Аналіз рішення
2. Економіко-математичні моделі для розрахунку оптимальних планів розвитку рослинництва
2.1. Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ
Завдання. Потрібно визначити оптимальну структуру посівних площ в сільськогосподарському підприємстві, що забезпечує отримання максимуму чистого прибутку за умови виконання планів продажу продукції.
У господарстві є 3078га ріллі, 245га природних сінокосів і 361га пасовищ. Ресурси праці складають 67 тис. люд.-год. Планове завдання з продажу продукції наступне (ц):
зерна пшениці 12000
зерна іржі 4000
картоплі 12500
У господарстві можуть оброблятися сільськогосподарські культури, перелік яких приведений в табл. 3. У ній також показані дані по врожайності культур, змісту живильних речовин в одиниці корму, витрати засобів на гектар.
Таблиця 3
Показники вирощування сільськогосподарських культур
Культури |
Врожайність з 1га, ц |
Міститься в 1 ц |
Витрати праці на 1га, люд.-год. |
Матеріально грошові витрати на 1га, у.о. |
Вартість валової продукції з 1га, у.о. |
|
кормових одиниць, ц |
перетравленого протеїну, ц |
|||||
Озима пшениця: зерно солома |
40 60 |
0,2 |
0,008 |
19,4 |
214,27 |
326,40 |
Озиме жито: зерно солома |
32 60 |
0,22 |
0,005 |
15,6 |
226,03 |
310.48 |
Яровий ячмінь: зерно солома |
35 40 |
1.21 0,36 |
0,081 0,012 |
14,5 |
171,72 |
207,80 |
Овес: зерно солома . |
30 40 |
1,00 0,31 |
0,085 0,014 |
12,7 |
147,22 |
159,30 |
Картопля |
250 |
0,30 |
0,016 |
ftl,8 |
781,71 |
2650,0 |
Кормові коренеплоди: коріння бадилля на зелений корм |
600, 400 |
0,12 0,09 |
0,009 0,021 |
81,3 |
521,21 |
1418,0 |
Кукурудза на силос |
400 |
0,20 |
0,014 |
28,6 |
367,09 |
360,00 |
Однорічні трави на зелений корм |
200 |
0.16 |
0,027 |
10,3 |
227.74 |
192,00 |
Багаторічні трави на: зелений корм |
250 |
0,22 |
0,019 |
11,9 |
120,88 |
240,00 |
сіно |
50 |
0,50 |
0,052 |
14,4 |
241,47 |
245,00 |
силос |
250 |
0,22 |
0,03 |
16,1 |
273.58 |
240,00 |
насіння |
1,6 |
- |
- |
8,9 |
149,23 |
206,02 |
Озиме жито на зелений корм |
150 |
0,18 |
0,022 |
13,5 |
221,40 |
144,00 |
Пожнивні після іржі на: зелений корм силос |
125 125 |
0,22 0,22 |
0.019 0,030 |
8,8 11,9 |
109,47 248.76 |
120,00 120,00 |
Природні сінокоси |
12 |
0,42 |
0,048 |
13,3 |
130,54 |
29,76 |
Пасовища |
50 |
0,22 |
0,021 |
- |
- |
- |
Для задоволення потреби тваринництва в кормах господарству в рік потрібний не менше 82147ц корм. од., зокрема концентратів—27109ц корм. од., соковитих — 16429ц корм. од., коріння коренеплодів—3286ц корм. од., грубих—15608ц корм. од., зелених—19715ц корм. од., з них в травні— 1643ц корм. од., у червні—4929ц корм. од., у липні — 4929ц корм. од., у серпні — 4929ц корм. од., у вересні — 3287ц корм. од. Загальна потреба в перетравленому протеїну складає 9028ц.
Дані про надходження зеленої маси по місяцях літнього періоду показані в табл. 4.
Таблиця 4
Надходження зеленої маси з 1га, ц
Культури |
Всього |
У тому числі у |
||||
травні |
червні |
липні |
серпня |
вересні |
||
Однорічні трави |
200 |
— |
— |
200 |
— |
— |
Багаторічні трави |
250 |
— |
75 |
50 |
62,5 |
62,5 |
Озиме жито |
150 |
150 |
— |
— |
— |
— |
Пожнивні посіви |
125 |
— |
— |
— |
125 |
— |
Бадилля кормових коренеплодів |
400 |
— |
.... |
— |
— |
400 |
Пасовища |
50 |
3.5 |
18,5 |
13,5 |
8,0 |
6,5 |
При розробці економіко-математичної моделі необхідно врахувати, що:
1) у структурі зернових площа вівса повинна складати не менше 30%;
2) відходи, природні втрати кормів і при зберіганні (%):
зерна—2, грубих—2, картоплі—14, кормових коренеплодів—7, силосу—15:
3) норми висіву (посадки) насіння з урахуванням страхового фонду (ц):
озимої пшениці—2,7, озимої . іржі—2,4, ячменю—2,7, вівса—2,5, багаторічних трав— 0,25, картоплі—34;
4) у структурі кормів повинно бути соломи не більше 30% грубих, кукурудзяного силосу — не більше 40% соковитих;
5) на корм використовується 30% продовольчої картоплі.
Вказівки до виконання завдання. З урахуванням постановки і умов завдання для побудови розгорненої економіко-математичної моделі оптимізації структури посівних площ може бути використана наступна її структурний запис.
Позначення:
i, t |
- індекси обмежень; |
j |
- індекси змінної; |
xj |
- змінна, що позначає площу сільськогосподарських культур або об'єм виробництва окремих видів кормів; |
xj |
- змінна, що позначає загальний об'єм i-го вартісного показника; |
ij |
- вихід живильних речовин i-го вигляду з розрахунку на одиницю земельної площі j-ї сільськогосподарської культури або одиницю j-го корма; |
jt |
- вихід зеленого корму (кормових одиниць) з одиниці земельної площі j-ї сільськогосподарської культури або одиниці j-го корму в t-й період; |
dij |
- витрати i-гo виробничого ресурсу на одиницю земельної площі j-ї сільськогосподарської культури; |
vij |
- вихід товарної продукції i-гo вигляду з одиниці земельної площі j-ї сільськогосподарської культури; |
cj |
- вартість валової продукції, що отримується з одиниці земельної площі j-ї сільськогосподарської культури; |
wij |
- коефіцієнт пропорційності; |
Si |
- площа сільськогосподарських угідь i-го вигляду; |
Ai |
- виробничі ресурси t-го вигляду; |
Bi |
- потреба тваринництва в живильних речовинах i-гo вигляду; |
Di |
- потреба тваринництва в кормах i-го вигляду; |
Pt |
- потреба тваринництва в зелених кормах в t-й період; |
Qi |
- об'єм виробництва товарної продукції i-го вигляду; |
N |
- множина, що включає номери змінних за видами сільськогосподарських культур і вироблюваних кормів; |
N |
- підмножина, що включає номери змінних за видами сільськогосподарських культур, вироблюваних на ріллі; |
N |
- підмножина, що включає номери змінних за видами сільськогосподарських культур, вироблюваних на природних сільськогосподарських угіддях; |
N |
- підмножина, що включає номери змінних за окремими видами вироблюваних кормів; |
M1 |
- множина, що включає номери обмежень за площею ріллі; |
M2 |
- множина, що включає номери обмежень за площею природних сільськогосподарських угідь; |
M3 |
- множина, що включає номери обмежень по виробничих ресурсах; |
M4 |
- множина, що включає номери обмежень по виробництву товарної продукції; |
M5 |
- множина, що включає номери обмежень за загальним обсягом виробництва живильних речовин; |
M6 |
- множина, що включає номери обмежень по виробництву окремих груп кормів; |
M7 |
- множина, що включає номери обмежень по організації зеленого конвеєра; |
M8 |
- множина, що включає номери обмежень по співвідношенню окремих видів кормів; |
M9 |
- множина, що включає номери обмежень по співвідношенню посівів окремих сільськогосподарських культур; |
M10 |
- множина, що включає номери обмежень по підсумовуванню виробничих витрат; |
M11 |
- множина, що включає номери обмежень по підсумовуванню валової продукції. |
Мета задачі — визначити таку структуру посівних площ сільськогосподарських культур, яка забезпечувала б отримання максимуму чистого прибутку:
при виконанні обмежень:
1) за площею ріллі:
2) за площею природних сільськогосподарських угідь:
3) по виробничих ресурсах:
4) по виробництву товарної продукції:
5) по забезпеченню тваринництва живильними речовинами:
6) по забезпеченню тваринництва окремими групами кормів:
7) по забезпеченню тваринництва зеленими кормами (організації зеленого конвеєра)
8) по співвідношенню окремих груп кормів:
9) по співвідношенню окремих сільськогосподарських культур:
10) по підсумовуванню виробничих витрат:
11) по підсумовуванню валової продукції:
При складанні розгорненої економіко-математичної моделі оптимізації структури посівних площ необхідно заздалегідь підготувати початкові дані. Для розрахунку виходу товарної продукції і живильних речовин з одиниці площі необхідно знати, яка частина продукції втрачається, яка використовується на насіння і яка на корм. Також готується і решта початкової інформації відповідно до структурної моделі. Потім визначається перелік змінних і складається розгорнена модель.
Рішення задачі. Підготуємо необхідні для складання розгорненої моделі початкові дані (табл. 5, 6).
Таблиця 5