11.4 Подобие и моделирование механических процессов в опорах

воздушных ЛЭП

Методы подобия и физического моделирования с применением центробежных машин целесообразно использовать и в задачах, связанных с необходимостью учета влияния либо исследования таких явлений, как «пляска проводов» или «бегущие волны» на проводах. Их появление математически характеризуется уравнением

, (11.21)

где y - отклонение провода от оси ;

x - координата, ось провода ;

S - сечение провода ,

на основании которого в соответствий со способом интегральных аналогов можно записать критерии подобия:

, (11.22)

где х — текущее значение переменной (ось х совпадает с направлением провода); у — отклонение провода от оси; F — тяжение провода; f₀ — удельная нагрузка; l₀ — длина пролета. [22].

11.5 Подобие тепловых процессов в проводах воздушных лэп

Критерии подобия процессов нагревания и охлаждения голого провода воздушной ЛЭП определяются из уравнения теплоотдачи

, (11.23)

способом интегральных аналогов (делением на )

(11.24)

(11.25)

, (11.26)

где V₀ - объем провода; s - сечение провода; α - коэффициент теплоотдачи, зависящий от свойств среды (температуры воздуха, скорости ветра, барометрического давления), внешнего диаметра и состояния поверхности провода,

C - удельная теплоемкость;

θ - температура, отсчитанная от температуры окружающей среды как от нуля;

R₀ - электрическое сопротивление при θ = 0;

β – температурный коэффициент изменения R₀;

t – время.

T_T - постоянная времени теплового процесса;

ρ - плотность материала;

γ- коэффициент кинематической вязкости;

T_T - постоянная времени теплового процесса;

λ- коэффициент теплопроводности среды (изоляции);

T_*Т - относительная постоянная времени;

C -удельная теплоемкость;

Ρ - плотность материала;

а - коэффициент температуропроводности;

γ - коэффициент кинематической вязкости;

t - время;

l - линейный размер;

α - коэффициент теплоотдачи от поверхности кабеля к среде;

V - скорость среды;

Μ - вязкость среды;

d - диаметр кабеля;

g - ускорение свободного падения;

θ - температура, отсчитанная от температуры окружающей среды как от нуля;

β - температурный коэффициент изменения R₀;

R₀ - электрическое сопротивление при θ = 0;

P - потери мощности;

Q - теплота, выделяемая в единице объеме.

При заданном неизменном состоянии среды достаточно, чтобы соотношение

α₁/α₁₁ = idem (11.26)

удовлетворялось при изменении температур проводов в определенном диапазоне. При переменных свойствах среды должны также удовлетворяться критерии Рейнольдса и Нуссельта.

11.6 Подобие и моделирование трансформаторов

При неполном моделировании энергосистем, когда изучается только протекание процессов во времени, снимается вопрос о пространственных размерах трансформатора-модели и влиянии геометрических соотношений и конструкции на электрические параметры и процессы. В условия подобия входят только параметры трансформаторов, рассматриваемые как сосредоточенные. Критерии могут быть получены непосредственно из уравнения трансформатора:

(11.27)

(11.28)

На основе способа интегральных аналогов

(11.29)

(11.30)

или

(11.31)

. (11.32)

Очевидно, что при условии

(11.33)

и

(11.34)

а также при

(11.35)

процессы подобны.

Во всех трансформаторах, параметры которых удовлетворяют приведенным выше условиям, величина n_i равная отношению приведенных токов первой и второй обмоток, одинакова. Найденные условия, как и следовало ожидать, ничем не отличаются от определяющих критериев подобия, полученных для электрических машин, и могут быть, по аналогии, записаны для многообмоточных трансформаторов. Трансформаторы, удовлетворяющие этим критериям, подобны при нестационарных процессах. [23].

Вместо определяющих критериев (11.31) можно записать критерии для индуктивностей рассеяния:

(11.36)

; (11.37)

(11.38)

. (11.39)

Если явления, происходящие в трансформаторе со стальным сердечником, не представляют интереса, то достаточно потребовать, чтобы сумма этих критериев была постоянна:

(11.40)

или

; (11.41) сумма критериев для активных сопротивлений

(11.42)

или при одинаковых частотах

. (11.43)

К определяющим критериям трансформатора следует добавить дополнительные критерии, выполнение которых также необходимо:

—постоянство относительных электрических потерь или относительного сопротивления короткого замыкания

(11.44)

или

; (11.45)

— постоянство относительных магнитных потерь при номинальном напряжении

(11.46)

или

; (11.47)

подобие относительных характеристик холостого хода

. (11.48)

Критерии подобия для многообмоточных трансформаторов записываются аналогично. Уравнения (11.45)—(11.48) остаются без изменений. Критерии (11.41) и (11.43) должны быть записаны для всех возможных сочетаний обмоток:

(11.49)

, (11.50)

где r_kmn и x_kmn — приведенные к первичной обмотке сопротивления короткого замыкания m-й и n-й обмоток при разомкнутых остальных обмотках.

При несимметричных режимах работы необходимо дополнительно потребовать выполнения определяющего критерия

. (11.50)

Создаваемая на базе полученных критериев модель трансформатора, имеющая мощность значительно меньшую, чем мощность оригинала, разумеется, должна иметь и значительно меньшие размеры (приблизительно).

(11.51)

Так же как и для генератора, полное относительное реактивное сопротивление трансформатора мало зависит от его мощности. Относительное активное сопротивление трансформатора возрастает с уменьшением мощности и размеров:

, (11.52)

где l — характерный размер.

Намагничивающий ток трансформатора

, (11.53)

где i_ном — плотность тока при номинальной нагрузке.

Постоянная времени

Т = ωL/R (11.54)

с уменьшением размеров снижается, так как магнитная индукция В одинакова в модели и оригинале (условие

В = idem (11.55)

необходимо для правильного отражения условий насыщения) [27].

Таким образом, получить трансформатор-модель уменьшенных размеров и мощности, но удовлетворяющий критериям подобия, можно только при увеличении частоты. При неизменной частоте можно уменьшать активное сопротивление трансформатора, увеличивая его геометрические размеры. Однако это приводит к снижению номинальной плотности тока в его обмотках и увеличению намагничивающего тока.

Обычно проектирование модельных силовых трансформаторов затрудняется необходимостью одновременно обеспечить совпадение относительных характеристик холостого хода и равенство относительных потерь короткого замыкания. Как правило, удается получить совпадение потерь короткого замыкания лишь при равенстве токов холостого хода для номинальных напряжений. Однако такая модель трансформатора может быть с успехом использована при изучении динамической устойчивости электропередач.