Домашнее задание № 1
Решение первых трех задач является обязательным. Номер варианта указывается преподавателем.
З а д а ч а 1
Радиус-вектор частицы
изменяется по закону:
Определить:
1) уравнение траектории частицы; 2)
скорость
и ускорение
частицы; 3) вычислить для момента времени
t1
модули: скорости, полного, касательного
и нормального ускорений.
Сделайте к задаче рисунок,
на котором изобразите траекторию
движения частицы, и векторы
в момент времени t1.
Данные для своего варианта возьмите в
табл. 1.
Таблица 1
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
А, м |
2t |
2t2 |
1 |
5t2 |
1 |
1 |
2t2 |
0 |
3t |
t2 |
В, м |
5t2 |
2t2 |
4t2 |
1 |
3t |
2t2 |
0 |
5t |
4t2 |
2 |
С, м |
2 |
1 |
3t2 |
2t |
4t2 |
3t2 |
2t |
2t2 |
0 |
5t |
t1, с |
0,5 |
1 |
1 |
0,5 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0,5 |
1 |
1 |
З а д а ч а 2
По данным, приведенным в табл. 2 и рис. 17 составьте и запишите условие задачи 2 для своего варианта.
В
0
С
х
Из орудия произведен выстрел.
Кинематические характеристики движения
снаряда в ряде точек траектории приведены
на рис. 17. По известным кинематическим
величинам необходимо определить
недостающие кинематические величины.
К задаче сделать рис., на котором показать
точку D
и векторы
Таблица 2
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
0, 102, м/c |
|
4,0 |
|
6,0 |
|
|
|
|
|
10 |
0, град. |
45 |
|
45 |
|
|
30 |
60 |
|
|
|
yB, 103, м |
|
|
16 |
4,0 |
9,0 |
|
|
|
24 |
|
xB, 103, м |
|
|
|
|
|
1,7 |
|
|
|
|
B, 102, м/c |
|
|
|
|
|
|
3,0 |
1,5 |
4,0 |
6,0 |
xС, 103, м |
4,0 |
16 |
|
|
36 |
|
|
6,0 |
|
|
tD, c |
9,0 |
38 |
36 |
9,0 |
16 |
5 |
11 |
33 |
38 |
65 |
Найти |
0 tC yB anD aD |
0 tB yB anD aD |
0 tB xB anD aD |
0 tB xD anD aD |
0 0 tC anD aD |
0 yB tB anD aD |
0 tB yB anD aD |
0 0 tB anD aD |
0 0 xB anD aD |
0 xB yB anD aD |
З а д а ч а 3
С вертолета, движущегося с постоянной скоростью 0 , выпал предмет на высоте h от поверхности земли.
Дайте ответ на вопрос, который совпадает с номером вашего варианта.
Числовые данные возьмите в табл. 3.
Таблица 3
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
0, м/с |
10 |
15 |
10 |
10 |
15 |
5,0 |
10,0 |
5,0 |
5,0 |
20 |
h, 102 ,м |
2,0 |
0,5 |
1,5 |
|
2,0 |
1,5 |
1,0 |
1,75 |
1,5 |
3,0 |
Направление движения |
Вверх |
Вниз |
||||||||
Определите:
1. Путь, пройденный грузом до падения на землю.
2. Скорость предмета в момент падения на землю.
3. Расстояние между предметом и вертолетом в момент времени t1 = 3,0 c.
4. Скорость предмета в момент времени, когда расстояние между предметом и вертолетом 1,8.102 м.
5. Время движения предмета до момента падения на землю.
6. Расстояние между вертолетом и предметом в момент падения предмета на землю.
7. На сколько быстрее предмет достигнет земли, чем вертолет.
8. Скорость предмета в момент падения на землю.
9. Расстояние, на котором будет находиться от поверхности земли вертолет, в момент падения предмета на землю.
10. Путь, который пройдет вертолет, за время падения предмета.
З а д а ч а 4
По заданной (полученной) начальной скорости 0 (см. задачу 2) определить максимальную высоту полета и максимальную дальность полета снаряда. Вычислить радиус кривизны траектории в верхней точке траектории.
З а д а ч а 5
Скорость материальной точки изменяется по закону
где = 1 м/с ; = 1 c3; = 1 м/с .
Определить закон движения, если в начальный момент времени t = 0, тело находилось в начале координат, т.е. x0 = (0,0,0), 0 = 0 .