Побудова кодів, які виявляють помилки для заданого ансамблю повідомлень телемеханічних систем

8.1 Мета роботи

Вивчення принципів побудови кодів, які виявляють помилки для заданого ансамблю повідомлень телемеханічних систем.

8.2 Варіанти завдань

8.2.1 Закодувати комбінацію 0011001 двійкового простого коду ( двійковими кодами, що виявляють помилки з перевіркою на парність і простим повторенням. Виявити однократу помилку та порівняти надмірності цих кодів.

8.2.2 Закодувати комбінацію 0111001 двійкового простого коду ( двійковими кодами, що виявляють помилки з перевіркою на парність і простим повторенням. Виявити однократу помилку та порівняти надмірності цих кодів.

8.2.3. Закодувати комбінацію 0001001 двійкового простого коду ( двійковими кодами, що виявляють помилки з перевіркою на парність і простим повторенням. Виявити однократу помилку та порівняти надмірності цих кодів.

8.2.4 Закодувати комбінацію 0011001 двійкового простого коду двійковими кодами, що виявляють помилки з превіркою на непарність і простим повторенням. Виявити однократну помилку та порвіняти надмірності цих кодів.

8.2.5 Закодувати комбінацію 0101001 двійкового простого коду двійковими кодами, що виявляють помилки з превіркою на непарність і простим повторенням. Виявити однократну помилку та порвіняти надмірності цих кодів.

8.2.6 Закодувати комбінацію 1011001 двійкового простого коду двійковими кодами, що виявляють помилки з превіркою на непарність і простим повторенням. Виявити однократну помилку та порвіняти надмірності цих кодів.

8.3 Основні теоретичні відомості

8.3.1 Двійкові коди з виявленням помилки

Коди з перевіркою на парність найпоширеніший код який використовується для виявлення одиничних помилок

(8.1)

– перевірний елемент.

Тобто кодова комбінація збільшується на один розряд шляхом доповнення перевірного коду при виявленні помилки перевіряють на парність отриману кодову комбінацію обчислюючи кодовий синдром

(8.2)

Вважається , то помилка відсутня

– присутня.

Такий код є надмірним і його надмірність визначається

(8.3)

–кількість елементів первинного коду.

8.3.1.1 Коди з перевіркою на не парність відрізняється від попереднього тим, що кожна його комбінація має непарну кількість одиниць, тобто перевірний елемент формують таким чином, щоб загальна сума за модулем два при парній кількості убла рівна 1, а при непарній.

Виявлення помилки в кодовій комбінації здійснюється аналогічно, як і в кодах з перевіркою на парність але синдром повинен мати інверсне значенняю.

Обидва коди є подільними, що мають довжину подільних і 1 інформаційних і мають однакову надмірність.

8.3.1.2. Коди із простим повторенням (без інверсії) є подільним кодом, що містить інформаційних і – перевірочних елементів і .

Перевірними елементами є просте повторення інформаційних елементів де від 1 до . Оскільки мінімальна кодова відстань , то такий код може використовуватися для виявлення одиничних помилок при чому виявлення помилок реалізується шляхом порівняння.

Вразі неспівпадання – помилка. Якщо використовувати розрахунок кодового синдрому то відсутність помилок буде в тому випадку коли . Цей код дозволяється виявити помилки більшої кратності за винятком дзеркальної тобто при одночасному спотворенню.

Надмірність цього коду визначається:

8.3.1.3 Інверсний код з повторенням та інверсністю є подільнимим лінійними кодами, що мають – інформаційних і стільки ж перевірних елементів.

Відмінність від коду із простим повторенням полягає в тому, що значення простих елементів в цьому коді залежить від значення суми за модулем два усіх інформаційних елементів.

За умови , тобто при парній кількості один у початковій кодовій комбінації перевірні елементи просто повторяють інформаційні за умови тобто при непарній кількості одиниць у початковій кодовій комбінації перевірні елементи повторяють інформаційні але у інвертованому вигляді тобто .

Для виявлення помилок на стороні обробки послідовність яка складається із елементів в ній спочатку підсумовують один із перших розрядів, якщо їх кількість парна, то решту елементів перевіряють, як і в коді з простим повторним (порівняють та між собою). Якщо кількість одиниць в перших –розрядах непарна то, порівняння проводять після інвертування перевірних розрядів. Така побудова коду дає можливість виявити майже всі спотворення його елементів окрім двократних дзеркальних помилок. Надмірність коду:

8.3.1.4 Кореляційний код. При реалізації таких кодів кожен розряд двійкового початкового коду представляється у вигляді комбінації довжина якої залежить від характеру завад та особливостей експлуатації каналу обміну даними. У найпростішому варіанті 0 це 01, а 1 це 10 тоді, якщо початкова кодова комбінація 010011, то після відповідної заміни кореляційний код 011001011010 при використанні такої заміни отримані коди називаються Манчестер-кодами фактично при обробленні цих кодів визначається не кодова комбінація, а фіксується перехід (зміна стану) з 0 в1 або із 1 в 0. Отже в разі прийняття двух підряд 0 або 1 система фіксує наявність помилки.

Кореляційний код дозволяє виявити помилку будь-якої кратності, але не може виявити двократні дзеркальні помилки коли сусідні елементи під впливом завад змінюється на протилежні значення. Надмірність коду:

При збільшенні послідовностей, що ідентифікують розряд первинного коду стійкість до завад зростає проте кореляційні властивості таких послідовностей повинні забезпечити певні вимоги, щодо статистичних характеристик за якими вони повинні максимально наближатися до випадкових сигналів( в ідеальному випадковому сигналі його кореляційна характеристика – це коефіціент кореляції сягає максимального значення при нульовому зміщенні, а при всіх інших зміщеннях він близьктй до нуля).

Крім того при застосуванні циклічних двійкових –послідовностях для кодування вимірювальних шкал дозволяє забезпечити суттєве покращення завадостійкості інформаційних сигналів при одночасному зменшені розміру інформаційної посилки.

8.4 Порядок виконання робіт циклу

8.4.1 Ознайомитися із метою лабораторної роботи та основними теоретичними відомостями.

8.4.2 Одержати у викладача завдання.

8.4.3 Використовуючи програми Exell або MathCad: виконати завдання.

8.5 Контрольні питання

8.5.1 Які коди належать до кодів, що виявляють помилки?

8.5.2 Де використовуються коди, що виявляють помилки?

8.5.3 Як впливає мінімальна кодова відстань коду на його здатність виявляти помилки?

Лабораторна робота №9