Дослідження електричного кола постійного струму (перетворення «трикутник» – «зірка»)

Мета роботи. Дослідження електроенергетичних співвідношень електричного кола постійного струму із з'єднанням елементів трикутником і експериментальне підтвердження еквівалентності переходу від трикутника до з’єднання зіркою.

Теоретичні положення

Умовою еквівалентності з’єднань елементів трикутником і зіркою є рівність опорів або провідностей між парою відповідних точок 1, 2, 3 обох ланцюгів (рис. 3.1) і незмінність струмів і напруг в елементах кола, які не піддалися перетворенню.

На рис. 3.1 показана початкова схема (а) і схема після перетворення (б).

а) в)

Рис. 3.1

У зірці між точками 1 і 2 включені дві паралельні вітки R₁ і R₂.

У трикутнику між точками 1 і 2 включені дві паралельні вітки R₁₂ і (R₂₃+ R₃₁).

Отже:

(3.1)

Аналогічно:

(3.2)

(3.3)

Додаючи рівняння (3.1) і (3.3), одержимо:

(3.4)

Віднімемо з рівняння (3.4) рівняння (3.2), одержимо

і остаточно

. (3.5)

Аналізуючи одержану формулу, можна зробити висновок: опір променя зірки, підключеного до даної точки, дорівнює добутку опорів трикутника, що сходяться в даній точці, поділеному на суму опорів всіх елементів трикутника.

На підставі цього висновку, аналогічно можуть бути визначені опори двох інших променів зірки:

(3.6)

(3.7)

При переході від зірки до трикутника заданими є опори зірки R₁, R₂, R₃ (рис. 3.1).

Вирази для опорів трикутника знаходяться в результаті сумісного розв’язання трьох рівнянь (3.5), (3.6) і (3.7):

;

;

.

Порядок виконання роботи

1. Отримати у викладача значення опору Rbc та зібрати з елементів досліджувану схему при з'єднанні їх «трикутником» і «зіркою», рис. 3.2.

Рис. 3.2

2. Включити схему: вимикачі J1, J2 замкнені, а J3– розімкнений (перемикання здійснюється натисканням на клавішу 1). Занести в табл. 3.1 показання приладів і основні параметри елементів схеми при з'єднанні «трикутником».

3. Натиснути клавішу 1, підключивши мультиметр, заміряти еквівалентний опір R. Результати занести в таблицю 3.1.

Таблиця 3.1

E1 В	I А	I1 А	I2 А	Rab Ом	Rbс Ом	Rca Ом	R1 Ом	R2 Ом	R Ом

4. Розрахувати параметри еквівалентної схеми «зірка». Зібрати схему рис. 3.3 та виставити величини опорів досліджуваної установки при з'єднанні пасивних елементів в «зірку».

Рис. 3.3

Включити схему і результати вимірювань і розрахунків занести в таблицю 3.2.

Таблиця 3.2

E2 В	I А	I3 А	I2 А	Ra Ом	Rb Ом	Rc Ом	R Ом

5. Проаналізувати отримані результати.

6. Зробити висновки.

7. Оформити звіт.

Контрольні питання

1. Пояснити умови еквівалентного перетворення «трикутника» в «зірку» і навпаки.

2. Пояснити порядок перерахунку еквівалентних опорів з «зірки» в «трикутник».

3. Пояснити порядок перерахунку еквівалентних опорів з «трикутника» в «зірку»

Лабораторна робота 4