Лабораторная работа №1

Генерирование последовательностей равномерно распределенных случайных чисел

Цель работы: изучить алгоритмические принципы построения генераторов псевдослучайных чисел, равномерно распределённых в интервале (0..1), и получить последовательности равномерно распределенных псевдослучайных чисел.

Общие сведения

Понятие «случайная величина» в обыденном смысле употребляют тогда, когда хотят подчеркнуть, что неизвестно, каким будет конкретное значение этой величины. Причем иногда за этими словами скрывается просто незнание, какова эта величина. Однако математик употребляет эти слова, вкладывая в них вполне определенное содержание. Действительно, мы не знаем какое значение примет эта величина в данном конкретном случае, но представляем, какие значения она может принимать, и знаем каковы вероятности тех или иных значений. На основании этих данных мы не можем точно предсказать результат одного испытания, но можем весьма надежно предсказать совокупность результатов большого числа испытаний.

На практике используются три основных способа генерации случайных чисел: аппаратный (физический), табличный (файловый) и алгоритмический (программный). При аппаратном способе генерации случайные числа вырабатываются специальной электронной приставкой, служащей в качестве одного из внешних устройств компьютера. Таким образом, реализация этого способа генерации не требует дополнительных вычислительных операций по выработке случайных чисел, а необходима только операция обращения к внешнему устройству (датчику). В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего используются шумы в электронных и полупроводниковых приборах. Однако такой способ получения случайных чисел не позволяет гарантировать качество последовательности непосредственно во время моделирования, а также повторно получать одинаковые последовательности чисел. Табличный способ предполагает наличие файла, в котором хранятся случайные числа, в оперативной памяти или на внешнем носителе. Этот способ получения случайных чисел при моделировании систем рационально использовать при сравнительно небольшом объёме файла чисел, когда для хранения можно использовать оперативную память. Хранение файла на внешнем носителе при частом обращении в процессе статистического моделирования не рационально, так как вызывает существенное увеличение затрат машинного времени при обращении к внешнему носителю. Алгоритмический способ получения последовательностей псевдослучайных чисел основан на формировании их с помощью специальных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы. Каждое случайное число вычисляется по мере возникновения потребностей при моделировании системы.

Генерирование случайных чисел

Функционирование элементов системы, подверженных случайным воздействиям, задается генераторами слу­чайных чисел, реализуемых программными методами, вырабатывающими псевдослучайные последовательности.

Псевдослучайными последовательностями называют впол­не детерминированные числа, обладающие статистиче­скими свойствами случайных чисел, определяемых путем их проверки специальными тестами, а также периодич­ностью, т. е. повторяемостью через определенные проме­жутки времени.

Методы генерирования псевдослучайных чисел

При генери­ровании случайных чисел, распределенных по любым законам, в качестве задающих используют генераторы равномерно распределенных псевдослучайных чисел в интер­вале 0...1. Наибольшее распространение получили сле­дующие методы генерирования: квадратов, произведений, мультипликативный конгруэнтный и смешанный конгру­энтный методы.

Метод квадратов. В квадрат возведено теку­щее случайное число и из результатов средних разрядов выделяется следующее случайное число.

Метод произведений. Два следующих друг за другом случайных числа умножают и из произведе­ния средних разрядов выделяют следующее случайное число.

Мультипликативный конгруэнтный метод. В качестве текущего значения случайного числа выделяют остаток от деления произведения пре­дыдущего случайного числа и постоянного множителя на постоянное число.

Смешанный конгруэнтный метод. Этот метод отличается от предыдущего прибавлением к остат­ку от деления постоянного числа.

Псевдослучайные числа вычисляются с помощью рекуррентного соотношения, т.е. каждое случайное число образуется из предыдущего или нескольких предыдущих, полученных ранее. Наилучшие из известных сегодня датчиков псевдослучайных чисел реализованы на основе конгруэнтных методов: линейного, смешанного и аддитивного.

Считают, что наименьшим машинным затратам и удобству дальнейших преобразований удовлетворяет последовательность случайных чисел с равномерным распределением в интервале [0, 1]. С помощью таких случайных чисел можно конструировать как случайные события с любой заданной вероятностью, так и случайные величины, обладающие практически любым законом распределения.