4.3 Запитання для самоперевірки знань з теми 4

1. В чому суть методу ітерацій для розв‘язування СНР?

2. Яка умова завершення ітераційного процесу?

3. Як виконується вибір початкового наближення?

4. Який суттєвий недолік є характерним для методу ітерацій?

5. В чому полягає суть засобу вибору функцій , що задовольняють достатній умові збіжності?

6. Що складає основу методу Ньютона для розв‘язування СНР?

7. Як виглядають ітераційні формули методу Ньютона для системи з двох нелінійних рівнянь?

З а в д а н н я на виконання практичних (лабораторних) робіт з теми 4

Задану СНР (табл. 4.1) розв‘язати методом Ньютона з точністю 0,001. Перед цим виконати наступне:

– записати систему рівнянь у вигляді (4.8) (визначитися із функціями f₁ і f₂);

– визначити графічно початкове (нульове) наближення (координати точки перетину кривих f₁(x, y) i f₂(x, y) на площині (х, y).

Таблиця 4.1 – Варіанти до завдання з теми 4

Варіант	Система нелінійних рівнянь		Варіант	Система нелінійних рівнянь
1			8
2			9
3			10
4			11
5			12
6			13
7			14

Продовження табл. 4.1

Варіант	Система нелінійних рівнянь		Варіант	Система нелінійних рівнянь
15			23
16			24
17			25
18			26
19			27
20			28
21			29
22			30

5 Наближення функцій

5.1 Способи завдання функцій

З курсу математичного аналізу відомі три способи завдання функціональних залежностей: аналітичний, графічний, табличний.

Найбільш зручним способом завдання функціональної залежності є аналітичний, тому що він прямо вказує дії і послідовність їх виконання над незалежною змінною х для одержання відповідного значення величини y. Позитивна властивість способу полягає в можливості одержувати значення y для будь-якого фіксованого аргументу х із будь-якою точністю.

Графіком функції є геометричне місце точок площини х0у, координати яких задовольняють рівнянню .

Табличний спосіб завдання функцій частіше всього виникає в результаті експерименту і має перевагу в тому, що для кожного значення незалежної змінної, що уміщене в таблицю, можна без усяких вимірів і обчислень знайти відповідне значення функції. Недолік табличного способу полягає в тому, що не можна задати всю функцію безперервно – завжди будуть такі значення незалежної змінної, котрих нема в таблиці. Крім того виникають труднощі дослідження характерних особливостей заданої функції (визначення похідних і т. і.).