9. Определение дисперсии стекла призмы цель работы

Исследование нормальной дисперсии стекла призмы, экспериментальные измерения преломляющего угла призмы и углов наименьшего отклонения световых лучей различных длин волн. Определение основных оптических характеристик материала призмы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

О птическое стекло, предназначенное для изготовления оптических деталей приборов (линз, призм, светофильтров), отличается от технического стекла (оконное, защитное) высокой однородностью и прозрачностью.

К основным оптическим характеристикам стекла относятся показатель преломления для линии спектра натрия, средняя дисперсия, равная разности показателей преломления для линий F и С , а также коэффициент дисперсии (число Аббе), определяемый по формуле:

. (1)

В таблице 1 представлены длины волн спектральных линий различных химических элементов.

Таблица 1

Длины волн в ангстремах 1 (10-10)	Цвет	Буквенное обозначение	Элемент
7665	Красный	A	Калий
6562	Красный	С	Водород
5893	Желтый	D	Натрий
5875	Желтый	D	Гелий
5461	Зеленый	E	Ртуть
4861	Голубой	F	Водород
4358	Синий	G	Ртуть
4340	Синий	G	Водород
4047	Фиолетовый	H	Ртуть

Абсолютный показатель преломления n среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме с больше фазовой скорости света  в этой среде:

. (2)

Дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления среды от длины световой волны. На рис. 1 представлены графики таких зависимостей, т.е. графики функций для легкого флинта (кривая 1), кварца (2) и флюорита (3).

Для прозрачных тел Коши (1835 г.) вывел формулу, выражающую зависимость показателя преломления n от длины волны ₀ в вакууме:

, (3)

где а, в, с  постоянные, значения которых для каждого вещества должны быть определены экспериментально. В большинстве случаев в формуле (3) можно ограничиваться лишь двумя первыми членами:

. (4)

Для оптических стекол функцию для видимой области спектра определяют более точно по формуле Гартмана:

, (5)

где n  показатель преломления данной марки стекла света с длиной волны ; n₀  показатель преломления, требующий вычисления для волны длиной ₀; b  константа.

Однако в данной работе для вычислений необходимо будет использовать формулу Коши, хорошо передающую ход нормальной дисперсии.

Условились называть скорость изменения показателя преломления в зависимости от изменения длины волны дисперсией вещества:

. (6)

С учетом (4) имеем

, (7)

т.е. дисперсия вещества отрицательна  0. С возрастанием длины волны показатель преломления n уменьшается (см.рис.1), и такой ход дисперсии (  0) называется нормальной дисперсией.

На рис. 2 участки 1-2 и 3-4 соответствуют нормальному ходу дисперсии (  0). Вблизи линии или полосы поглощения (при резонансной длине волны _рез) дисперсия аномальна, т.е. показатель преломления n возрастает с увеличением длины волны  (  0).

В настоящей работе изучается явление дисперсии при прохождении света через прозрачную стеклянную призму.

Р ассмотрим преломление лучей монохроматического света в сечении призмы (см.рис. 3).

Допустим, луч входит в призму через грань АВ под углом падения ₁. Преломившись, луч выйдет из призмы через грань ВС под углом ₂. Угол  между преломляющими гранями АВ и ВС называют преломляющим углом призмы.

У гол  между направлениями падающего на призму и выходящего из нее лучей называют углом отклонения луча призмой. Из рис. 3 следует:

, (8)

. (9)

Угол отклонения  является функцией угла падения ₁. Найдем величину ₁, при которой угол отклонения  имеет минимальное значение.

Учитывая, что преломляющий угол призмы  - величина постоянная, поэтому из (8) и (9) имеем

, (10)

. (11)

Очевидно, что при изменении угла падения ₁ меняется угол ₂, поэтому величина d₂ может быть выражена через d₁.

По закону преломления или .

Переходя к дифференциалам, получим

,

и с учетом (10) придем к выражению

. (12)

Величина d₁ с учетом закона преломления , определяется формулой

. (13)

Таким образом, формула (11) с учетом (12) и (13) принимает вид

. (14)

При выполнении условия экстремума приходим к соотношению:

. (15)

Так как (см.рис.3), то , и выражение (15) принимает вид:

. (16)

Заменив под корнем и через квадраты косинусов и возведя обе части равенства (16) в квадрат, получаем

.

Из последнего выражения следует, что , т.е. ₁ = ₂, значит и ₁ = ₂. Обозначим равные углы ₁ и ₂ через , ₁ и ₂ - через ; угол наименьшего отклонения через ₀.

Тогда равенства (8) и (9) принимают вид: , откуда .

Итак, получаем итоговую расчетную формулу для вычисления показателя преломления призмы:

. (17)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Гониометр Г5М является оптическим контрольно-измерительным прибором лабораторного типа, предназначенным для технических измерений углов между нормалями к плоским полированным граням твердых прозрачных и непрозрачных тел.

Г ониометр Г5М (рис.4,5) состоит из зрительной трубы 1, микроскопа 2, корпуса 3, столика 4 с лимбом и осевой системой. Фокусировка зрительной трубы производится маховичком 5 по шкале 6 окуляра 7. Лимб гониометра освещается лампой, закрытой колпачком 8; в свою очередь, объектив зрительной трубы закрыт крышкой 9. Установка корпуса в горизонтальное положение производится винтами 10 по уровню 11. Винты 12 и 13 позволяют установить столик 4 в горизонтальное положение (они зафиксированы хомутами), шпилька 14 служит для подсоединения к ней заземляющего провода.

Поворот лимба относительно столика осуществляется маховичком 16 при завинченном винте 15. Это используется в тех случаях, когда необходимо производить измерения на различных участках лимба, а также при установке на "0".

Вращение лимба со столиком производится грубо от руки и точно микрометренным винтом 19 при завинченном винте 15.

Вращение столика при неподвижном лимбе производится также грубо от руки при завинченном винте 15 и отпущенном винте 18 и точно - микрометрическим винтом при завинченных винтах 15 и 18.

Для работы с имеющейся конкретной призмой высота столика настроена набором необходимого количества колец 20.

Прибор включается в сеть 220В выключателем 21.

Ртутная лампа с регулируемой щелью и объективом закреплена на кронштейне К, соединенным с нижней частью предметного столика, которая управляется (регулируется) винтами 15 и 17. Данная лампа имеет собственный блок питания с выключателем и сетевым шнуром. Блок питания также имеет клемму для заземления. Ртутная лампа, щель и объектив представляют собой коллиматор. Назначение коллиматора - давать узкий пучок параллельных лучей; для этого щель должна находиться в фокусе объектива.

Принцип устройства оптической системы отсчета угла поворота столика следующий: лимб разделен на 1080 делений, цена одного деления - 20’, оцифровка делений произведена через 1. Изображение штрихов лимба оптически передается на диаметрально противоположный участок лимба. В свою очередь, изображения штрихов двух диаметрально противоположных участков лимба передаются в оптический микрометр, управляемый маховичком 22 (см. рис. 5).

Каждое деление шкалы микрометра соответствует 1/600 угла 10', т.е. углу, равному 1''. Поле зрения отсчетного микроскопа приведено на рис. 6.

В левом окне устройства наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба с вертикальными индексами для отсчета градусов и десятков минут, а в правом окне - деления шкалы оптического микрометра с горизонтальными индексами для отсчета единиц минут и секунд.

Установка шкалы на "0" при зафиксированном положении столика, т.е. винты 15 и 18 завинчены, осуществляется следующим образом: надавив и вращая маховичок 22 (рис.5) и, глядя в микроскоп, установите 0' и 0'' (в правом окне), затем, вращая маховичок 16 (рис.4), совместите 0 верхней шкалы со 180 нижней шкалы (при этом вертикальный визирный штрих остается справа).

Отстопорив винт 15, поворачивайте столик на угол измерения, зафиксируйте (завинтите) винт 15 и винтом 17 доведите изображение точно до совмещения с вертикальной визирной линией в зрительной трубе. Далее можно производить измерения угла.

Д ля снятия отсчета по лимбу необходимо повернуть (вправо или влево) маховичок 22 оптического микрометра настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне точно совместились (см. рис.6).

Число градусов будет равно видимой, ближайшей левой от вертикального индекса цифре (0, на рис. 6).

Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 180.

Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра в правом окне по левому ряду чисел.

Число десятков секунд - в том же окне по правому ряду чисел.

Число единиц секунд равно числу делений между штрихами, соответствующими отсчету десятков и неподвижным горизонтальным индексом.

Положение, представленное на рис.6, соответствует отсчету 011'53''.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Подготовка установки к работе:

1. Включите установку в сеть 220 В.

2. Установите зрительную трубу на бесконечность, глядя на шкалу 6 и вращая ручку 5 (рис. 4, 5).

3. После 10-ти минутного прогрева лампы, вращая столик вместе с коллиматором, найдите в окуляре зрительной трубы яркую вертикальную щель и совместите ее с вертикальным визиром окуляра.

Упражнение №1. Измерение преломляющего угла призмы

1. Расположите призму на столике гониометра ребром преломляющего угла к коллиматору. При правильной настройке установки гониометра преломляющее ребро призмы должно быть параллельным щели.

2. Поворачивайте столик с коллиматором и призмой влево (при этом винт 18 завернут, а винт 15 отвернут, т.е. стол вращается с лимбом для отсчета угла) до появления изображения щели, даваемого лучами, отраженными от левой грани преломляющего угла. Совместите изображение щели с визиром и заверните винт 15. Вращая микрометрический винт 17, осуществите совмещение щели, какой бы тонкой (узкой) она ни была, с визиром, и произведите отсчет угла ₁ в микроскопе (₁ = FBE, см.рис. 7).

3. З атем, отвернув винт 15, поворачивайте столик с коллиматором вправо до появления изображения щели, даваемого лучами, отраженными от правой грани преломляющего угла призмы. Далее, следуя выше указанным действиям, произведите отсчет угла ₂. (₂ = 360 - ЕBG, см.рис. 7). Отсюда ЕBG = 360 - ₂.

4. Вычислите преломляющий угол призмы по формуле:

. (21)

Данные отсчеты проведите не менее 5 раз; результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	1	2		
1
2
3
4
5

5. Полуширина доверительного интервала  определяется формулой .

6. Относительная ошибка определения преломляющего угла призмы равна .

7. Результат эксперимента следует записать в стандартном виде

, Е_ = ... % .

Упражнение 2. Измерение углов наименьшего отклонения для лучей различных длин волн , , . Вычисление показателей преломления. Расчет коэффициента Аббе

1. Установите на столик призму так, чтобы она была обращена к плоскости, перпендикулярной оси коллиматора, ребром и гранью. Поверните предметный столик вместе с коллиматором на угол ~40 отсчитываемый по микроскопу.

2. Поворачивайте столик с призмой, добиваясь наименьшего расположения спектра, т.е. при повороте стола с призмой вправо или влево возникает возвращающее движение, в результате чего изображение спектра перемещается только влево. Зафиксируйте предметный столик при крайнем правом изображении вне поля зрения. Отстопорив винт 15, необходимо повернуть стол вместе с коллиматором по часовой стрелке, не упуская изображение из поля зрения, и затем зафиксируйте винт 15. Найдя искомое крайнее правое изображение спектра, зафиксируйте винт 18.

3. Вращая предметный столик, совместите оси коллиматора и зрительной трубы имеющей визирный штрих с изображением щели, которое четко просматривается над призмой. Отсчет угла, соответствующий данному положению стола, дает направление падающего луча ₀ (следует учесть, что в случае заранее произведенной установки на "0", ₀ = 0 и, следовательно, ₀ = _ для заданной линии спектра).

4. Далее следует приступить к измерению углов _. Совместив визирный штрих с одной из спектральных линий, произведите отсчет _. Затем совместите штрих с двумя другими спектральными линиями и произведите отсчеты соответствующих углов. Данные отсчеты повторите не менее 5 раз.

5. Вычислите углы наименьшего отклонения по формуле:

(22)

и результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.

6. Воспользовавшись формулой (17), вычислите показатели преломления n_D, n_E, n_H для соответствующих спектральных линий.

Таблица 3

№ опыта	0	D	E	H	0	D	E	H
1
2
3
4
5

Пользуясь формулой Коши (4), составьте систему уравнений и найдите из нее коэффициенты a и b, предварительно определив для углов _E и _H соответствующие длины волн.

7. Также по формуле (4) найдите n_D, n_F и n_C, используя данные коэффициенты a и b и соответствующие длины волн _F и _C из таблицы 1.

8. Рассчитайте по формуле (1) коэффициент Аббе . Результаты всех проведенных вычислений занесите в итоговую табл. 4.

Таблица 4

9. Постройте график зависимости .