Дослідження параметрів електричного кола синусоїдного струму

Мета роботи. Дослідження електричного кола синусоїдного струму, експериментальне визначення фазових співвідношень в колах з реактивними елементами.

Теоретичні положення

Змінним електричним струмом називають електричний струм, що змінюється з часом.

Аналогічно визначаються змінні ЕРС, напруга, магніторушійна сила, магнітний потік, електричний заряд і т.п.

Значення електричного струму в даний момент часу називають миттєвим електричним струмом. Один з двох можливих напрямів струму приймають за позитивний, а інший – за негативний. Відповідно, ці напрями струму називають позитивними і негативними напрямами струму.

У електроенергетиці одержали застосування періодичні електричні синусоїдні струми – електричні струми, миттєві значення яких повторюються через рівні проміжки часу і зміняються за синусоїдним законом.

Миттєві значення прийнято позначати малими буквами: i – миттєвий струм, u – миттєва напруга, e – миттєва ЕРС (рис. 6.1).

Амплітуда – найбільше миттєве значення синусоїдної величини. Амплітуди (амплітудні значення) величин позначаються великими буквами з індексом m: I_m, U_m, E_m (рис 6.1).

Рис. 6.1

Період змінного струму – найменший інтервал часу, після закінчення якого миттєві значення періодичного струму повторюються. Позначається Т. Вимірюється в секундах.

Величина, зворотна періоду електричного струму, називається частотою електричного струму (f ).

.

Частота вимірюється в герцах. 1 Гц=1 с^–1.

Миттєве значення синусоїдної ЕРС визначається в загальному випадку виразом

.

На рис. 6.2 зображені три синусоїдні ЕДС

; ; .

Аргумент синусоїдної ЕРС, який відлічується від точки переходу ЕРС через нуль до додатного значення називають фазою синусоїдної ЕРС. Позначають через ψ. Кут ψ_е – початкова фаза.

Початкова фаза синусоїдної ЕРС – це значення фази синусоїдної ЕРС в початковий момент часу.

Між двома ЕДС виникає зсув фаз φ.

Зсув фаз між синусоїдними величинами – це величина, яка визначається шляхом віднімання початкової фази однієї величини від початкової фази іншої величини, .

e

e₂

e₃

E_m1

= t

t

0

90

180

270

360

_е  0

_е  0

Рис. 6.2

Якщо у синусоїдних функцій однієї величини однакові початкові фази, то кажуть, що вони співпадають за фазою.

Якщо різниця їх початкових фаз дорівнює ±180° (), то кажуть, що вони знаходяться в протифазі.

Якщо синусоїда зсунена за віссю абсцис ліворуч від початку координат, то початкова фаза має додатне значення і, навпаки, якщо синусоїда зсунена вправо від початку координат, то початкова фаза має від’ємне значення.

За період Т фаза збільшується на 2π. Величина 2π/Т визначає швидкість зміни фази і позначається буквою  і називається кутовою частотою:

.

За основу для вимірювання змінного струму покладене зіставлення його середньої теплової дії з тепловою дією постійного струму. Визначене за допомогою такого порівняння значення сили струму називається діючим значенням.

Наприклад, якщо вимірюваний струм, що періодично змінюється, виділяє в деякому опорі r таку ж кількість тепла за рівний проміжок часу, що і постійний струм, то за тепловою дією ці струми еквівалентні.

Постійний струм I за час Т, який дорівнює одному періоду змінного струму, виділить в опорі r кількість тепла .

Змінний струм i за цей же час Т в цьому ж опорі r виділить кількість тепла .

Оскільки за тепловою дією струми еквівалентні, то:

,

і діюче значення струму .

Діюче значення синусоїдного струму визначиться, як:

.

Таким чином .

Тобто діюче значення синусоїдного струму менше його амплітудного значення в разів.

Діючі значення синусоїдних величин позначаються великою (прописною) буквою без індексів: I, U, E .

Аналогічно для синусоїдної напруги і ЕРС отримаємо:

.

На рис. 6.3 наведена ділянка кола з опором r, до якого прикладена синусоїдна напруга

. (6.1)

Рис.6.3

На підставі другого закону Кірхгофа:

, (6.2)

де – напруга на резисторі, а – закон Ома для миттєвих значень.

Підставляючи в (6.2) значення і , отримаємо:

.

Звідки

, (6.3)

де – (6.4)

закон Ома для амплітудних значень.

Поділивши в (6.4) ліву і праву сторони на , отримаємо

– закон Ома для діючих значень.

Порівнюючи вирази (6.1) і (6.3), бачимо, що напруга|напруження| і струм мають однакові початкові фази Звідси можна зробити висновок, що на ділянці кола з резистором напруга і струм співпадають за фазою.

Часовий графік і векторна діаграма напруги і струму для резистора наведені на рис. 6.4, а і 6.4, б.

а б

Рис 6.4

Ділянка кола з котушкою індуктивності L і прикладеною напругою наведена на рис. 6.5.

Рис. 6.5

Складемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

, ,

де – напруга на котушці індуктивності, яка врівноважена ЕРС самоіндукції .

У лінійній котушці , звідки , а .

Підставивши значення напруги, отримаємо:

де .

Поділивши на обидві частини, отримаємо

. (6.5)

У рівнянні (6.5) в знаменнику величина має розмірність опору (Ом) і називається індуктивним опором, який лінійно залежить від частоти.

З порівняння виразів струму та напруги можна зробити висновок, що струм в котушці індуктивності відстає від прикладеної напруги на кут π/2 або іншими словами напруга на котушці випереджає струм на кут π/2 .

Відставання струму від напруги виникає за рахунок того, що ЕРС самоіндукції перешкоджає зміні струму, внаслідок чого його зміни запізнюються по відношенню до прикладеної напруги.

Часовий графік і векторна діаграма напруги і струму для даної ділянки наведені на рис. 6.6.

а) б)

Рис. 6.6

Ділянка кола з конденсатором і прикладеною напругою наведена на рис. 6.7.

На підставі загального визначення для струму маємо:

. (6.6)

Рис. 6.7

Підставимо значення напруги у формулу (6.6):

.

Продиференціюємо складну функцію та отримаємо:

або ,

де .

Знаменник останнього виразу є ємнісним опором:

.

З порівняння виразів струму та напруги можна зробити висновок, що струм в конденсаторі випереджає прикладену напругу на кут π/2 . На рис. 6.8 наведені побудовані на підставі рівнянь для струму та напруги часовий графік (а) і векторна діаграма напруги і струму (б) .

а) б)

Рис. 6.8

На рис. 6.9 зображене коло, в якому послідовно включено три елементи: резистор з опором r, котушка|катушка| з|із| індуктивністю L і конденсатор з ємністю С.

Рис. 6.9

На підставі другого закону Кірхгофа:

. (6.7)

Припустимо, що струм в колі змінюється за синусоїдним законом, а |із|початкова фаза дорівює нулю.

.

Підставимо значення в рівняння (6.7):

.

Підставляючи замість струму його значення, отримаємо|одержимо|:

(6.8)

або

причому , а оскільки ψ_i =0, то ψ_u =φ|тому що| .

Запишімо вираз 6.8 в векторної формі для діючих значень:

,

де , , .

Дане коло може працювати в трьох режимах:

- режим, при якому x_L>x_с ;

- режим, при якому x_L<x_с ;

- режим, при якому x_L=x_с.

Побудуємо векторну діаграму при x_L>x_с (рис. 6.10):

Рис. 6.10.

Оскільки|тому що| в колі струм|тік| на всіх ділянках однаковий, а за умовою x_L>x_с то і .

З векторної діаграми знайдемо вектор напруги джерела U, для чого геометрично підсумуємо три вектори напруги:

В результаті отримаємо трикутник напруги ОАВ, з якого за теоремою Піфагора знайдемо:

.

З векторної діаграми виходить, що струм в колі відстає від напруги джерела за фазою на кут де . Тому в даному режимі (x_L>x_с) коло створює для джерела активно-індуктивний характер навантаження, а наявність зсуву фаз між напругою|напруження| джерела і струмом|тік| в колі вказує|вказувати| на те, що разом з|поряд з,поряд із| активною потужністю, яка витрачається в активному опорі, в колі має місце і обмін енергіями між реактивними елементами і джерелом енергії (реактивна потужність).

Якщо сторони трикутника напруги ОАВ розділити на одну і ту ж величину – струм I, то утворюється подібний до нього прямокутний трикутник опорів (рис. 6.11), з якого може бути визначений повний опір кола:

.

Векторна діаграма для режиму роботи, при якому x_L<x_C , наведена на рис. 6.12. У цьому режимі коло|цеп| для джерела носить активно-ємкісний характер|вдача| навантаження.

Рис. 6.11 Рис. 6.12

Струм|тік| в колі|цеп|, при роботі його в будь-якому режимі, визначається за законом Ома:

.

Порядок виконання роботи

1. Отримати у викладача значення Е1 та зібрати з елементів схему (рис. 6.13, перемикач 1 замкнений, а 2 і 3 розімкнені). керування положенням перемикачів здійснюється відповідно натисненням клавіш 1, 2 і 3).

2. Змінюючи величину індуктивності від 5% до 70%, зняти 3–4 показання приладів. Показання занести в таблицю 6.1. Для кожного з режимів побудувати осцилограми в точках 1,2 і 3.

Підключення каналів осцилографа до відповідних точок здійснити шляхом замикання і розмикання перемикачів. Перемикання слід проводити при відключеному стані досліджуваної схеми.

3. Розрахувати повну потужність джерела, обчислити коефіцієнт потужності і ККД. Результати розрахунків занести в табл. 6.1.

5. Знайти повний комплексний опір схеми для кожного з режимів роботи.

6. Побудувати векторні діаграми.

Рис. 6.13

Таблиця 6.1

Вимірювання	L1,mH
	U, В
	I, А
	P, Вт
	UR1, В
	UR2, В
	UL, В
	UC, В
Розра­хунки	Sи, ВА
	cosφ
	η

7. Порівняти кут зсуву фаз між напругою джерела і напругами в точках 1, 2, 3 з кутом зсуву фаз на часових діаграмах осцилографа.

7. Зробити висновки.

6. Оформити звіт.

Контрольні питання

1. Поясніть, що таке миттєве значення струму, напруги.

2. Поясніть, що таке діюче значення струму, напруги.

3. Як співвідносяться між собою діюче і миттєве значення струму, напруги.

4. Як співвідносяться між собою фази струму і напруги в колі з резистором.

5. Як співвідносяться між собою фази струму і напруги в колі з індуктивністю.

6. Як співвідносяться між собою фази струму і напруги в колі з конденсатором.

Лабораторна робота 7