Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела Основные понятия, величины и законы динамики

1. Импульс материальной точки – это векторная физическая величина, равная произведению массы тела m на его скорость

= m .

2. Второй закон Ньютона.

Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе

.

Произведение массы материальной точки на ее ускорение равно силе, действующей на точку

.

Если на тело действуют несколько сил, то под подразумевается их результирующая, т.е. векторная сумма сил, действующих на точку.

3. Элементарный импульс силы равен произведению силы на время ее действия dt

dt.

4. Изменение импульса материальной точки за малый промежуток времени dt равно элементарному импульсу за тот же промежуток времени результирующей всех сил, действующих на эту материальную точку

.

Изменение импульса материальной точки за конечный промежуток времени

,

,

, если = const.

5. Третий закон Ньютона.

Силы, с которыми взаимодействуют две материальные точки, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки

,

где – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой (рис. 18).

1

2

Рис. 18

6. Закон всемирного тяготения

,

где F – модуль силы взаимного притяжения двух тел, m₁ и m₂ – массы тел, r – расстояние между ними, G – гравитационная постоянная. G = 6,6710^–11 м³/(кгс²).

Закон справедлив для материальных точек и тел, имеющих форму шара (рис. 19). В последнем случае r – расстояние между центрами шаров.

m₁

r

m₂

Рис. 19

7 . Сила тяжести – это сила тяготения, действующая на материальную точку вблизи поверхности Земли (рис. 20).

,

где g – ускорение свободного падения.

Рис. 20

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то

,

,

,

где М – масса Земли, R – расстояние между телом и центром Земли.

8 . Вес – это сила, с которой тело действует на подвес или опору вследствие гравитационного притяжения к Земле (рис. 21). Точка приложения этой силы – подвес или опора.

Рис. 21

9. Силы реакции – силы, с которыми на данное тело действуют тела, ограничивающие его движение (рис. 22).

m

m

Рис. 22

– сила реакции нити; – сила нормальной реакции опоры.

10. Сила трения скольжения

,

где  – коэффициент трения скольжения; N – сила нормальной реакции (рис. 23).

Рис. 23

Сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную скорости.

11. Сила упругости.

По закону Гука

,

где F_x – проекция упругой силы на ось Х; k – жесткость пружины (рис. 24); х – деформация (удлинение или сжатие) пружины.

l₀

x

x

Х

Х

Х

l

l

Рис. 24

Если l₀ – длина пружины в свободном состоянии, а l – длина деформированной пружины, то

х = l – l₀.

12. Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского)

,

где – внешняя сила; – реактивная сила.

= – ,

– скорость истечения газов из ракеты относительно ракеты.

13. Формула Циолковского для определения скорости ракеты

,

где m₀ – начальная масса ракеты.