V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;б) методом вариации произвольных постоянных.

у"+4у= sin2х+1, у(0)= , у'(0)=0

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 13.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-12у′+36у=0; 3) у″-8у′=0;

2) у″+2у′+5у=0; 4) у^V+8у″′+16у′=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″-7у′+6у=cosx ; 2) у″+9у= .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-6у'+9у= f(х), а) f(х)= (х-2)е^-3х;

б) f(х)= 4соsх-8е^х;

в) f(х)= х⁴-3х.

2. у"+4у'+5у= f(х), а) f(х)= 4е^-2х(7sinх-5cosх) ;

б) f(х)= х³соs5х-6х+1;

в) f(х)= е^-2х(х²+1)- sin .

3. 4у"+4у'+у= f(х), а) f(х)= (х³+7)е ;

б) f(х)=7е^2х/5-е^-4хsin6х;

в) f(х)= хе^-х/2sin3х+(х²+1)е^-х/2 cos3х.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"+у= х-5 ; 2) у"+3у′=3хе^-3х;

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у"-3у=х+cosх; у(0)=10, у'(0)=2.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка»

Вариант 14.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+6у′+13у=0; 3) у″-2у′=0;

2) у″-16у′+64у=0; 4) у^ІV-8у″+16у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″-2у′+у= ; 2) у″+у′=4ctgx.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1.4у"+7у'-2у= f(х), а) f(х)= 3е^-2х;

б) f(х)=(х-1)соs2х-х²;

в) f(х)= х⁵-3х⁴+7.

2. у"+4у'+29у= f(х), а) f(х)= 5е^-2хsin5х+9х;

б) f(х)= е^-3х(х⁴+6) ;

в) f(х)= (х²sin -cos )е^х/4.

3. 3у"-2у'+8у= f(х), а) f(х)= (х+1)е^х-7sin ;

б) f(х)= е^5х/4 соs2х+х³;

в) f(х)= хе^-4х/3+8sinх.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"+4у=2sin2х; 2) у"-2у'+10у= sin3х +е^х.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

7у"-у'=14х; у(0)=1, у'(0)=-100.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 15.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+16у′+64у=0; 3) у″-4у′+8у=0;

2) у″+2у′=0; 4) у^ІV+2у″+у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″-2у′+у= ; 2) у″+ .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"-у'-6у= f(х), а) f(х)=2хе^3х;

б) f(х)= 9соsх-sin2х;

в) f(х)= х⁵+7х²-9.

2. у"+4у= f(х), а) f(х)= 7х+9е^-х/2;

б) f(х)= е^-х(х cos + х²sin );

в) f(х)= 7sin2х - х³cos2х.

3. у"-6у'+9у= f(х), а) f(х)= е^3х -9х²+9;

б) f(х)= е^-3х sin3х-е^4х;

в) f(х)= е^х/7(х³+х) -15.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"+3у= х²+1 ; 2) у"+3у'+2у= sin2х +2cos2х.