Моделювання розміщення сільського господарства

Постановка задачі і математична модель. Територія регіону (економічного району, області, адміністративного району) поділена на частини (відповідно великі економічні райони, області, природноекономічні зони, адміністративні райони, господарства). В кожній виділеній частині регіону передбачаються відомими земельні, трудові і інші ресурси сільського господарства. Звичайно ставиться питання про розподіл по територіальним одиницям загальних для регіонів ресурсів (капіталовкладень, мінеральних добрив, сільськогосподарської техніки, комбікормів та ін.). Задається склад галузей сільського господарства (сільськогосподарських культур і видів худоби), які повинні розвиватися в кожній частині регіону, і коефіцієнти затрат ресурсів і виходу продукції по кожній галузі. Для галузей тваринництва, окрім того, визначені нормативи потреби худоби в елементах харчування і визначені норми включення в раціони окремих груп кормів.

Відомі також потреби кожної частини регіону в сільськогосподарській продукції і та її кількість, яку регіон повинен поставляти для задоволення зовнішніх потреб (вивезення продукції). При цьому враховуються умови по задоволенню потреб в мало транспортабельних видах продукції за рахунок місцевого виробництва. Потреби в транспортабельній продукції можуть задовольнятися і за рахунок її ввезення, що пов'язане з відповідними транспортними витратами.

Необхідно знайти оптимальний варіант розміщення сільського господарства в регіоні і економічних зв'язків між його частинами, при якому забезпечується задоволення власних потреб в сільськогосподарській продукції і її виробництво для вивезення.

В якості критерію оптимальності з задачах розміщення частіше других використовують показники сукупних затрат (поточних грошово-матеріальних, привідних, трудових) на виробництво і транспортування продукції від місць виробництва до районів споживання. Такі критерії доцільно використовувати в задачах, коли об'єми виробництва продукції (або потреби в ній) для регіону визначені, є достатньо обґрунтованими і напруженими. В цьому випадку мінімізація затрат дозволяє достатньо добре проводить вибір ефективних варіантів розміщення. Але бувають постановки задач, коли задаються лише мінімально необхідні об'єми виробництва продукції (наприклад, дорівнюють об'ємам закупок). В таких випадках поряд з розміщенням задаваємих об'ємів виробництва необхідно визначити також їх прирощування. Критеріями оптимальності тут можуть бути показники об'ємів виробництва окремих продуктів або їх асортиментних наборів, що відповідають потребам населення і інших споживачів, різноманітні показники (валова і товарна продукція, чистий доход, приведений чистий доход.

В даному випадку в якості критерію оптимальності прийняті поточні виробничо-транспортні витрати.

Розглянемо математичну модель задачі розміщення сільського господарства в регіоні.

Потрібно мінімізувати сумарні затрати на виробництво і транспортування сільськогосподарської продукції в межах регіону:

(12.1)

при умовах:

в кожному об'єкті може бути використано використаних ресурсів не більше, ніж є в наявності:

(12.2)

площа сільськогосподарських культур r-групи в -об'єкті повинна знаходитися в межах їх мінімально і максимально можливої величини:

(12.3)

виробництво q-виду продукції рослинництва в -об'єкті і її ввезення з інших об'єктів повинні бути не менше задаваємої потрібності, вивезення за межі регіону і в інші об'єкти:

(12.4)

те ж, по продукції тваринництва:

(12.5)

вміст в кормах (власних або придбаних) поживних елементів повинно бути не менше потрібності в них всіх видів тварин:

(12.6)

окремі групи кормів повинні бути заключні в раціони в межах між мінімальними і максимальними нормами їх згодовування:

(12.7)

поставки продукції типу q-виду з усіх об'єктів за межі регіону повинні бути не менше задаваємих об'ємів вивезення:

(12.8)

у всіх об'єктах може бути використано загальних для регіону не більше, ніж виділено з централізованих фондів:

(12.9)

у всіх об'єктах може бути використано придбаних кормів не більше, ніж їх виділено по регіону:

(12.10)

Змінні повинні бути невід'ємними:

(12.11)

Введемо ряд позначень, зв'язаних з специфікою розглядаємої задачі:

J - множина видів придбаних кормів;

L - множина ресурсів, що включають дві множини;

L і - множини ресурсів, які є у об'єктів, і централізованих ресурсів, що виділяються регіону і розподілених по об'єктах;

F_i - кількість кормів j-виду (jJ), що виділяються регіону із централізованих фондів;

F_l - кількість інших ресурсів, що виділяються регіону (l );

W_q - об'єм вивезення q-виду продукції за межі регіону;

- вартість перевезення продукції q-виду з -об'єкту в об'єкт .

Змінні, які потрібно знайти:

- площа s-культури (угіддя) в -об'єкті;

- поголів'я тварин h-типу в -об'єкті;

- об'єм перевозок q-виду продукції з об'єкта  в об'єкт ;

- об'єм поставок продукції q-типу з -об'єкта за межі регіону;

- придбання кормів j-типу (jJ) із централізованих фондів в - об'єкті.

Умовні позначення

Множини:

H – множина видів (груп) тварин;

I – множина елементів харчування тварин;

K – множина груп кормів або компонентів кормосумішей;

M – множина зон, господарств;

R– множина агротехнічних груп (видів) культур;

S – множина видів сільськогосподарських культур;

– множина культур, які дають товарну продукцію ( S);

– множина видів культур та угідь, які є джерелами кормів ( S);

– множина видів культур, які є джерелами кормів, що відносяться до k-групи ( S);

S_r – множина видів культур, які відносяться до k-агротехнічної групи (S_rS);

Q – множина видів товарної продукції;

Q₁– множина видів товарної продукції рослинництва (Q₁Q);

Q₂– множина видів товарної продукції тваринництва (Q₂Q);

Індекси:

h – індекс видів (груп) тварин;

i – індекс елементів харчування тварин (i=1 – індекс кормових одиниць);

j – індекс виду кормів;

k – індекс груп кормів або компонентів кормосумішей;

l – індекс виду ресурсів;

 – індекс зони, господарства;

r – індекс агротехнічної групи (виду) культур;

s – індекс культури або виду кормових угідь;

q – індекс виду товарної продукції;

Коефіцієнти цільових функцій:

s_j – собівартість (або ціна придбання) одиниці j-виду корму;

Коефіцієнти при змінних обмеженнях:

a_ij – зміст i-елемента харчування в j-виду корму або компоненті кормосуміші;

a_1s – вміст i-елемента харчування в одиниці кормової продукції, що отримують від s-культури (s );

a_1j – вміст кормових одиниць в одиниці j-виду корму.