Будущая стоимость аннуитета

Аннуитетом называется поток платежей одинакового размера, поступающих через равные промежутки времени. Период времени между двумя последовательными платежами является расчетным при начислении процентов.

В зависимости от момента поступления первого платежа различают два типа потоков платежей – пренумерандо (первый платеж в начале периода) и постнумерандо (в конце). За счет более раннего поступления денежных средств и удлиненного на один период срока начисления процентов в случае пренумерандо можно достигнуть больших финансовых результатов по сравнению с потоком платежей, вносимых в конце периода.

Формула будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо

где: S – будущая стоимость;

R – величина равномерного поступления в год;

i – процентная ставка;

t – количество лет.

Формула для определения срочного аннуитета постнумерандо при не совпадающих моментах поступления платежей и начислений процентов

где: S – будущая стоимость;

R – суммарный годовой платеж;

i – годовая процентная ставка;

t – количество лет;

m – количество начислений в году;

j – количество равных поступлений средств в году.

Формула будущей стоимости срочного аннуитета пренумерандо

Формула для определения срочного аннуитета пренумерандо при не совпадающих моментах поступления платежей и начислений процентов

Текущая стоимость бессрочного аннуитета (вечной ренты при бесконечно большом сроке t). Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются длительное время. Математически это означает, что t→∞. Бессрочный аннуитет еще называют вечной рентой.

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо

Современная стоимость постоянной ренты. Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму дисконтированных членов этого потока на некоторый предшествующий момент. Вместо термина «современная стоимость» потока платежей употребляют термины капитализированная стоимость и приведенная величина. Данный показатель находит широкое применение в планировании погашения долгосрочных займов, реструктурировании долга и т.д.¹

Годовая рента постнумерандо

где: А – современная стоимость ренты;

R – суммарный платеж;

i – процентная ставка за период;

t – количество периодов;

Годовая рента пренумерандо

Приложение 3

Методические указания для задания № 5 Метод чистой современной стоимости (npv)

Основная идея чистой современной стоимости (NРV) заключается в том, чтобы найти разницу между инвести­ционными затратами и будущими доходами, выраженную в скорректированной во времени (как правило, к началу реализа­ции проекта) денежной величине.

При заданной норме дисконта можно определить современ­ную величину всех оттоков и притоков денежных средств в те­чение экономической жизни проекта, а также сопоставить их друг с другом. Результатом такого сопоставления будет положи­тельная или отрицательная величина (чистый приток или чис­тый отток денежных средств), которая показывает, удовлетворя­ет или нет проект принятой норме дисконта.

Пусть I_o — сумма первоначальных затрат, т.е. сумма инвести­ций на начало проекта; PV — современная стоимость денежного потока на протяжении экономической жизни проекта. Тогда чистая современная стоимость равна:

NPV = PV - I_o

Величину PV можно оп­ределить по формуле:

где r — норма дисконта;

t — число периодов реализации проек­та;

CF_t - чистый поток платежей в периоде t.

Подставив формулу вычисления PV в (1), получим:

Если рассчитанная таким образом чистая современная стои­мость потока платежей имеет положительный знак (NPV > 0), это означает, что в течение своей экономической жизни проект возместит первоначальные затраты I_o, обеспечит получение при­были согласно заданному стандарту r, а также ее некоторый ре­зерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыто­чен. При NPV= 0 проект только окупает произведенные затра­ты, но не приносит дохода.