запису систем лінійних алгебричних рівнянь

В загальному вигляді система n лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) з n невідомими записується так:

(3.1)

Коротко систему (3.1) можна записати в такому вигляді:

(і = 1, 2, …, n). (3.2)

З використанням матричних позначень систему (3.1) можна записати в наступному виді:

, (3.3)

або в розгорнутому вигляді:

Таблиця 2.1 – Варіанти до завдання 1 (тема 2)

Варіант	Багаточлен
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	. . . . . . . . . . .

Продовження таблиці 2.1

Варіант	Багаточлен
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	. . . . . . . . . . . . . . .

Таблиця 2.2 – Варіанти до завдань 2 і 3 (тема 2)

Варіант	Трансцендентне рівняння	Метод уточнення	Алгебричне рівняння	Метод уточнення
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	Sin(x/5)+exp(x/10)=3,628	Дотичних Хорд Бісекції Дотичних Дихотомії Хорд Дотичних Хорд Бісекції Дотичних Бісекції Хорд Дотичних Хорд Бісекції		Бісекції Дихотомії Дотичних Хорд Дотичних Бісекції Дихотомії Дотичних Хорд Бісекції Хорд Дотичних Дихотомії Дотичних Хорд

Продовження таблиці 2.2

Варіант	Трансцендентне рівняння	Метод уточнення	Алгебричне рівняння	Метод уточнення
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30		Дотичних Бісекції Хорд Дотичних Хорд Бісекції Дотичних Дихотомії Хорд Дотичних Хорд Бісекції Дотичних Дихотомії Хорд		Бісекції Дотичних Дихотомії Хорд Бісекції Дотичних Хорд Дотичних Дихотомії Хорд Бісекції Дотичних Дихотомії Хорд Дотичних

· = . (3.4)