Домашнее задание № 6
Задание состоит из двух частей. Номера вариантов указываются преподавателем.
Первая часть домашнего задания № 6
З а д а ч а 1
Однородный стержень длиной L = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через т.О. Стержень отклонили на угол и отпустили (рис. 99).
Определить:
1) для начального момента времени угловое и тангенциальное ускорения точки В, находящейся на стержне;
2) скорость точки B, находящейся на расстоянии (а + b) от точки подвеса, в момент времени, когда стержень проходит положение равновесия (С – центр массы стержня).
Данные для своего варианта возьмите в табл. 19.
Таблица 19
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
a |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,25 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
b |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,25 |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 99
З а д а ч а 2
Скамейка в виде диска массой m1 и радиусом R вращается вокруг вертикальной оси с частотой n1. Человек массой m2 стоит на скамейке и держит в руках стержень длиной l и массой m3. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если изменятся положения стержня и человека? Первоначально стержень расположен горизонтально симметрично относительно человека. Человека принять за материальную точку. Ситуацию для своего варианта выберите на рис. 100.
Вторая часть домашнего задания № 6
В а р и а н т 1
1. Платформа массой 240 кг в виде диска вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр.
2. Стержень длиной 1,5 м и массой 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня ударяет пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 500 м/с, и застревает в стержне. С какой скоростью начнет двигаться стержень?
3. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку. Масса платформы 240 кг. Масса человека 60 кг.
4. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.
5. Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона = 250. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4,6 м/с.
В а р и а н т 2
1. Платформа массой 120 кг в виде диска вращается по инерции, делая 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 80 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет на край платформы?
2. Маятник в виде однородного шара, жестко скрепленного с тонким стержнем, длина которого равна радиусу шара, может качаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В шар нормально к его поверхности ударилась пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 800 м/с, и застряла в шаре. Масса шара 10 кг, радиус его 10 см. С какой скоростью начнет двигаться маятник?
3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.
4. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска.
5. Диск радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона = 300. Определить момент инерции диска, если его скорость в конце движения составляла 4,6 м/с.
Рис. 100