Рекомендовані значення коефіцієнта 

Елементи апарату	
Апарати безшовні або зварні без отворів або з отворами для приварювання штуцерів: а) без обігрівання топковими газами б)з обігріванням топковими газами	1,0 0,9
Апарати безшовні або зварні із отворами під розвальцьовування труб: а) без обігрівання топковими газами б) з обігріванням топковими газами	0,95 0,85
Труби поверхнею нагрівання	1,0
Трубопроводи	0,85
Днища опуклі: а) глухі б) з лазами або неукріпленими отворами	1,0 0,95
Днища плоскі приварні	0,8

З наведеного співвідношення, якщо знехтувати величиною (S – C)² у порівнянні з D(S – C), отримуємо формулу для визначення товщини стінки:

.

Тема 5. Конструювання тонкостінних посудин і апаратів під дією зовнішнього тиску.

Стійкість тонкостінного кільця під дією зовнішнього тиску. Критичні навантаження і методи їх підвищення. Критичний зовнішній тиск і напруження в трубах; умови їх стійкості. Стійкість сферичної оболонки під дією зовнішнього тиску.

Вплив довжини і овальності циліндричної оболонки на критичний зовнішній тиск; критична довжина; стійкість конічної оболонки під дією зовнішнього тиску.

При роботі оболонки під внутрішнім тиском в її стінках виникають напруження розтягу, а при роботі під зовнішнім тиском – напруження стиску. Апарат може легко витримувати навантаження розтягу без порушень стану рівноваги і не витримувати значно менших навантажень на стиск.

Для збереження початкової стійкої форми, наприклад, стрижня необхідно збільшити його переріз або зменшити довжину. Це відноситься і до інших конструкцій, в яких виникають деформації стиску. Тонкостінні оболонки під дією зовнішнього тиску за визначених умов можуть втрачати початкову стійку форму. Тиск, при якому це відбувається, називають критичним. Під дією такого тиску поперечний переріз круглої форми оболонки отримує хвилеподібну форму, причому напруження стиску в стінках оболонки можуть бути меншими, ніж межа текучості матеріалу стінки. Втрата стійкості форми тонкостінної оболонки може настати при більш низьких значеннях критичного тиску у випадку наявності овальності поперечного перерізу.

За технічних умов для стальних зварних апаратів при навантаженні їх зовнішнім тиском припустима овальність повинна бути не більше, ніж 0,5% від діаметру, але не більше 0,02 м, а для корпусів теплообмінних апаратів не більше 7 мм.

Збереження стійкості початкових розмірів і форми оболонки є невід^/ємною умовою нормальної експлуатації апарату.

Розглянемо умови стійкості тонкостінного кільця під дією зовнішнього тиску. Схеми дії зовнішнього навантаження на тонкостінне кільце та його елемент наведені на рис. 13.

При деякому значенні рівномірно розподіленого радіального навантаження інтенсивністю q колова форма кільця стає нестійкою і воно отримує еліптичну форму. Виділяємо елементарну дільницю кільця довжиною dl з місцевим радіусом r, який наближено дорівнює R. У поперечному перерізі кільця виникають нормальні сили та згинаючі моменти. Позначимо нормальну силу до втрати стійкості через N₀, а її зміну унаслідок впливу згинання кільця через N. Сумарна нормальна сила становить N₀ + N.

Проектуємо всі сили, які діють на елемент у докритичному стані, на нормаль до поверхні і отримуємо рівняння рівноваги елемента у цьому стані:

q dl – 2N₀ sin (dj/2) = 0,

де q dl – сила, що діє на елемент по нормалі до центру О;

N₀ sin (dj/2) – проекція сили N₀ на нормаль, що діє у протилежний бік.

При достатньо малих розмірах елементу dj наближується до нуля і отримуємо:

lim sin (dj/2) = dj/2 = dl/(2R); q dl – 2N₀ dl/(2R); N₀ = qR.

Для отримання рівняння рівноваги зігнутого елемента також проектуємо всі сили на нормаль. Сили, що скеровані до центру – це сила від розподіленого навантаження q dl і проекція поперечної сили (Q + dQ) cos (dj/2). Сили, що скеровані від центру О – це проекції поперечної сили Q cos (dj/2) і нормальних сил (N₀ + N + dN) sin (dj/2) та (N₀ + N) sin (dj/2). Тоді рівняння рівноваги буде мати вигляд:

q dl + (Q + dQ) cos (dj/2) - Q cos (dj/2) - 2(N₀ + N) sin (dj/2) - dN sin (dj/2) = 0;

q dl + dQ cos (dj/2) - 2(N₀ + N) sin (dj/2) - dN sin (dj/2) = 0;

При центральному куті dj, що наближується до нуля:

lim cos (dj/2) = 1; lim sin (dj/2) = dj/2.

Тоді маємо:

q dl + dQ - 2(N₀ + N) (dj/2) - dN (dj/2) = 0.

З урахуванням, що dj = dl /r, і нехтуючи значенням dN (dj/2) у порівнянні з іншими членами, отримуємо:

q dl + dQ - (N₀ + N) dl /r = 0.

Підставляємо замість N₀ значення qR та розділимо останнє рівняння на R dl:

; .

Позначимо зміну кривизни через c = і приймемо, що r у останньому члені рівняння приблизно дорівнює R. Тоді кінцевий вигляд рівняння рівноваги буде таким:

.

Складемо рівняння рівноваги моментів відносно центру елемента. Моменти, що діють за годинниковою стрілкою – це моменти від поперечних сил та , момент згинання М + dМ. Проти годинникової стрілки діє момент згинання М. Тоді рівняння рівноваги буде мати вигляд:

+ + М + dМ + М = 0;

+ 2 + dМ = 0.

Оскільки при dj ® 0 lim cos (dj/2) = 1, а значення у порівнянні з іншими членами останнього виразу є незначним, то отримуємо:

Q dl + M = 0 або Q + dM/dl = 0.

Складемо рівняння рівноваги елемента у напрямку перпендикуляра до нормалі. До низу діють проекції поперечних сил , та нормальної сили . Вгору діє нормальна сила, проекція якої на вертикаль має величину . Тоді рівняння рівноваги буде мати вигляд:

+ + - = 0;

+ 2 + = 0.

З урахуванням того, що при достатньо малому значенні dj lim sin (dj/2) = dj/2 = dl/(2R); lim cos (dj/2) = 1, а також зважаючи на незначну величину у порівнянні з іншими членами, отримуємо:

або .

Визначимо з останніх двох умов рівноваги величини Q і N:

Q = - dM/dl; ; òdN = òdM/R; N = M/R + С₀,

де С₀ – стала інтегрування.

Підставляємо цей вираз до рівняння рівноваги сил у проекціях на нормаль:

; .

Зміна кривизни пов’язана зі згинаючим моментом М наступним співвідношенням:

c = = або М = c Е І.

Тоді отримуємо рівняння відносно однієї змінної c:

; .

Позначимо через К² : . Рішенням цього диференційного рівняння є вираз:

.

Для замкненого кільця критичне навантаження визначають за умови періодичності рішення останнього рівняння. Якщо змінну l збільшити на величину повної довжини дуги кільця, тобто на 2pR, то функція c буде незмінною. Для цього потрібно, щоб аргумент періодичних функцій sin Kl i cos Kl змінювався на величину, яка є кратною 2p. Таким чином маємо:

К(l + 2pR) – Kl = 2pn або КR = n,

де n – будь-яке ціле число.

Оскільки = К², то критичне навантаження становить:

.

Мінімальне значення q_КР, яке не дорівнює нулю, відповідає n = 2:

.

При такому значенні q_КР кільце втрачає свою початкову колову форму та набуває овальності. Воно згинається по чотирьох на півхвилях, як це було показано на рис. 13. Якщо кільце зміцнити парним числом 2n (n > 2) рівновіддалених опор, то згинання здійснюється по 2n на півхвилях і нове критичне навантаження q_КР буде більшим, ніж q_{КР min}. Наприклад, для n = 3 значення q_КР буде ; для n = 4 . На рис. 14 показана деформація кільця при зміцненні його вісьмома ребрами жорсткості.

Тобто, для збереження сталої форми доцільно не збільшувати товщину стінки апарату, а встановлювати кільця жорсткості, що зміцнюють корпус ззовні або зсередини. Кільця жорсткості з^/єднають з корпусом уривчастим швом, що підвищує стійкість кільця жорсткості. Це очевидно із наведеної вище формули: зі збільшенням n зростає величина q_КР .

Р озглянемо умови стійкості труб під дією зовнішнього тиску. Для труби довжиною L, на яку діє зовнішній тиск Р, розподілене по зовнішньому периметру поперечного переріза навантаження складає q = PL (рис.15).

Жорсткість оболонки (труби) на згинання становить:

.

Тоді критичний зовнішній тиск:

,

де Е – модуль пружності матеріалу труби;

S i R – товщина її стінки та радіус;

m - коефіцієнт Пуасона, тобто співвідношення відносної поперечної деформації та відносного подовження зразка при деформації . Його значення для легованої сталі становить 0,25 ¸ 0,3; для вуглецевої - 0,26 ¸ 0,28; для міді - 0,31 ¸ 0,34. Тому звичайно у розрахунках його приймають наближено 0,3.

Довгі тонкостінні труби втрачають свою стійку форму та сплющуються при n = 2. Тому мінімальний критичний тиск можна визначити за формулою:

,

де D = 2R.

На величину критичного тиску впливає не тільки відношення S/D, але і L/D. Якщо L/D перевищує (1,6 ¸ 1,7) , то критичний тиск практично не залежить від довжини труби. Довжину L_КР = (1,6 ¸ 1,7) D називають критичною довжиною циліндра (труби).

Критичне напруження стиску у стінці довгої труби знаходять за формулою:

.

Умовою міцності її є співвідношення:

s_КР £ s_Т^t,

де s_Т^t – межа текучості матеріалу на стиск при температурі стінки t, ⁰С.

При невиконанні умови міцності і овальності довгої труби більш, ніж 0,5% від D значення Р_КР розраховують за формулою Саусвела:

.

Якщо циліндрична оболонка дає днища, то вона під дією зовнішнього тиск зазнає не тільки поперечного, а і осьового стиску. При цьому критичний тиск знижується і визначається за формулою:

Іншим важливим частковим випадком є визначення умов стійкості сферичної оболонки під дією зовнішнього тиску. З досягненням критичного тиску у сферичній оболонці з^/являються вм’ятини. Для оцінки загальної стійкості форми використовують формули:

; .

Якщо прийняти m = 0,3 , то отримуємо:

; .

Експериментальні значення Р_КР у 3 ¸ 4 рази є меншими, ніж розрахункові за вказаними формулами. При цьому з^/являється місцева втрата стійкої форми у вигляді окремих западин. Відповідні значення критичних параметрів складають:

; .

Для практичних розрахунків рекомендовані формули:

; .

Аналітичного рішення щодо стійкості конічної оболонки під дією зовнішнього тиску немає. На практиці приймають, що s_КР конічної оболонки з центральним кутом 22,5 ¸ 60⁰ приблизно у 2 рази менш, ніж для сферичної оболонки з великим радіусом кривизни. При куті напіврозчину конусу a < 22,5⁰ товщину конічної оболонки приймають такою ж, як і циліндричної оболонки. При куті a > 60⁰ товщину її приймають такою ж, як і плоского днища.

Тема 6. Конструювання елементів апаратів.

Конструкції днищ і кришок апаратів. Умови їх міцності. Припустимий тиск і товщина стінки еліптичного, сферичного, плоского, конічного днища. Конструювання отворів в апараті і методи їх кріплення.

Конструювання фланцевих з’єднань.

Днища та кришки є складовими частинами корпусу апарату і у залежності від форми можуть бути еліптичними, півкульовими, сферичними, конічними або плоскими.

З точки зору сприйняття тиску еліптичні кришки та днища є найбільш раціональними. У таких елементах напруження розподіляються найбільш рівномірно завдяки поступовому та безперервному зменшенню радіусу кривизни у напрямку від центра до краю елемента. Штамповані еліптичні кришки та днища використовують у горизонтальних циліндричних апаратах незалежно від тиску, у вертикальних апаратах, що працюють під тиском більш, ніж 70 кПа.

Півкульові днища та кришки застосовують у апаратах великого діаметру (D  3,5м) горизонтального виконання незалежно від тиску і у вертикальних апаратах, що працюють під надлишковим внутрішнім тиском. Сферичні кришки та днища використовують у циліндричній апаратурі, що працює під наливом, а також під тиском не більше, як 70 кПа. Конічні елементи проектують переважно для вертикальних циліндричних апаратів. Плоскі днища та кришки використовують, якщо немає потреби конструювати інші види цього елементу, а також для апаратів із внутрішнім діаметром корпусу D  0,4м , що працюють під внутрішнім надлишковим тиском.

Отримаємо формули для розрахунку еліптичних, сферичних та півкульових кришок або днищ з умови міцності тонкостінної сферичної оболонки:

_u = _t =  [].

Визначимо середній радіус оболонки R через внутрішній радіус R_в та товщину стінки S з урахуванням додатку на корозію, ерозію та мінусовий припуск С:

R = R_в + (S – C)/2.

Тоді з урахуванням послаблення кришки або днища зварювальними швами або отворами умова міцності цього елементу та формула для визначення припустимої товщини стінки отримує вигляд:

;

З останнього виразу можна отримати формулу для розрахунку припустимого внутрішнього надлишкового тиску:

.

Внутрішній радіус кривизни еліптичної кришки або днища є змінним, тому його розрахункове значення отримують за виразом:

,

де Н – висота елементу (рис. 16).

Умова міцності конічного днища або кришки (рис. 17) має вигляд:

_t =  [].

Величина кільцевого напруження _t є змінною від поточного радіусу кривизни конічної кришки (днища) r_t , який змінюється від 0 у вершині конусу до максимального значення R_t у місці стикання з корпусом. Розрахунок на міцність треба виконувати за найгірших умов, тобто за співвідношенням:

_t =  [].

Визначимо максимальний радіус кривизни конічного елемента через внутрішній діаметр апарату D та товщину його стінки S з урахуванням додатку на корозію, ерозію і мінусовий припуск С, а також врахуємо можливе послаблення конструкції зварювальними швами або отворами уведенням коефіцієнту . Тоді умова міцності буде мати вигляд:

,

де  - кут напіврозчинну конічної кришки (днища); стандартні конічні кришки та днища випускають з кутом при вершині 2 = 60; 90; 120; 140⁰.

З цього співвідношення знайдемо формули для розрахунку товщини днища та припустимого надлишкового тиску у апараті:

; .

Товщину плоских колових днищ та кришок апаратів визначають за формулою:

,

де К – коефіцієнт конструкції, що змінюється у межах 0,4  0,53;

К₀ – коефіцієнт послаблення днища або кришки отворами, що визначають за формулою:

,

де d_i – діаметр і – того отвору;

n – кількість отворів.

При відсутності отворів К₀ = 1; при наявності одного отвору діаметром d:

К₀ = .

У всіх випадках приєднання до корпусу плоского колового днища або кришки його мінімальна товщина повинна дорівнювати товщині корпусу або бути більшою за неї. Припустимий тиск на плоске днище або кришку можна знайти за формулою:

.

При конструюванні отворів в апараті треба враховувати, що корпус зварюється лише стиковим з^/єднанням і таким же чином зварюють кришки та днища. Для запобігання перегрівання та зниження якості зварювальних швів їх розташовують на відстані більш, ніж 100 мм один від одного. З’єднувати декілька деталей одним швом або припиняти шов отворами або штуцерами неприпустимо. Рекомендована відстань від шву до отвору в  0,9d, де d – діаметр отвору. Відстань між осями отворів діаметром d₁ і d₂ повинна бути не меншою, ніж 0,7(d₁ + d₂); відстань між краями отворів в еліптичному днищі повинна бути не меншою, ніж діаметр найменшого з отворів.

Отвори послаблюють міцність апарату і найбільший діаметр їх, який можна проектувати в апараті без укріплень визначають за наступними формулами:

-при  0,5 ;

-при  0,5 ,

де S – товщина стінки;

Р – надлишковий тиск;

С – додаток на корозію та відхилення по товщині листа;

D – внутрішній діаметр апарату;

[] – припустиме напруження.

При необхідності конструювання більшого отвору його треба укріплювати за допомогою штуцера або накладок (рис. 18).

В теплообмінниках отвори звичайно укріплюють при внутрішньому діаметрі патрубка більш, ніж 50 мм. Укріплюючи накладки можуть бути як зовнішніми, так і внутрішніми. Основний принцип полягає у тому, щоб сумарна площа перерізу елементів у зоні укріплення була не меншою, ніж площа вирізаного перерізу. Діаметр накладки не повинен перевищувати двох діаметрів отвору, оскільки на більшій відстані концентрація напружень різко знижується і укріплюючи дія накладки стає непотрібною.

Фланцеві з’єднання повинні забезпечувати щільність та міцність з’єднуваних частин апарату, зручність та швидкість зборки і розбори, бути простими та дешевим у виготовленні. Для створення щільності з’єднання між фланцями закладають прокладки з параниту, азбесту, гуми та інших матеріалів. При затягуванні болтів плоска прокладка стискається, заповнює шорсткості поверхнею деталей та створює необхідну щільність з’єднання. Метою розрахунку фланцевих з’єднань є визначення зусиль затягування болтів, розмірів болтів, прокладок та фланців.

Зусилля, що є необхідним для початкового стиску прокладки, визначають за формулою:

Р^/_ПР = вDq₀,

де в – ефективна ширина прокладки, що враховує неоднорідність зусиль у прокладці по перерізу та колу фланця у робочому стані; при фактичній ширині прокладки в₀  10 мм приймають в = в₀; при в₀  10 мм ;

D – середній діаметр кільця прокладки;

q₀ – питомий тиск на робочу поверхню прокладки, що залежить від її товщини, форми та матеріалу; для найбільш розповсюджених прокладок з параниту та азбесту залежність q₀ від товщини прокладки S наведена у табл. 2.

Таблиця 2.