Задание 4
Схематично изобразить геометрическое место точек прямого произведения множеств.
.
1.Строим оси OX,OY,OZ
2.В полученной системе координат строим точки и соединяем их, в результате получим 4 плоскости являющиеся прямым произведениям исходных множеств.
Задание 5
Заданы отношения р1 и р2 на множестве натуральных чисел.
Р1-“x и у кратны 2”. Р2- “ х и у кратны 8”
Вычислить:
1)р 1
р2 –х и у кратны 2 или х и у кратны 8, т.к.
8 кратно 2,то р2
р1,
следовательно р1
р2= р1;
2)р1
р2-
х и у кратны 2 и х и у кратны 8, если х и у
кратны 2 это не означает, что они кратны
8,но если х и у кратны 8 это означает, что
они кратны 2, следовательно р2
р1, следовательно р1
р2 = р2;
3)р1\р2 т.к. 8 кратно 2, то р2 р1, следовательно р1\р2= {<x,y>}| х и у кратны 2 и х и у не кратны 8};
4)р1+р2= (
р1
р2)
(р1
р2)
т.к. 8 кратно 2, то р2
р1,
следовательно
р1
= ,
а р1
р2
= р1\р2= {р1\р2= { <х,у>| х и у кратны 2 и х и
у не кратны 8};
5)р1 * р2={<x,z>
|
y
| <x,y>
р1 , <y,z>
р2 } = { <x,y>}|
x
кратен 2, z
кратен 8}
6) р1 равно р2? Нет,т.к. если х и у кратны 2, это не означает, что они кратны 8.
Задание 6
1 Дано отношение.
,
a) Построить примеры пар отношения.
b) Построить графическое представление.
c) Выяснить свойства отношения: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность.
Примеры пар отношений : р={<-4,-4>;<-3,-2>;<-1,-4>;<1,1>;<1,2>;<2,1>;<2,2>…}
Симметрично, т.к. если a*b- положительно, то и b*a – положительно, т.е. для любой пары <a,b> cуществует пара <b,a>. Например : для пары <1;2> есть пара <2;1>.
Транзитивно , т.к. если a*b – положительно и b*c – положительно,то a*c – всегда положительно, т.е. для любых пар < a,b> и <b,c> существует пара <a,c>. Например:для пар <-1,-2> и <-2,-4> есть пара <-1,-4>
Не антисимметрично, т.к. обладает симметрией, т.е. a*b – положительно ,то и b*a – положительно,при этом а≠b, например для пары <1;2> есть пара <2;1>
Задание 7
Какими свойствами обладает данное отношение?
«x и y – любители джаза» на множестве меломанов;
Решение:
Не рефлексивно,т.к. х меломан, но не любитель джаза,то он не любители джаза, т.е. не для любого х есть пара <x,x>;
Симметрично: т.к. если x и y любители джаза,то и у и х любители джаза,т.е. для любых х и у есть пары <x,y> и <y,x>.
Транзитивно, т.к. если х и у любители джаза, и у и z любители джаза, то х и z также любители джаза , т.е. для любых пар <x,y> и <y,z> есть пара <x,z>
Не антисимметрично,т.к. обладает симметрией,т.е. если х и у любители джаза, то и у и х любители джаза, т.е. для любых х и у есть пары <x,y> и <y,x>, такие что х≠у
2. Теория графов Задание 1. Ориентированный граф
Охарактеризовать граф.
Назвать специальные вершины и рёбра.
Рассчитать полустепени вершин.
Выписать матрицы смежности, инцидентности, достижимости, связности.
Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.
Решение:
Назовем ребра у графа:
Характеристика графа:
V={V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}; X= {X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8}
X0=<V0,V3>, X1=<V0,V2>,X2=<V1,V2>, X3=<V4,V1>,X4=<V2,V5>,X5=<V0,V4>,X6=<V3,V6>,X7=<V6,V4>,X8=<V6V5>
V3- висячая вершина
Полустепени вершин:
-(V0)=2;
-(V1)=2;
-(V2)=1;
-(V3)=1;
-(V4)=1;
-(V5)=0;
-(V6)=2
+(V0)=1; +(V1)=1; +(V2)=2; +(V3)=0; +(V4)=2; +(V5)=2; +(V6)=1 4.
Матрица смежности
|
v0 |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
v1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
v2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
v3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
v4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Матрица идентичности
|
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
x8 |
v0 |
-1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
v1 |
+1 |
0 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v2 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
v4 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
-1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
v5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
v6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
+1 |
+1 |
Матрица достижимости
|
v0 |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
v1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
v2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
v3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
v4 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
v5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
v6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Матрица связности
|
v0 |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
v5 |
v6 |
v0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
v1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
v2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
v3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
v4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
v5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
v6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Простой цикл: V1 X0 V0 X5 V4 X3 V1; Цикл: нет;
Простая цепь: V1 X0 V0 X5 V4; Цепь: V1 X0 V0 X5 V4 X3 V1 X2 V2