3 .Простейший поток. Формула Пуассона.

Простейший поток – стационарный, ординарный поток вызовов без последействия.

П ростейший поток полностью определяется и задается вероятностью поступления k вызовов за полубесконечный интервал вызовов (0,t). P_k(t), k=0,1,2,…, t>0

,n – кол-во промежутков. Вычисляем вероятность поступления хотя бы 1-ого вызова за мылый промежуток . По определению пврвметра потока имеем . Следовательно с точностью до бесконечно малых высшего порядка при можно считать, что искомая вероятность - вероятность поступления хотя бы 1 вызова.

- вероятность непоступления ни 1 вызова.

Так как простейший поток является потоком без последействия, то вероятность поступления вызовов в неперекрывающиеся промежутки времени независимы. Тогда n промежутков времени можно представить как n независимых опытов, в каждом из которых промежуток длительностью может быть занят с вероятностью ; вероятность того, что среди n проежутков будут заняты ровно k можно определить по формуле Бернулли: . При P_n,k равно вероятности поступления k вызовов от 0 до t, так как вследствии ординарности вероятность появления поступления более двух вызовов мала.

- распределение Пуассона.

Должно выполняться условие нормирования:

С ростом огибающая распределения Пуассона принимает все более симметричный вид и при достаточно хорошо совпадает с нормальным законом распределения.

3. Способы задания и определения случайных потоков.

Все потоки м. разделить на детерминированные и случайные. В детерминированных потоках последовательность моментов поступления вызовов задается однозначно. В случайных потоках – через случайные интервалы времени.

Способы задания случайных потоков:

1) поток м.б. задан моментами поступления вызовов. Если в каждый момент времени поступает 1 вызов, то поток будет определяться моментами поступления вызовов. Поток м. задать з-ом распределения мом. поступл. вызовов P(t_i < t), t_i – момент поступления i вызовов;

2) задав з-н распределения промежутков между моментами поступления вызовов. P(z_i < t).;

3) числом вызовов, поступающих на интервале времени;

P[c(t) = k] = P_k(0, t), c(t) – количество вызовов к моменту времени t. – вер-ть поступления «к» вызовов за интервал [0,t).

Все 3 способа эквивалентны м-у собой.

Основные характеристики (свойства) случайных потоков.

1) - мгновенная интенсивность потока, ;

Для стационарного потока мгновенная интенсивность одна и та же в любой момент времени (не зависимо от ).

- математическое ожидание числа вызовов в единицу времени.

2) Параметром потока вызовов в момент времени t – отношение вер-ти поступления хотя бы ­­_­­_­­одного вызова на интервале к :

- плотность вероятности поступления вызовов в единицу времени.

Для стационарного потока . В общем случае для стационарных потоков .

4. Определения телефонной нагрузки (поступающая, обслуженная, потерянная).

С целью оценки качества работы КС используется понятие нагрузки. Существует три вида нагрузок: поступающая, обслуженная, потерянная.

При обслуживании потока вызовов коммутационной системой каждый вызов занимает выход системы на некоторый проме­жуток времени. Если, например, выход одновременно обслужи­вает только один вызов, то загрузка выхода может характеризо­ваться суммарным временем обслуживания всех вызовов, а ко­эффициент полезного действия или использование выхода можно оценивать отношением суммарного времени обслуживания всех вызовов ко времени действия выхода. В теории телетрафика сум­марное время обслуживания вызовов принято называть нагруз­кой.

Следует различать нагрузки: поступающую, обслуженную и потерянную.

Обслуженная коммутационной системой за промежуток време­ни [t_l, t₂) нагрузка y₀(t_l, t_z) представляет собой сумму времен занятия всех выходов коммутационной системы, обслуживающей поступающий на ее входы поток вызовов за рассматриваемый промежуток времени.

И з определения обслуженной нагрузки следует свойство ад­дитивности нагрузки: обслуженная за некоторый промежуток времени нагрузка равна сумме нагрузок, обслуженных на отдель­ных непересекающихся отрезках времени, составляющих этот про­межуток:

Для нагрузки вводятся понятия мгновенной и нагрузки за промежуток времени. Мгн. Нагрузка – нагрузка в определенный момент времени.

Под поступающей на коммутационную систему за промежу­ток времени [t1, t2) нагрузкой y(t1, t2) понимается такая нагруз­ка, которая была бы обслужена коммутационной системой за рассматриваемый промежуток времени, если бы каждому посту­пающему вызову тотчас было предоставлено соединение со сво­бодным выходом.

За единицу измерения нагрузки принято часо-занятие (1 ч-зан.). Одно часо-занятие -- это такая нагрузка, которая мо­жет быть обслужена одним выходом в течение часа при непре­рывном занятии этого выхода.

Интенсивность нагрузки – 1Эрланг (это такая единица нагрузки, которая мо­жет быть обслужена одним выходом в течение часа при непре­рывном занятии этого выхода).

Потерянная коммутационной системой в течение промежутка времени [ti, t_z) нагрузка yn(t\, tz) представляет собой разность между поступающей и обслуженной нагрузками за рассматривае­мый промежуток времени.