Правила построения и обработки графиков

График – самое наглядное представление результатов эксперимента. Графическое представление облегчает сравнение величин, позволяет легко обнаружить наличие характерных точек (экстремумов, точек перегиба), провести интерполяцию, экстраполяцию, обнаружить промах.

График выполняется на миллиметровой бумаге. Вычерчиваются координатные оси, для независимой переменной чаще используют ось абсцисс, для функции – ось ординат. На осях наносят масштаб так, чтобы расстояние между делениями, отмеченными на расстоянии 10 мм (20 мм) друг от друга, составляло 1, 2, 5, 10 единиц измеряемой величины. В конце оси указывают откладываемую величину и ее единицу измерения, а также порядок масштаба ( , где – целое число). Типичной ошибкой при построении графиков является нанесение экспериментальных значений на оси координат, что затрудняет работу с графиком.

Масштаб нужно выбирать так, чтобы кривая заняла весь лист. Предпочтительный размер графика не менее 100 см². Начало отсчета необязательно начинать с нуля; иногда удобнее выбрать округленное число, близкое к наименьшему результату, и таким образом увеличить масштаб.

Точки на график нужно наносить тщательно и точно, обводя их каким-либо знаком (рис. 4): и т.д.

П о нанесенным на график точкам проводится плавная линия. При этом нужно руководствоваться следующими правилами:

а) чем больше изгибов и неровностей имеет линия, тем она менее вероятна;

б) сумма отрезков отклонений точек от линии в одну сторону должна быть равна сумме отрезков отклонений точек от этой же линии в другую сторону;

в) по возможности не должно быть очень больших отклонений точек от линии; лучше иметь 2–3 небольших отклонения, чем одно большое. На графике пишут заголовок, содержащий точное и краткое описание того, что изображено.

Если зависимость известна из теории, то теоретическую линию проводят наряду с плавной экспериментальной зависимостью.

Правила вычислений и запись результата

При проведении расчетов или измерений необходимо задаться допустимой погрешностью.

1. Перед расчетом исходные числа округляют. При выполнении лабораторных работ достаточно трех значащих цифр. Столько же значащих цифр оставляют в результатах промежуточных расчетов. Значащими называют все цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди цифр, например, число 0,0823 содержит три значащих цифры.

При округлении результата следует пользоваться следующими правилами. Если округляемая цифра меньше 5, то ее просто отбрасывают; если больше 5, то к последней оставленной цифре прибавляют единицу; если равна 5 и за ней нет значащих цифр, то округляют до ближайшего четного числа.

2. При записи значения больших или малых по порядку величин общепринято использовать множитель 10^±k, где – целое число.

Пример. Вычисление момента инерции тела по формуле

,

в которой значения величин = 1,05 кг, = 11,3 мм, = 9,81 м/с², = 50,0 см, = 38 см, = 6,42 с:

кгм².

3. Погрешность представляют числом, содержащим не более двух значащих цифр.

4. Допустим, что суммарная абсолютная погрешность измерений включает в себя случайную и систематическую погрешности и равна 1,210^–2 кгм². Случайная погрешность определена с доверительной вероятностью . Результат записывают в виде доверительного интервала, вынося за скобку множитель 10^±n, который показывает порядок измеряемой величины. При этом среднее значение величины округляют так, чтобы последние цифры величины и погрешности были в одном разряде. Так, в нашем примере

кгм², .