V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у"+у'-2у=cosх -3sinх, у(0)=1, у'(0)=2.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 19.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-169у=0; 3) у″-2у′+5у=0;

2) у″-24у′+144у=0; 4) у′′′-5у″+17у′-13у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″-3у′=cosx; 2) у″+3у′= .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. 5у"-6у'+у= f(х), а) f(х)= х²е^х;

б) f(х)= соsх-sinх;

в) f(х)= е^-х (хsin -7cos ) .

2. у"+5у'+6у= f(х), а) f(х)= е^-2х(х²+х)-7х³;

б) f(х)= 5-6sin(-3х) ;

в) f(х)= е^-3х(х+5) sin .

3. у"+4у'+3у= f(х), а) f(х)= 9е^-5х+7sin(х/2) ;

б) f(х)= (х+2)е^х/4- хsin(х/6) ;

в) f(х)= 8cos3х-7е^х.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"+у= соsх ; 2) у"+2у'+2у= х².

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″-2у′-3у= е^4х, у(ln2)=1, у'(2ln2)=1.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 20.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+24у′+144у=0; 3) у″+12у′+35у=0;

2) у″+169у=0; 4) 4у^ІV+4у″+у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+у= xe^2x ; 2) у″+π²у= π²/соs(πх).

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-2у'-15у= f(х), а) f(х)= 4хе^-3х;

б) f(х)=хsin5х;

в) f(х)= х⁵-х³-1.

2. у"-4у'+4у= f(х), а) f(х)= е^3х-4;

б) f(х)= е^2х(х²-х) ;

в) f(х)= е^-х/2 (х²cosх - 9хsinх) .

3. 4у"-8у'+5у= f(х), а) f(х)= хе^х+7sin(х/3) ;

б) f(х)= 4х³+1+ cos2х;

в) f(х)= 5е^х cos -sin .

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"+у'-2у= sin2х ; 2) у"+4у'+13у= е^-2х(х+4).

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у"-3у'+2у=3е^2х, у(0)=3, у'(0)=1.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 21.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-26у′+169у=0 ; 3) у″+7у′=0;

2) у″+144у=0 ; 4) у′′′-4у″+5у′-2у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″-2у′+5у=e^xcos2x ; 2) у″+у=tgх.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. 5у"+9у'-2у= f(х), а) f(х)=х³-2х;

б) f(х)= 2sin2х-3соs2х ;

в) f(х)= е^3хsinх.

2. у"-у'= f(х), а) f(х)= 5е^х-2х;

б) f(х)= х sin -7cos ;

в) f(х)= е^х cos2х+5.

3. у"+3у= f(х), а) f(х)= е^х/4(х³cos6х+(х-1)sin6х) ;

б) f(х)= е^2х(х⁴+х-6) ;

в) f(х)= х+3+cos7х.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"+3у'= 9х²+1; 2) у′′-4у′+4у= е^2х+х.