1.8. Решение однородных систем

Однородная система линейных уравнений - это система вида

Теорема: Если ранг матрица А равен числу неизвестных, то система имеет единственное тривиальное (нулевое) решение (x₁=х₂=…=х_n=0).

Если ранг матрицы А меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное множество решений. , то r переменных основных, а (n-r) - свободных.

Пример. Решить однородную систему уравнений

_{Решение.}

то уравнение имеет решение x=y=z=0.