Дослідження електричного кола синусоїдного струму з взаїмоїндуктівнимі зв’язкамі (послідовне з'єднання)

Мета роботи. Дослідження електроенергетичних співвідношень електричного кола синусоїдного струму із взаємоіндуктивними котушками при узгодженому і зустрічному включенні, визначення основних енергетичних співвідношень.

Теоретичні положення

Електричні кола|цеп|, що містять|утримувати| два або декілька контурів (котушок|катушка| індуктивності), зв’язаних між собою магнітним потоком, називають електричними колами|цеп| з|із| індуктивним зв’язком.

Раніше, розглядаючи котушки індуктивності в колі змінного струму, враховували в них тільки явище самоіндукції, тобто явище наведення ЕРС в якому-небудь контурі (котушці) при зміні струму, що протікає в цьому ж контурі. Наведена ЕРС називалася ЕРС самоіндукції:

.

В колах з індуктивним зв’язком крім самоіндукції враховується явище взаємної індукції, яке є окремим випадком електромагнітної індукції.

Взаємною індукцією називається явище наведення ЕРС в якому-небудь контурі при зміні струму в інших контурах, що мають з ним індуктивний зв’язок (рис. 7.1).

Кожна котушка підключена до свого синусоїдного джерела енергії і по ним протікають струми i₁ і i₂. Число витків першої котушки дорівнює w₁, а другої – w₂.

Струм i₁ створює магнітний потік самоіндукції Ф₁₁ і магнітний потік розсіяння Ф_1S, які зчеплені лише з витками першої котушки, та магнітний потік взаємної індукції Ф₁₂, зчеплений з другою котушкою.

Струм i₂ створює магнітний потік самоіндукції Ф₂₂ і магнітний потік розсіяння Ф_2S, які зчеплені лише з витками другої котушки, та магнітний потік взаємної індукції Ф₂₁, зчеплений з першою котушкою.

Тоді повний магнітний потік, зчеплений з першою котушкою

.

Рис 7.1

Повний магнітний потік, зчеплений з другою котушкою

.

Вважаючи, що магнітні потоки Ф₁₁ і Ф₂₁ зчеплені із всіма витками w₁ першої котушки, а магнітні потоки Ф₂₂ і Ф₁₂ – із всіма витками w₂ другої котушки, отримаємо:

;

,

де і – потокозчеплення самоіндукції першої і другої котушок; – потокозчеплення взаємної індукції другої котушки з першою; – потокозчеплення взаємної індукції першої котушки з другою; і – повні сумарні потокозчеплення відповідно першої і другої котушок, які можна виразити таким чином:

; (7.1)

, (7.2)

де і – індуктивності котушок; і – взаємні індуктивності котушок.

Взаємна індуктивність – скалярна величина, яка характеризує властивість котушок при протіканні струму в одній котушці створювати потокозчеплення взаємної індукції в іншій, дорівнює:

, .

Для лінійних електричних кіл завжди виконується рівняння М₁₂ = М₂₁ = М, а тому індекси у взаємної індуктивності можна опускати. Взаємна індуктивність М вимірюється в [Гн].

В рівняннях що визначають сумарні магнітні потоки Ф₁ і Ф₂ або потокозчеплення і , знаки перед магнітними потоками взаємної індукції залежать від способу включення котушок.

Додатній знак відповідає узгодженому включенню котушок, від’ємний – зустрічному. На рис. 7.1 зображено узгоджене включення.

Узгодженим включенням називається таке включення, при якому сумарні потокозчеплення збільшуються за рахунок потокозчеплення взаємної індукції, тобто

Зустрічним називається таке включення, при якому сумарні потокозчеплення зменшуються і стають менше потокозчеплення самоіндукції, тобто

Оскільки на електричних схемах зображати просторове розташування котушок, напрями намотування і магнітних потоків не можливо, користуються умовними позначеннями.

Для вирішення питання про узгоджене або зустрічне включення котушок здійснюють спеціальну розмітку клем індуктивно зв’язаних котушок. Однойменні клеми (початки) кожною з котушок позначають точками (або зірочками), наявність індуктивного зв’язку між котушками позначають дугою із стрілками, над якою ставлять літеру М (рис. 7.2 а, б).

а) б)

Рис. 7.2.

Узгодженим включенням називають таке включення, при якому струми в обох котушках спрямовані однаково відносно однойменних клем (затискачів) (рис. 7.2, а), що відповідає знаку «плюс» у формулах (7.1) і (7.2) перед потоком взаємної індукції.

Зустрічним називають таке включення, при якому струми в обох котушках спрямовані протилежно відносно однойменних затискачів (рис. 7.2, б), що відповідає знаку «мінус» в (7.1) і (7.2).

Згідно із законом електромагнітної індукції в кожній котушці індукуватиметься ЕРС. У першій котушці ЕРС індукції

і в другій котушці

,

де і – ЕРС самоіндукції першої і другої котушок;

і – ЕРС взаємної індукції в першій і в другій котушках. При цьому знак «–» відповідає узгодженому, а знак «+» – зустрічному включенню.

ЕРС е₁ і е₂ врівноважуються напругами u₁ і u₂ за другим законом Кірхгофа:

;

.

Розглянемо кола змінного струму при узгодженому включенні двох індуктивно зв’язаних котушок (рис. 7.3).

Рис. 7.3

Припустимо що до кола прикладена напруга .

На підставі рівняння за другим законом Кірхгофа при узгодженому включенні котушок маємо:

.

Перейдемо до комплексної форми запису:

. (7.3)

Введемо|запровадимо| позначення:

.

Тоді струм в колі визначиться з рівняння (7.3)

.

Модуль і фаза струму дорівнюють:

,

Схема зустрічного включення котушок наведена на рис.7.4.

Рис. 7.4

Напруга, прикладена до кола також дорівнює . При зустрічному включенні ЕРС взаємної індукції спрямована назустріч ЕРС самоіндукції в кожній з котушок. Для цього випадку рівняння за другим законом Кірхгофа має вигляд:

або в комплексній формі:

.

Струм в колі дорівнює:

,

де .

Модуль і фаза струму дорівнюють

,

.

Порядок виконання роботи

1. Отримати у викладача значення Е1 та зібрати схему (рис. 7.5).

Рис.7.5

2. Занести в табл. 7.1 показання приладів і основні параметри елементів схеми при узгодженому включенню. Замалювати з екрану осцилографа часові діаграми.

Таблиця 7.1

E В	I А	UL В	UR1 В	P Вт	Sи ВА	cosφ	η	Z Ом

3. Розрахувати повну потужність джерела, коефіцієнт потужності, ККД і повний комплексний опір. Результати занести в табл. 7.1.

4. Натиснути клавішу 1. Перемикачі переходять в положення відповідне зустрічному включенню котушок. Зняти показання приладів і занести їх в табл. 7.2. Замалювати з осцилографа часові діаграми.

Таблиця 7.2

E В	I А	UL В	UR1 В	P Вт	Sи ВА	cosφ	η	Z Ом

5. Розрахувати повну потужність джерела, коефіцієнт потужності, ККД і повний комплексний опір. Результати занести в табл. 7.2.

6. Побудувати векторну діаграму кола і трикутник опорів для різних способів з’єднання.

7. Зробити висновки.

8. Оформити звіт.

Контрольні питання

1. В яких колах виникає явище взаємоіндукції?

2. Яким чином відображається узгоджене і зустрічне включення?

3. Поясніть рівняння кола при узгодженому включенні.

4. Поясніть рівняння кола при зустрічному включенні.

5. Поясніть векторні діаграми при узгодженому включенні.

Лабораторна робота 8