19. Комбинаторный метод Якобеуса расчета пропускной способности двухзвенных коммутационных схем.
Исходные предположения:
— на вход КП поступает пуассоновская нагрузка первого рода;
— структурные параметры 2-звенного КП заданы;
— вызов, не принятый к обслуживанию в момент поступления, теряется;
— исходными для расчета являются нагрузки Aij, обслуженные каждым направлением. Примем обозначения:
— нагрузка,
обслуженная одной ПЛ;
нагрузка обслуженная
в направлении одним выходом коммутатора
второго звена;
— вероятность
занятия пучка ПЛ;
— вероятность
занятия всех выходов одного коммутатора
ву'-м направлении;
— число пучков
ПЛ.
Пусть W; — вероятность занятия i пучков ПЛ, принадлежащих одному коммутатору, а Н r-i — вероятность занятия выходов в направлении у (r-i) коммутаторов 2-го звена, к которым ведут свободные ПЛ. Тогда вероятность потерь в j-м направлении
—
комбинаторная
формула Якобеуса (C.A.Jacobaeus).
При отсутствии сжатия и расширения справедливы равенства: п, = /я/ , п2 > qt ,
Для описания вероятности занятия группы ПЛ примем распределение Бернулли
Поступающая нагрузка на /-ое направление находится из равенства
При
наличии сжатия справедливы равенства:
i
(ополнительные потери возникают при
занятости всех выходов коммутатора
1-го звена:
При наличии расширения справедливы равенства:
20. Метод эффективной доступности для расчета двухзвенных неполнодоступных коммутационных схем.
Этот метод может быть использован для расчета ПД и НПД 2-х звенных схем. В основе метода лежит понятие переменной доступности.
Будем рассматривать 2-х звенную схему в режиме группового искания. Пусть в некотором выделенном направление Hj имеется только 1 выход q = 1 в каждом коммутаторе 2-го звена. Соответственно, каждому входу схемы будет доступен любой выход требуемого направления только в том случае, когда нет занятых соединительных путей.
В этом случае, доступность выходов направления будет наибольшей, то есть все выходы будут доступны. Если q = 1, то доступность равна числу выходов коммутатора.
Dmax = m•q, m – максимальное число выходов коммутаторов 2-го звена
Если занято i ПЛ, то имеем некоторую доступность, которая будет увеличиваться,
Di = (m - i)•q
Доступность уменьшается на количество занятых линий. Минимальная доступность выходов рассматриваемого направления:
- При сжатии Dmin = 0 (n > m);
- Для схем с расширенного или без расширенного/сж. (n <= m), Dmin = (m – n + 1)•q, потому что к моменту поступления последнего вызова (n - 1)-я ПЛ будет занята и, соответственно, D уменьшается на величину (n - 1)•q.
Соответственно, в режиме группового искания доступность Di i выходов будет находиться Dmin<= Di<= Dmax, каждое из значений Di будет появляться с некоторой вероятностью Wi, которая есть ничто иное, как вероятность занятия i ПЛ, принадлежащих 1 коммутатору 1-го звена. Её можно трактовать как долю времени, в течение которого занято i ПЛ.
Соответственно, в этом интервале времени, когда имеется занятость i ПЛ, можно представить, что схема НПД с Di и соответственно потери, которые возникнут, будут связаны и определяются доступностью Di.
Общая величина потерь в схеме Pmin(соотв. Dmax) < P < Pmax(соотв. Dmin), то есть 2-х звенная схема в режиме ГИ с точки зрения потерь будет хуже, чем 1 звенная НПД включенная с доступностью Dmin.
Из того, что выполняется соотношение Pmin< P < Pmax, можно сказать, что можно найти 2 значения Dj и Dj+1, где j целое положительное число, для которых будет справедливо следующее выражение: Pj+1< P < Pj
То есть для рассмотрения 2-х звенной схемы существует эквивалентная ей с точки зрения потерь 1 звенное НПД включения, D которого и обозначает Dэффект.
Dmin < Dэф < Dmax
В
общем случае для Dэф
справедливо:
,
то есть Dmax
может использовать
.
Для
практических целей записывают:
,
- коэффициент, определяемый зависимостью
потерь от D
и распределением.
Dmin рассчитываем либо принимаем равным 0.
- рассчитывается.
,
q
– число выходов,
- интенсивность нагрузки m
обслуживаемых линий.
Остается
использовать таблицы q/1
звенные НПД включений. Например,
инженерную формулу, БПВ то
