4.6. Сглаживание потребности в ресурсах. Граф Ганта. Транспортные сети. Оптимизация потоков в транспортных сетях

Приведем несколько определений, относящихся к структуре множе­ства М, упорядоченного некоторым отношением порядка А. Мажорантой (верхней границей) подмножества Q  М называют такой элемент т  М, что для всех q  Q справедливо соотношение qAm. Минорантой (нижней границей) подмножества Q  М называют такой элемент п М, что для всех q Q справедливо соотношение nAq.

Если мажоранта т (миноранта а) принадлежит Q, то т называют максимумом (п называют минимумом) множества Q и обозначают max Q (min Q). Максимум, как и минимум, если он существует, единственен; поэтому, когда говорят о минимуме или максимуме множества Q, имеют в виду вполне определенный элемент.

Множество Q  М может иметь много мажорант и минорант. Если множество мажорант (минорант) имеет минимум (максимум), то этот эле­мент единственен. Его называют верхней (нижней) гранью или супрему­мом (инфинумом) множества Q и обозначают sup Q (in/Q). Отношению порядка соответствует матрица, у которой главная диагональ заполнена единицами (рефлексивность). Для каждой пары единичных элементов, один из которых расположен в i-м столбце j-й строке, а второй — bj-m столбце и А-й строке, обязательно существует единичный элемент в i-м столбце и k-fi строке (транзитивность). Кроме того, ни один единичный элемент не имеет симметричного относительно главной диагонали (анти­симметричность). Например, матрица отношения «быть делителем» на множестве {1,2,3,4,6,7, 12, 14,21,28,42,84} имеет вид

Матрица отношения строгого порядка отличается тем, что все эле­менты главной диагонали нулевые (антирефлексивность), а квазипорядка — допустимостью симметричных единичных элементов.

Граф нестрогого порядка не содержит параллельных и противопо­ложно направленных дуг, с каждой вершиной связана петля, а также все вершины любого пути попарно связаны между собой дугами в направле­нии этого пути. Граф строгого порядка отличается тем, что отсутствуют петли, а граф квазипорядка — тем, что допускает параллельные и проти­воположно направленные дуги.

Так как отношение порядка транзитивно, то его граф обычно заме­няется графом редукции, причем в графе нестрогого порядка петли не изображаются. Граф квазипорядка можно упростить, заменив его графом строгого порядка на множестве вершин, соответствующих классам экви­валентности. При этом каждая такая вершина изображает все множество элементов данного класса.

На рис. 4.4 показан упрощенный граф отношения ((быть делителем» из приведенного ранее примера. На графе наглядно прослеживается структура упорядоченного множества. Так, для подмножества Q - {4, б, (4 28, 42} мажорантой является элемент 84, а минорантами — элементы 1 и 2, Максимума и минимума Q не имеет, но supQ=84, a infQ~2. Для всего множества единственная мажоранта 84 является одновременно макси­мальным ,элементом, а миноранта 1 — минимальным элементом.

Рис. 4.4. Упрощенный граф отношения «быть делителем»	Рис. 4.5. Граф отношения квазипорядка (а) и его упрощенное изображение (б)

На рис. 4.5, а показан граф отношения квазипорядка, а на рис. 4.5, б — упрощенный граф отношения порядка на множестве классов эквива­лентности {х,}, fXi), fa, х4, X]} и {х6}, индуцированного этим квазипорядком. Совершенный порядок всегда представляется связным графом, в то время как граф частичного порядка может быть несвязным.

Вопросы для самопроверки по разделу 4

1. Дайте определение сетевой модели.

2. Что называется сетью?

3. Что называется сетевым графиком?

4. Что означает понятие «действительная работа»?

5. Что означает понятие «фиктивная работа»?

6. Чему равна продолжительность фиктивной работы?

7. Какими линиями на сетевых моделях изображаются действительная и фиктивная работы?

8. Что означает понятие «событие»?

9. Какое событие называется завершающим?

10. Что называется путем в сетевой модели?

11. Что понимается под полным путем?

12. Для чего применяется метод разделения событий на ранги?

13. Какой ранг присваивается исходному событию в методе разделения событий на ранги?

14. В чем суть метода последовательного вычеркивания дуг?

15. Какие модели являются оптимизационными?

16. С помощью каких моделей можно найти минимальное время, в течение которого может быть выполнен весь комплекс, и определить календарные сроки начала и окончания каждой работы комплекса, обеспечивающие выполнение всего комплекса в найденное минимальное время?

17. Какие оценки продолжительности выполнения отдельных работ вы знаете?

18. Какая сетевая модель называется детерминированной?

19. Какая сетевая модель называется вероятностной?

20. В каких случаях используют для оценки продолжительности работы бета-распределение?

21. Какие вероятностные оценки используют в системах сетевого планирования и управления?

22. Что представляют собой первичные сетевые модели?

23. Что представляют собой частные сетевые модели?

24. Что представляют собой комплексные сетевые модели?

25. Какие правила должны соблюдаться при укрупнении людьми?

26. Какие параметры сетевой модели с учетом временных характеристик вы знаете?

27. Какие работы называются критическими?

28. Дайте определение резерву времени события и работ.

29. Какие работы называются подкритическими?

30. Какие методы расчета параметров сетевой модели вы знаете?

31. В чем суть матричного метода?

148