Домашнее задание № 5
Номер варианта указывается преподавателем.
З а д а ч а 1
Диск вращается вокруг оси, проходящий через его центр масс. Зависимость угла от времени имеет вид = А+Bt+Ct2+Dt3. Для момента времени t1 = 2c найти:
a) сколько оборотов сделает диск;
б) угловую скорость;
c) угловое ускорение.
Определить для точки, находящейся на расстоянии 0,2 м от оси вращения, полное линейное ускорение в момент времени, когда (см. табл. 14)…
Таблица 14
№ варианта |
Условие |
1 |
…линейная скорость точки = 0,02 м/с |
2 |
…t = 2 c |
3 |
…угловая скорость диска = 0,1 с–1 |
4 |
…нормальное ускорение точки аn = 0,032м/c2 |
5 |
…тангенциальное ускорение точки а = 0,02м/с2 |
6 |
…угловое ускорение диска = 0,06с–2 |
7 |
…диск совершил N = 5 оборотов |
8 |
…точка прошла путь S = 12 м |
9 |
…нормальное и тангенциальное ускорения равны по модулю |
10 |
…точка прошла 1/10 длины окружности, по которой движется |
Данные для своего варианта возьмите из табл. 15.
Таблица 15
№ варианта |
А, рад |
В, рад/c |
C, рад/с2 |
D, рад/c3 |
1 |
2 |
–0,4 |
–0,04 |
0,02 |
2 |
1 |
0,1 |
–0,02 |
0 |
3 |
0,5 |
0,4 |
0,01 |
–0,01 |
4 |
–3 |
0,4 |
0,075 |
–0,15 |
5 |
1 |
0,2 |
–0,2 |
0,1 |
6 |
2 |
0,5 |
–0,03 |
0,01 |
7 |
–4 |
0,8 |
0,04 |
0 |
8 |
– 4 |
0,6 |
0,04 |
0 |
9 |
3 |
– 4,0 |
8 |
0 |
10 |
0,628 |
– 0,1 |
– 0,05 |
0,05 |
З а д а ч а 2
Колесо радиусом R = 10см вращается с постоянным угловым ускорением . За время t оно изменило свою скорость от 0 до , сделав N оборотов. По данным своего варианта (см. табл. 16) составьте условие задачи и найдите неизвестные величины.
Таблица 16
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
0, с–1 |
10 |
? |
? |
0 |
7 |
20 |
? |
8 |
30 |
? |
, с–1 |
22 |
0 |
? |
? |
13 |
? |
26 |
0 |
7 |
? |
N, об |
240 |
75 |
360 |
? |
? |
? |
20 |
? |
70 |
320 |
az*,с–2 |
? |
– 3 |
1,25 |
10 |
? |
20 |
2 |
? |
? |
– 3 |
t, мин |
? |
? |
1 |
3 |
2 |
2 |
? |
1 |
? |
5 |
* проекция углового ускорения на направление угловой скорости.
З а д а ч а 3
Дан блок массой m3 и радиуса R или двухступенчатый блок, момент инерции которого J. Два грузика массами m1 и m2 соединены нитью, перекинутой через блок. Ускорения грузиков а1 и а2. Коэффициент трения грузика о поверхность . Массой нити и трением в блоке пренебречь.
Дайте ответ на вопросы, указанные в вашем варианте.
Таблица 17
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
Задана форма блока |
Рис. 95 2-ступенчатый |
Рис. 96 |
Рис. 97 |
Рис. 98 |
||||||
диск |
обод |
диск |
обод |
диск |
диск |
обод |
||||
m1, кг |
1,0 |
2,0 |
1,0 |
1,5 |
1,5 |
1,0 |
3,0 |
5,0 |
1,0 |
1,5 |
m2, кг |
1,0 |
1,0 |
2,0 |
2,0 |
1,0 |
3,0 |
3,0 |
3,0 |
2,5 |
3,0 |
J, кг.м2 |
0,3 |
– |
0,1 |
– |
– |
– |
– |
0,3 |
– |
– |
R1, м |
0,1 |
0,02 |
0,1 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
R, м |
– |
– |
– |
– |
0,3 |
– |
0,1 |
0,15 |
– |
0,02 |
R2, м |
0,3 |
0,03 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
Окончание табл. 17
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
m3, кг |
– |
– |
– |
10,0 |
– |
5,0 |
– |
– |
0,5 |
– |
а1, м/с2 |
– |
1,5 |
1,5 |
– |
1,0 |
– |
1,5 |
– |
– |
1,5 |
|
– |
– |
– |
0,1 |
0,2 |
0,01 |
0,1 |
0,2 |
– |
– |
Найти T1 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
T2 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
a1 |
? |
– |
– |
? |
– |
? |
– |
? |
? |
– |
a2 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
J |
– |
? |
– |
– |
? |
– |
? |
– |
– |
? |
R2 |
– |
– |
? |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
m2
m
R
R1
m1
R2
R
R
m2
m1
m2
300
m2
m1
m1
600
Рис. 95
Рис. 96
Рис. 97
Рис. 98
З а д а ч а 4
Маховик массой m и радиусом R, вращаясь равноускоренно под действием постоянного момента силы М, за время t увеличил частоту вращения от n1 до n2.
Числовые данные для своего варианта возьмите из табл. 18.
Определите:
– для вариантов 1, 3, 5, 8, 9:
1. Вращающий момент.
2. Число оборотов, сделанных маховиком за рассматриваемый промежуток времени.
3. Среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик за это время.
– для вариантов 2, 4, 6, 7, 10:
1. Вращающий момент.
2. Время, затраченное на изменение скорости.
3. Мощность, развиваемую силами, действующими на маховик, в начальный момент времени.
Таблица 18
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
Форма маховика |
Диск |
Полый цилиндр |
Обруч |
Сплошной цилиндр |
||||||
n1, об/мин |
0 |
200 |
0 |
300 |
0 |
100 |
200 |
0 |
0 |
100 |
n2, об/мин |
200 |
400 |
300 |
500 |
200 |
300 |
300 |
300 |
200 |
300 |
R, м |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
m, кг |
10 |
6 |
5 |
10 |
5 |
10 |
5 |
6 |
5 |
10 |
t, c |
30 |
– |
50 |
– |
– |
20 |
– |
10 |
30 |
– |
N |
– |
200 |
– |
300 |
200 |
– |
300 |
– |
– |
200 |