Импликация
Импликацией двух высказываний x, y называется новое высказывание, которое считается ложным, если x истинно, а y – ложно, и истинным во всех остальных случаях.
Импликация высказываний x, y обозначается символом x → y, читается «если x, то y» или «из x следует y».
Высказывание x называется условием или посылкой; высказывание y – следствием или заключением.
Импликацию мы используем тогда, когда хотим показать, что некоторое событие зависит от другого события. Например, пусть человек сказал: «Если завтра будет хорошая погода, то я пойду гулять». Здесь x = {Завтра будет хорошая погода} и y = {Я пойду гулять}. Ясно, что человек окажется лжецом только в том случае, если погода действительно окажется хорошей, а гулять он не пойдет. Если же погода будет плохой, то независимо от того, пойдет он гулять или нет, во лжи его обвинить нельзя: обещание пойти гулять он давал лишь при условии, что погода будет хорошей.
Таблица истинности для х → у
-
х
у
х
у0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Эквивалентность
Эквивалентность – логическая операция, ставящая в соответствие двум элементарным высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Эквивалентность
высказываний x,
y
обозначается символом x
y
или x
~ y;
читается «для того. чтобы x,
необходимо и достаточно, чтобы y»
или «x
тогда и только тогда, когда y».
Таблица истинности для х ~ у
-
х
у
х
у0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
В заключение приведена сводная таблица истинности для введенных логических операций:
x |
y |
|
x & y |
x ˅ y |
x ⊕ y |
x y |
x ↔ y |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
