Дифракция света на двух щелях.
Рассмотрим явление
дифракции на N одинаковых
щелях шириной “b”
каждая и расстоянием “d”
между ними. Так устроена дифракционная
решетка (рис.4), у которой d
это период или
постоянная решетки, a
ширина непрозрачного
промежутка:
.
Р
азность
хода между вторичными волнами, исходящими
из соседних щелей решетки, равна
,
а разность фаз
,
(7)
где
угол дифракции.
В этом случае осуществляется многолучевая интерференция когерентных пучков света одинаковой интенсивности, дифрагировавших на отдельных щелях решетки.
Минимумы от щели будут прежними, т.к. направ-ления, определяемые условием (4), по которым каждая отдельная щель не посылает света, не получает его и при N щелях.
П
омимо
этого, возможны такие направления, в
которых колебания от отдельных щелей
вследствие их взаимного наложения либо
усиливают действия друг друга, либо
взаимно уничтожаются.
Можно показать,
что результирующая интенсивность (
)
света в точке наблюдения Р от всех
N щелей решетки имеет
вид [1]:
,
(8)
где
интенсивность
света в точке Р от одной щели, определяемая
формулой (9),
разность фаз по
(7).
Обозначим
. (9)
Тогда интенсивность дифракционного света в точке Р на экране Э с учетом (2, 3, 9) принимает вид:
. (10)
Из (10) следует, что
при любом числе щелей (N)
дифракционное распределение интенсивности
света по экрану Э будет всегда иметь
огибающую
,
определяемую дифракцией света на одной
щели, которая модулирует интенсивность
интерференционного распределения от
N источников
,
создаваемого совокупностью N
щелей.
В случае дифракции света на N = 2 одинаковых щелях формула (10) принимает вид
, (11)
где
,
.
(см. 3, 9)
Картина распределения минимумов и максимумов при дифракции на одинаковых щелях определяется из следующих условий.
Первый
множитель в (11) обращается в нуль, если
,
тогда
,
, (к = 1,2,3,... ) (12)
т.е. в этих точках интенсивность, создаваемая при дифракции каждой из щелей в отдельности, равна нулю (см. условие (4)).
Следует отметить, что результирующая интенсивность (11) обращается в нуль также вследствие интерференции когерентных световых пучков, приходящих от отдельных щелей.
В этом случае
,
если
,
тогда
, (к
= 1,2,3,... ) . (13)
При
условии
(m = 0, 1, 2, ...), т.е
,
,
(m = 0,1,2,...),
(14)
колебания от отдельных щелей вследствие интерференции взаимно усиливают друг друга.
Условие (14) определяет положение главных максимумов интенсивности.
Из (12) и (14) следует, что при некоторых значениях углов φ положение главного интерференционного максимума (14) совпадает с дифракционным минимумом (12), вследствие чего эти максимумы пропадают.
Решая совместно (12) и (14) при условии равенства угла φ, имеем
.
(15)
П
ри
взятом на рис.5 отношении периода
(расстояния между серединами соседних
щелей) d к ширине щели b, равным
;
главные максимумы 2-го, 4-го и т.д. порядков
пропадают.
При
исчезают главные максимумы 3-го, 6-го и
т.д. порядков и распределение интенсивности
функции (11) имеет вид, представленный
на рис. 6.
На рис. 5 и рис. 6
пунктирная кривая, проходящая через
вершины главных максимумов, изображает
интенсивность от одной щели, умноженной
на
.
О
ПИСАНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
У
становка,
используемая в данной работе, собрана
по схеме, показанной на рис. 7.
Лазер 1 установлен на оптической скамье, на которой также расположены два рейтера: один с державкой 2 для одной или двух щелей, другой для экрана 3 или приемника излучения (германиевого фотодиода). Все рейтеры снабжены указателями для отсчета расстояний.
Используемый в работе лазер ЛГ-72 является источником непрерывного монохроматического излучения с длиной волны 632,8 нм, причем лазер дает практически параллельный пучок света (угловая расходимость пучка не более 0,002 радиана).
Державка для одной (и для двух щелей) должна иметь устройство для небольшого смещения при наладке установки, что обеспечивается вращением винтов в основании рейтера 2. Ширина регулируемой щели может изменяться в пределах от 0,001 мм до 0,4 мм с помощью микрометрического винта.
Державка для фотодиода снабжена суппортом - установочным устройством для перемещения фотодиода в плоскости, перпендикулярной лазерному лучу, в пределах 4,5 мм. Ширина входного отверстия фотодиода порядка 0,2 мм.
К фотодиоду подключен цифровой измерительный прибор (4) типа Щ4313 для измерения напряжения.
Для отсчета положений лазера, рейтеров 2 и 3 оптическая скамья снабжена отсчетной линейкой с ценой деления 1 мм.