V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″-2у′+10у= sin3x, у(0)= -1, у′(0)= 1.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 10

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+ а²у=0; 3) у″-5у′=0;

2) у″-2у′+у=0; 4) у^VІ+2у^V+2у^ІV=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+у=1/cos³x; 2) у″+4у=cos2x.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″-3у′=f(х), а) f(х) = 2x²-5х;

б) f(х)= е^хsin2x+8;

в) f(х)= х sin3x-8cos3x.

2. 2у″-у′-у = f(х), а) f(х) = е (x³-21) ;

б) f(х)= е^-3хcos4+(x-1)sin4x;

в) f(х)= е^х+21sinx.

3. у″-3у′+2у= f(х), а) f(х) = е^хxsinπх;

б) f(х)= е^2х(x+7)-х²;

в) f(х)= sin2x+хcosx.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у″-4у′+5у=2е^3х(x+2); 2) 2у″+5у′= 5х²-2x-1.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″+6у′+25у= x, у(0)= 2, у′(0)= 4.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 11

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+2у′+у=0; 3) у″+16у=0;

2) у″-3у′=0; 4) у^ІV -6у″′=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+у=e^-2xlnx ; 2) у″+4у=4ctg2x.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″+3у′-4у=f(х), а) f(х) =3xе^-4х;

б) f(х)= х sinx+2е^-х;

в) f(х)= (x³-5)cos2x.

2. у″-2у′+10у = f(х), а) f(х) = е^хsin3х+7;

б) f(х)= x³cosх-7х²sinx;

в) f(х)= х⁵-6х³+4.

3. у″-2у′+у= f(х), а) f(х) = е^-х+7sin ;

б) f(х)= х²е^-4х+7x-1;

в) f(х)= 5sin2x-8cos3х.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у″+6у′+13у=26x-1; 2) у″-6у′+8у= 3х²е^х.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″+у′= cos3х, у( )=4, у′( )=1.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 12.

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-12у′+36у=0; 3) у″+6у′+13у=0;

2) у″-16у=0; 4) у^V-6у^ІV+9у″′=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+4у=1/sin²x; 2) у″-у′= .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у"+36у = f(х), а) f(х)= 4хе^-х+2;

б) f(х)= 2sin6х;

в) f(х)= х⁷-8х⁶+х³ .

2. у"-5у'+4у = f(х), а) f(х)= е^х(х²-1)+ sinх;

б) f(х)= х³sin2х+4х²cos2х;

в) f(х)= 6е^3хcos -х² .

3. у"+2у'+2у = f(х), а) f(х)= 5sin4х- 7cos(х/2) ;

б) f(х)= е^-хsinх+7е^-х;

в) f(х)= е^-х(х+1) sin + е^-х х² cos .

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у"-5у'+6у= е^-х(12х-7); 2) 5у"-6у'+5у= е^3x/5.