4.3. Методы расчета временных характеристик. Матричный, табличный и графический методы

Для расчета параметров сетевых моделей применяют следую­щие три метода:

• метод вычислений непосредственно на сетевом графике;

• матричный метод,

• табличный метод.

Все эти методы основываются на формулах (4.6), (4.7) и от­личаются только процедурами вычислений.

Метод вычислений на сетевом графике. Предварительно каж­дый кружок, изображающий вершину графика (событие), делится на четыре сектора: в верхний сектор записывается номер собы­тия k, в левый – значение Т_k^(p), в правый – T_k⁽ⁿ⁾, а в нижний – R_k = T_k⁽ⁿ⁾ –Т_k^(p) (рис. 4.4).

Согласно формуле (4.6) ранний срок наступления данного со­бытия определяется как сумма раннего срока непосредственно предшествующего события и длины дуги (продолжительности ра­боты), которая их соединяет. Если к событию подходят две или большее число дуг, то вычисляют указанные суммы для каждой из входящих дуг; максимальная из сумм и есть ранний срок на­ступления данного события, который записывается в левый сектор. Расчет ведется последовательно от исходящего события к завер­шающему.

При расчете параметров сетевой модели непосредственно на графике можно не нумеровать события так, чтобы выполнялось условие i<j для любой дуги (i, j).

Матричный метод. Метод сводится к простым формальным опе­рациям над величинами t_ij без необходимости обращаться к гра­фику. Процедуру расчета рассмотрим на примере сетевой модели, изображенной на рис. 4.3.

Представим сетевой график в виде матрицы смежности, но вместо единиц запишем соответствующие значения t_ij. В результате получим табл. 4.2 (в таблицу также записаны величины T_i^(p) и T_j⁽ⁿ⁾, которые еще нужно вычислить).

Таблица 4.2. Матрица смежности

j i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Ранний срок
0		20	45									0
1			0	25	10							20
2						40						45
3							60					45
4										80		30
5								0	10			85
6								0	10			105
7									5			105
8										90		115
9											100	205
10												305
Поздний срок	0	20	65	45	125	105	105	110	115	205	305

Таблица может быть составлена как по сетевому графику, так и по упорядоченному перечню событий и работ.

Правило определения раннего срока событий вытекает из вы­ражения (4.6) и формулируется следующим образом: ранний срок события с номером j, равен сумме элемента матрицы t_ij с ранним сроком предшествующего события, причем если предшест­вующих событий несколько, то берется максимальная из сумм, ре­зультат записывается в строку с номером i=j.

Так как ранний срок нулевого события равен нулю, то сразу записывают в нулевую строку значение T₀^(p) =0. Дальше последо­вательно просматриваются столбцы (последующие события), начи­ная с первого (j=1). Из матрицы видим, что событие 1 связано только с одним предшествующим событием, а именно – с нулевым, причем t_0,1=20. Складываем t_0,1 со значением Т₀^(p) = 0, записан­ным в столбце Т_i^(p) по нулевой строке, а результат t_0,1+T₀^(p) = 20 записываем в первую строку в столбец Т_i^(p). Это и будет значе­ние T₁^(p).

Переходим ко второму столбцу (j=2). Событие 2 связано с двумя предшествующими событиями: 0 и 1, причем t_0,2=45; t_1,2=0. Составляем две суммы t_0,2+ Т₀^(p) = 45+0=45; t_1,2+T₁^(p) = 0+20 = 20 и большую записываем во вторую строку в стол­бец Т_i^(p).

Рассмотрим еще восьмой столбец (j=8). Событие 8 связано с тремя предшествующими событиями 5, 6 и 7. Составляем суммы 10+85=95; 10+105=115; 5+105=110 и в восьмую строку в стол­бец Т_i^(p) записываем наибольшую, равную 115.

Правило вычисления позднего срока события следует из выра­жения (2.10) и формулируется следующим образом: поздний срок события с номером i, определяется путем вычитания элемента матрицы t_ij из позднего срока последующего события, причем если последующих событий несколько, то берется мини­мальная из разностей; результат записывается в столбец с номе­ром j=i.

Вычисления начинают с завершающего события и сразу запи­сывают в столбец для j=N величину T_N⁽ⁿ⁾= Т_N^(p). В нашем случае в столбец для j=10 записывают Т₁₀⁽ⁿ⁾ =305. Теперь просматриваем последовательно строки, начиная с N–1 (в нашем случае девя­той). Из таблицы видно, что событие 9 связано с одним последую­щим событием 10, причем t_9,10=100. Вычитаем согласно правилу из T₁₀⁽ⁿ⁾=305 величину t_9,10=100 и разность, равную 205, записы­ваем в девятый столбец в строку Т_j⁽ⁿ⁾. Это и будет величина T_9(n)=205.

Переходим к следующей, восьмой строке (i=8). Событие 8, как видно из матрицы, связано с одним последующим событием 9, причем t_8,9=90. Составим разность 205–90=115 и результат за­пишем в восьмой столбец в строку T_j⁽ⁿ⁾.

Рассмотрим пятую строку. Событие 5 связано с двумя после­дующими событиями 7 и 8, а соответствующие элементы матрицы t_5,7=0 и t_5,8=10. Составляем две разности 110–0=110; 115–10=105 и меньшую из них за­пишем в пятый столбец в строку T_j⁽ⁿ⁾. Это и будет T₅⁽ⁿ⁾=105.

Остальные параметры вычисляют по формулам (4.8) – (4.14), записывают их в табл. 4.2 и определяют критический путь.

Табличный метод в принципе не отличается от изложенных ме­тодов и преимуществ перед ними не имеет.