Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Д.У-2.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
133.46 Кб
Скачать

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″-7у′+6у=х2, у(0)=2, у′(0)=-7.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка»

Вариант 7

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-2ау′+ а2у=0; 3) у″+4у=0;

2) у″-7у′=0; 4) уv -у'''=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+у=1/sinx; 2) у″+у=2сtgх.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″-3у′+2у =f(х), а) f(х) = x+2ех;

б) f(х)=3cos4x;

в) f(х)= 4xе+7.

2. у″-у′= f(х), а) f(х) = x43-7х ;

б) f(х)= ехsin2x+3х2;

в) f(х)= 6хcosx-хsinx.

3. у″+у′-2у= f(х), а) f(х) = ехsin3х+6х3;

б) f(х)= х2е-2х +sinx ;

в) f(х)= cos2x-е-2х.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у″+6у′ +9у =10sinx; 2) у″-6у′ +9у =16е.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″+9у=36е, у(0)=2, у′(0)=6.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 8

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+6у′+9у=0; 3) у″+3у′=0;

2) у″+2у′+5у=0; 4) у″′-у′=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+у=4x2 ; 2) у″+ 16у= .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″-4у′+4у=f(х), а) f(х) =sin2x+2ех;

б) f(х)= x2-4;

в) f(х)= х· sin3x.

2. у″+9у= f(х), а) f(х) = x2е+2х;

б) f(х)= ехsin3x-cos3x;

в) f(х)= (х2-4x+1)е .

3. у″+2у′+2у= f(х), а) f(х) = x3еsinx-еcosx;

б) f(х)= 5sinx-7х5;

в) f(х)= 4е · cosx.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у″+4у′= е-2х; 2) у″-у′= 3(2-x2).

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″+3у′= 3xе-3х , у(0)=3, у′(0)=-1.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 9

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-6у′+9у=0; 3) у″-2у′=0;

2) у″+9у=0; 4) уІV -8у″+16у =0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″-7у′+6у=sinx; 2) у″+у=4ctgx.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″-у′+у=f(х), а) f(х) = ехcosx;

б) f(х)= 7x+2+е-3х;

в) f(х)= x2sin4x.

2. 3у″-2у′-8у = f(х), а) f(х) = x4+х+1;

б) f(х)= е sin5x-7x;

в) f(х)= е(х-4).

3. у″+4у′+29у= f(х), а) f(х) = 12x2е-8cos5x;

б) f(х)= 6е-2хsin5x;

в) f(х)= 2хcos3x-6х3sin3x.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у″-4у′+5у=2х2ех 2) 7у″-у′= 14x.