15. Упрощенные методы расчета пропускной способности нпд схем (Эрланга, о’Делла, Пальма-Якобеуса)

Неполнодоступным (НПД) включением называется такое включение линий рассматриваемого пучка, при котором каждому входу коммутационной схемы доступна лишь часть линий пучка. Доступностью НПД пучка линий называется число линий, доступных каждому входу ступени искания. Обозначается D.

Необходимость образования НПД включений вызвана конструктивными ограничениями коммутационных приборов и, стремлением повысить использование линий в пучке.

Совокупность входов коммутационной схемы, каждый из которых доступен одним и тем же D линиям пучка, называется нагрузочной группой. Число нагрузочных групп обозначается через g.

Необходимым условием НПД включения является неравенство .

Отношение , называется коэффициентом уплотнения и характеризует среднее число нагрузочных групп, доступных одной линии пучка.

Коэффициент уплотнения находится в пределах . В большинстве практических случаев оптимальное значение j находится в пределах от 2 до 4.

Число связей между выходами отдельных нагрузочных групп обычно записывается в виде матрицы связности. Диагональный элемент матрицы равен доступности схемы. Каждый элемент матрицы показывает число связей между i и j нагрузочными группами.

НПД включение будет оптимальным, если элементы внутри матрицы не будут отличаться более чем на единицу, а сумма по строке должна быть одинаковой или отличаться не более, чем на единицу.

Для практических расчетов пропускной способности однозвенных неполнодоступных коммутационных схем используют приближенные методы.

Упрощенная формула Эрланга: , где Y₀ - интенсивность обслуженной пучком линий нагрузки; Р - вероятность потерь; D - доступность; - средняя пропускная способность одной линии пучка.

Формула 0`Делла: , где - нагрузка, обслуженная полнодоступным пучком из D линий при потерях Р и приблизительно определяемая с помощью 1-й формулы Эрланга (по таблицам Пальма). При отсутствии таблиц можно использовать рекуррентные соотношения:

или

где Y – интенсивность поступающей нагрузки.

Формула Пальма-Якобеуса: , где Y - интенсивность поступающей на пучок линий нагрузки.

В модифицированной формуле Пальма-Якобеуса вместо поступающей нагрузки Y в формулу Пальма-Якобеуса подставляется значение фиктивной нагрузки Y_ф, определяемой из выражения

, где .

При малых значениях потерь Р можно считать Y=Y₀. Поэтому все эти формулы при фиксированных D и Р могут быть приведены к виду; , где значения  и  зависят от D и Р.

Для упрощенной формулы Эрланга: ;

для формулы 0'Делла: ;

для формулы Пальма-Якобеуса эти коэффициенты можно подобрать. Значения  и  для формулы О'Делла табулированы и для некоторых значений Р и D приведены в табл. П2.

16. Основные параметры многозвенных коммутационных схем

Коммутационный элемент – это 2-х полюсник вида 1x1 с одной точкой коммутации и двумя возможными состояниями – замкнуто/разомкнуто.

Соединитель – многополюсник вида 1 x m, который имеет m точек коммутации, получается путем объединения m входов коммутационных элементов. Вход может быть соединен с любым из m выходов.

Коммутатор – многополюсник типа n x m, имеет n x m точек коммутации, получают путем объединения одноименных выходов n-соединителей. Любой из входов может быть соединен с любым из выходов.

Во всех простых коммутационных устройствах соединение между входом и выходом происходит только через один коммутационный элемент или одну точку коммутации.

Коммутационное поле – многополюсник размером M x N, в котором любой поступивший на вход вызов может соединиться с любым из выходов в соответствии с заданным режимом установления соединения.

Простейшим коммутационным полем является коммутатор. Построение коммутационных полей большой емкости на основе коммутатора приводит к резкому увеличению коммут оборудования. Системы коммутации большой емкости строят на основе многозвенных коммут полей, представляющих собой множество отдельных коммутаторов, связанных промежуточными линиями.

Коммутационные поля (КП) координатных и квазиэлектронных АТС строятся на основе многозвенных схем.

Многозвенное КП характеризуется следующими структурными параметрами:

- S – число звеньев коммутации;

- Kg – число коммутаторов в звене g;

- - емкость коммутатора соответствующего звена;

- fg – связность м-ду звеном g и g+1, показывает, сколько связей имеется м-у отдельными коммутаторами.

Если fg=1, то 1 промежуточная линия связывает соответствующие по номерам коммутаторы.

- Число выходов в заданном направлении.

Чтобы рассчитать структурные параметры д.б. задано число входов N, число выходов M, тип МКС, промежуточные линии V_AB.

Вероятность занятия m-i соединительных устройств H_(m-i) при общем числе m:

, где Em(Y) – выражение 1-й формулы Эрланга, потери при соответствующей нагрузке.

Если используем распределение Бернулли (биноминальное), тогда вер-ть:

, где η – средняя нагрузка, обслуженная 1-м у-вом пучка.

η=Y0/i, i- количество линий.

Вероятность ;

Распределение Эрланга предполагает, что нагрузка создается неограниченным количеством источников и в выражении используется интенсивность поступающей нагрузки.

Распределение Бернулли используется, если имеется ограниченное число источников нагрузки, не превышающее число соединительных устройств. Используется обслуженная нагрузка.