
- •Механика
- •Челябинск
- •Общие замечания к решению задач
- •План решения задач
- •Кинематика материальной точки Основные понятия, величины и законы кинематики
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание № 1
- •Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела Основные понятия, величины и законы динамики
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание № 2
- •Закон сохранения импульса Основные понятия и величины
- •Домашнее задание № 3
- •Работа. Энергия Основные понятия, величины и законы
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание № 4
- •ВращательноЕ движениЕ Основные понятия, величины
- •Примеры решения задач
- •Кинетическая энергия вращающегося маховика
- •Домашнее задание № 5
- •Домашнее задание № 6
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра общей и экспериментальной физики
531(07)
Т583
В.Г. Топольский, Н.Н. Топольская
Механика
Учебное пособие
Челябинск
Издательство ЮУрГУ
2006
УДК 531(075.8)
Топольский, В.Г. Механика: учебное пособие / В.Г. Топольский, Н.Н. Топольская. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006. – 161 с.
Учебное пособие предназначено для использования студентами и преподавателями при организации самостоятельной работы и контроля.
Включает в себя по каждой теме перечень формул и законов, примеры решения задач, домашние задания, контрольные работы.
Ил. 125, табл. 19.
Одобрено объединенным научно-методическим советом по физике.
Рецензенты: Толчев А.В., Незнаева Т.В.
Общие замечания к решению задач
Процесс решения задачи рекомендуется разбить на три этапа: физический, математический и анализ решения. Физический этап начинается с ознакомления с условиями задачи и заканчивается составлением системы уравнений, в число неизвестных которой входят и искомые величины.
Математический этап начинается с решения системы уравнений и заканчивается получением числового ответа. Этот этап, в свою очередь, можно разделить на два следующих:
а) получение решения задачи в общем виде;
б) нахождение числового ответа задачи.
При анализе числового ответа исследуют:
а) единицу измерения полученной величины;
б) соответствие полученного числового ответа физически возможным значениям искомой величины;
в) при получении многозначного ответа соответствие полученных ответов условиям задачи.
При более глубоком анализе выясняют, как и от каких физических величин зависит найденная величина. Рассматривается возможность постановки и решения других задач путем изменения и преобразования условия данной задачи.
План решения задач
1. Выделить систему взаимодействующих тел.
2. Записать кратко условие задачи.
3. Выбрать систему отсчета. Проанализировать явление, которое рассматривается в задаче.
4. Указать законы, которые собираетесь применять для решения, и обосновать возможность их применения.
5. Применить законы к конкретным условиям.
6. Решить уравнение или систему уравнений.
7. Проанализировать полученный результат.
Кинематика материальной точки Основные понятия, величины и законы кинематики
1. Система отсчета (СО) – это совокупность тела отсчета, связанных с ним системы координат и синхронизированных между собой часов.
2. Радиус-вектор
– это вектор, определяющий положение
материальной точки А и соединющий начало
координат выбранной системы отсчета с
рассматриваемой точкой. Определяет
положение материальной точки в любой
момент времени в выбранной системе
отсчета. На рис. 1 показан радиус-вектор
в декартовой системе координат
,
где
– единичные векторы; х,
у, z
– проекции вектора
на оси координат или координаты точки
А.
3. Перемещение
– это вектор, соединяющий начальное 1
и конечное 2 положения материальной
точки за данный промежуток времени в
выбранной системе отсчета (рис. 2):
=
2
–
1.
У
A
У
2
1
0
0
Х
Х
Z
Z
Рис. 1 Рис. 2
4. Траектория – это линия, которую описывает материальная точка при своем движении в пространстве. В зависимости от вида траектории различают прямолинейное и криволинейное движение точки. Например, на рис. 2 траектория – кривая линия.
5. Путь S – это скалярная физическая величина, равная сумме расстояний, пройденных материальной точкой вдоль траектории.
6. Средняя скорость пути
– это скалярная физическая величина,
равная отношению пути ко времени, за
который этот путь пройден:
=
.
7. Средняя скорость перемещения – это векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени t, за который оно произошло:
.
Вектор совпадает по направлению с (рис. 3).
Х
У
Х
У
1
2
1
2
0
0
Рис. 3 Рис. 4
8. Скорость точки в момент времени t (мгновенная скорость) – это векторная физическая величина, равная первой производной радиуса–вектора движущейся точки по времени:
.
Вектор направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 3).
В физике принято производные по времени обозначать точкой над буквой, обозначающей данную величину, т.е.
.
Модуль скорости точки равен первой производной по времени от пути:
=
.
В декартовой системе координат
.
Модуль скорости
.
9. Равномерным называется движение точки с постоянной по модулю скоростью: = const. Движение называется неравномерным, если модуль скорости изменяется с течением времени: const.
10. Среднее ускорение
– это векторная физическая величина,
равная отношению изменения вектора
скорости
к промежутку времени t,
за который оно произошло:
.
Вектор совпадает по направлению с (рис. 4).
11. Ускорение точки в момент времени t (мгновенное ускорение) – это векторная физическая величина, равная первой производной скорости по времени или второй производной радиуса-вектора по времени:
=
.
В декартовой системе координат
.
Модуль ускорения
.
Мгновенное (полное) ускорение
при криволинейном движении точки есть
геометрическая сумма его тангенциальной
(касательной)
и нормальной
составляющих:
.
Модуль ускорения
.
12. Нормальное ускорение материальной точки – это составляющая полного ускорения на направление, перпендикулярное . Оно характеризует быстроту изменения направления вектора скорости и определяется по формуле
.
Здесь R
– радиус кривизны траектории в данной
точке;
– единичный вектор, направленный к
центру кривизны траектории.
Модуль нормального ускорения
.
13. Тангенциальное ускорение материальной точки – это составляющая полного ускорения на направление вектора . Оно характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости и определяется по формуле
,
где
– единичный вектор в направлении
,
– проекция вектора
на направление вектора
.
Если движение ускоренное ( > 0), и сонаправлены, а если движение замедленное ( < 0), и противоположно направлены.
Модуль тангенциального ускорения
.
На рис. 5 изображен случай криволинейного движения с возрастающей по модулю скоростью, а на рис. 6 – с уменьшающейся.
Х
У
Х
У
0
0
Рис. 5 Рис. 6
14. Равнопеременным называется движение, у которого вектор ускорения – величина постоянная: = const.
15. Закон движения (кинематическое уравнение движения) материальной точки – зависимость радиуса-вектора от времени
= (t).
В декартовой системе координат:
х = х(t);
у = у(t);
z = z(t).
16. Закон движения равнопеременного движения
,
.