Глава 3. Практимум

3.1. Исследование генетического алгоритма.

Требования задания

Цель работы – изучение генетического алгоритма в простейшем его варианте с целочисленным кодированием хромосом.

М1 – популяция 100 особей, турнирный отбор (размер 2), 1-точечное скрещивание (p_c = 0,7), мутация (p_m = 0,1), инверсия (p_I = 0,05), условие остановки - 100 итераций;

М2 – популяция 50 особей, турнирный отбор (размер 3), 2-точечное скрещивание (p_c = 0,8), мутация (p_m = 0,03), инверсия (p_I = 0,03), условие остановки - 50 итераций;

М3 – популяция 30 особей, турнирный отбор (размер 4), однородное скрещивание (p_c = 0,9), мутация (p_m = 0,05), условие остановки - разница приспособленности лидера и «наихудшей» особи меньше 0,01;

М4 – популяция 70 особей, турнирный отбор (размер 5), 1-точечное скрещивание (p_c = 0,75), инверсия (p_I = 0,07), условие остановки - 50 итераций;

М5 – популяция 100 особей, турнирный отбор (размер 2), 2-точечное скрещивание (p_c = 0,8), инверсия (p_I = 0,1), условие остановки - 100 итераций;

М6 – популяция 60 особей, турнирный отбор (размер 3), однородное скрещивание (p_c = 0,85), мутация (p_m = 0,2), инверсия (p_I = 0,03), условие остановки - 70 итераций;

М7 – популяция 70 особей, турнирный отбор (размер 4), 1-точечное скрещивание (p_c = 0,9), мутация (p_m = 0,1), условие остановки - 70 итераций;

М8 – популяция 30 особей, турнирный отбор (размер 5), 2-точечное скрещивание (p_c = 0,7), мутация (p_m = 0,15), условие остановки – разница приспособленности лидера и «наихудшей» особи меньше 0,01.

Для всех вариантов: Длина гена m = 12.

Таблица тестовых функций

№	Функция y(x)	Поисковый интервал
(1)	100(x2 – x12)2 + (1 – x1)2	x1  (–10; 10); x2  (-10; 10);
(2)	(x1 – 1)2 + (x2 – 3)2 + 4(x3 + 5)2	x1  (–10; 10); x2  (-10; 10); x3  (-10; 10);
(3)	8x12 + 4x1x2 + 5x22	x1  (–5,12; 5,12); x2  (–5,12; 5,12);
(4)	4(x1 – 5)2 + (x2 – 6)2	x1  (0; 10); x2  (0; 10);
(5)	(x2 – x12)2 + (1 – x1)2	x1  (–5,12; 5,12);x2  (–5,12; 5,12);
(6)	(x2 – x12)2 + 100(1 – x12)2	x1  (0; 5,12);x2  (0; 5,12);
(7)	3(x1 – 4)2 + 5(x2 + 3)2 + 7(2x3 + 1)2	x1  (–5,12; 5,12);x2  (–5,12; 5,12); x3  (–5,12; 5,12);
(8)	x13 + x22 – 3x1 – 2x2 + 2	x1  (–5,12; 1);x2  (–5,12; 1);

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8
Тестовая функция	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)

Контрольные вопросы

1. Изложить суть операторов скрещивания и мутации. В чем состоит их роль в поисковом процессе?

2. Чем отличается однородное скрещивание от 1 и 2-точечного скрещивания?

3. Какие основные отличия генетических алгоритмов от классических методов оптимизации Вы знаете?

4. Вручную расписать первые 2 итерации генетического алгоритма для задачи минимизации функции y(x) = x₁² +x₂² со следующими параметрами: целочисленное кодирование (m = 4 бит/ген); численность популяции N = 5; разрыв поколений T = 1 (элитных особей нет); турнирный отбор (размер 2); 1-точечное скрещивание (p_c = 0,8); мутация (p_m = 0,1); остальные параметры и псевдослучайные величины взять произвольными по необходимости.

5. Допустим, перед Вами стоит следующая абстрактная задача: сгенерировать слово «САПР» с помощью генетического алгоритма. Как бы Вы определили сущность особи для данной задачи? Как бы кодировали ее генотип? Каким образом бы Вы задали функцию приспособленности? Желательно рассмотреть два варианта: а) поисковый процесс работает только с 3-значными комбинациями букв; б) в поисковом процессе могут участвовать слова различной длины.

Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание алгоритма на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Укрупненнаяблок-схема программы с пояснением всех ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и количества вычислений целевой функции. Журнал вычислений, иллюстрирующий поисковый процесс и изменение ключевых переменных.

7. Качественный анализ результатов работы алгоритма (пример см. в разд. 6.1), статистическая оценка (среднее по 50 прогонам и ее стандартная ошибка).

8. При неудовлетворительных результатах поиска, исходя из анализа результатов алгоритма, необходимо улучшить результат за счет подгонки данных в задании начальных параметров. Весь процесс отладки алгоритма с соответствующими графиками, комментариями и выводами также должен быть документирован в отчете.

9. Графики функции, построенные в среде MathCAD или MatLab (если целевая функция зависит не более чем от двух переменных, то построить трехмерный график и контурные графики по всем парам переменных функции, иначе – только контурные графики).

10. Выводы по работе.

11. Ответы на контрольные вопросы.