V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у"-2у'= е^х(х²+х-3) , у(0)=2, у'(0)=2.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 22.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-28у′+ 196у=0; 3) у″+25у=0;

2) у″+12у′=0; 4) у^ІV-у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″-4у′+4у=е^2x ; 2) у″+6у′+9у=cosx.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-у'= f(х), а) f(х)= х⁴-2;

б) f(х)= sin3х-12;

в) f(х)= е^х(х²+4х).

2. у"-у'-2у= f(х), а) f(х)= е^-х(х²+1)cos ;

б) f(х)= е^2х/3+хcosх ;

в) f(х)= е^2хsinх-5е^-х.

3. у"+4у'+13у= f(х), а) f(х)= х³+7х-5+е^-2х ;

б) f(х)= е^-2х(cos4х –sin3х) ;

в) f(х)= 5cos – 9sin .

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"-4у= 8х³ ; 2) у″-4у′+4у= е^-х.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у"-у= 2(1-х) , у(0)=1, у'(0)=1.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 23.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+28у′+ 196у=0 ; 3) у″+25у=0;

2) у″+13у′=0; 4) у^ІV+5у″+4у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+у′-2у= sin2x; 2) у″+2у′+2у= .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"+25у= f(х), а) f(х)= е^-2х(х²+1) ;

б) f(х)= 7sin5х+8соs5х;

в) f(х)= хsin +7cos .

2. у"-2у'+10у= f(х), а) f(х)= е^х+5sin(х/4) ;

б) f(х)= х²е^-2хcos(2х/3)+7 ;

в) f(х)= е^хcos3х –2sin3х.

3. у"+9у= f(х), а) f(х)= 9е^-х +7sin(3х/5) ;

б) f(х)= х⁴-х³+10;

в) f(х)= 5sin3х – 9 cos .

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"+3у'= 7х² ; 2) у"+4у'-5у= е^хcos2х.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у"-2у'= е^2х, у(0)=0, у'(ln2)=3.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 24.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+2у′+5у=0 ; 3) у″+36у=0;

2) у″-10у′=0; 4) у^ІV+у″=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+у′-2у= cos2x; 2) у″-2у′+у = .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-4у' = f(х), а) f(х)= (х-7)е^2х;

б) f(х)= е^-2хсоsх-15х²;

в) f(х)= (х³-1)cos2х – sin2х.

2. 9у"+у= f(х), а) f(х)= хcos3х-х² ;

б) f(х)= е^х/3sin(х/2)+7;

в) f(х)= 2sin – cos .

3. у"-у'-2у= f(х), а) f(х)= х⁶-х⁵+х⁴;

б) f(х)= е^-6хcos4х+5е^х/4;

в) f(х)= е^-х(хcos –sin4х) .

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"+6у'+5у = е^2х ; 2) 2у″+5у′= 29cosx .