V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

2у"-у'=4е^х/2, у(0)=0, у'(0)=1.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 16.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-25у=0; 3) у″-6у′+13у=0;

2) у″-18у′+81у=0; 4) у″′+у′′+2у′=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+4у=1/cos²x; 2) у″+π²у= π²/ sinх.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-16у= f(х), а) f(х)= (х-8)е^4х;

б) f(х)= соsх+2sin3х;

в) f(х)= 6х³-8х.

2. у"-2у'-2у= f(х), а) f(х)= 2е^4х- cos4х ;

б) f(х)= е^-х(sin + cos );

в) f(х)= 5е ( х⁷-8х⁵).

3. у"- у'= f(х), а) f(х)= 5sin -72е^-2х;

б) f(х)= 6-8х+хе^3х/2;

в) f(х)= (х²-1) sin + cos .

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"-2у'= е^2х+5; 2) у"-4у'= е^2хsinх.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у"-4у'+3у= е^5х, у(0)=3, у'(0)=9.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 17.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-36у=0; 3) у″-2у′+5у=0;

2) у″+18у′-81у=0; 4) у^ІV +2у′′′+у″=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+4у= ; 2) у″-6у′+8у= .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-4у' = f(х), а) f(х)= х⁵+8х²+1;

б) f(х)= 3е^4хсоsх;

в) f(х)= х²sin -2хcos .

2. 3у"-у'+у= f(х), а) f(х)= (х⁴+х²+2)е^-6х/5 ;

б) f(х)= е^х/6 cos( х/6)+5х²;

в) f(х)= ( х+3) sin3х-(2-х²)cos3х.

3. у"+3у'= f(х), а) f(х)= хе^-3х +5х²;

б) f(х)= хsin8х+х³+9;

в) f(х)= е^-х/2(sin -5cos ).

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"-у'= -3е^х ; 2) 2у"+5у'=5х²+2х-1.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у"+у'= 3sinх, у(π/2)=1, у'(π/2)=3.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 18.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+4у′+8у=0; 3) у″+26у′+169у=0;

2) у″-144у=0; 4) у^ІV+4у″+3у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+4у=2sin2x ; 2) у″-4у+3у=8ctg2x.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-2у'+2у= f(х), а) f(х)= (2х-3)е^4х;

б) f(х)= е^хsinх-5;

в) f(х)= (хsin+cos2х) е^-х/3.

2. у"+4у'+13у= f(х), а) f(х)= е^-2х(х-7)+ е^х/5;

б) f(х)= cos3х-42х³+5х²;

в) f(х)= е^-2х( 5cos3х -7sin3х).

3. у"-10у'+25у= f(х), а) f(х)= е^х/2(х²+1)sinх;

б) f(х)= е^5х- cos ;

в) f(х)= е^-5хsin +cos .

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"-у'= 2х-1; 2) у"+у'= хе^х+2е^-х.