Математична обробка результатів вимірювання властивостей текстильних матеріалів

При проведенні досліджень для визначення властивостей текстильних матеріалів потрібно проводити досить велику кількість випробувань. Це викликано полідисперсністю макромолекул, що складають текстильні волокна, нерівномірністю будови волокон, структурною нерівністю пряжі, ниток та виробів з них. В результаті досліджень отримують багато числових характеристик, які у сукупності мають охарактеризувати властивості та якість матеріалу. Ці характеристики досить різноманітні і можуть змінюватись в більшому або меншому діапазоні навіть в межах невеликої групи об'єктів досліджень, тому іноді важко скласти загальну уяву про типову величину властивості партії матеріалу. Необхідну точність досліджень можна забезпечити лише за допомогою методів математичної статистики.

Класифікація помилок вимірювання

Кожен результат випробування має свою помилку вимірювання. Помилки можуть мати різні причини виникнення: неправильні та неточні показання приладів, вплив умов оточуючого середовища та ін. Таким чином, замість істинного значення величини X завжди отримують її наближене значення.

Слід навчитися оцінювати ступінь і характер цього наближення, тобто точність, яка характеризує одночасно два види похибок: розбіжність результатів внаслідок випадкових помилок (відтворюваність) та систематичні помилки (правильність). Відтворюваність при випробуваннях визначається відхиленням повторних результатів відносно їх середнього значення й обумовлюється наявністю випадкових помилок.

Похибка вимірювання – це різниця (х-а) між поточними результатами вимірювання величин Х і її дійсним а. Похибка вимірювання звичайно невідома, як невідомо й істинне значення вимірюваної величини; тому однією з головних задач математичної обробки результатів експерименту є оцінка істинного значення вимірюваної величини за одержаними результатами. Для вирішення даної задачі необхідно знайти основні властивості похибок вимірювань (при заданому рівні точності вимірювань).

При математичній обробці результатів вимірювань не слід враховувати свідомо невірні результати (промахи) або результати, які містять грубі похибки. При виявленні грубої похибки результат вимірювання варто відразу відкинути, а саме вимірювання повторити, якщо це можливо. Зовнішньою ознакою результату, який містить грубу похибку, є його різка відмінність за величиною від середніх значень результатів інших вимірювань. Грубих похибок можна запобігти, якщо при проведенні експерименту ретельно проводити випробування й уважно знімати та записувати показання приладів. При проведенні обробки результатів аналізу неправильні показання відкидаються та доповнюються новими, число яких дорівнює числу виключених. Такі похибки не являються систематичними, однак вони не можуть називатися випадковими, оскільки не викликані впливом різноманітних багато чисельних факторів.

Систематичні похибки вимірювань спричиняються,, різноманітними причинами. Іноді в проведеній серії вимірювань можна виділити причини похибок, ефект дії яких може бути розрахованим (наприклад, неправильне регулювання приладу, або вимірювання температури). Як тільки систематичні похибки виявлені та їх величини розраховані, вони можуть бути легко усунуті шляхом введення відповідних поправок у результати вимірювань.

Випадкові похибки вимірювань - це похибки, які залишаються після усунення всіх виявлених систематичних похибок, тобто похибки результатів вимірювань, що виправляються шляхом введення відповідних поправок. Випадкові похибки викликаються великим числом факторів, ефекти дії яких настільки незначні, що їх не можна виділити і врахувати окремо (при даному рівні техніки та точності вимірювань), тому випадкову похибку можна розглядати як сумарний ефект дії таких факторів. Зі збільшенням числа випробувань випадкова помилка стає дуже малою та не враховується при визначенні довірчих інтервалів.

Припустимі похибки приладу або інструментальні похибки притаманні майже всім приладам та пристроям, які мають рухливі частини. Крім цього, до інструментальних помилок відносять помилки, які виникають через неточності нанесення позначок або погрішності градуювання. Знос та старіння матеріалів, з яких виготовлено деталі приладів, – систематичні причини приладових похибок. Допустимі приладові похибки вказуються в паспорті кожного приладу.

При досліджуванні властивостей текстильних матеріалів в більшості випадків використовують граничну абсолютну похибку а_m та допустиму граничну відносну похибку σ_m. Як правило, величина а_m дорівнює ціні одного поділу С шкали приладу. Величину а_m використовують для порівняння точності однотипних приладів та урахування приладових похибок, а також граничної похибки вимірів.

Допустиму граничну відносну похибку σ_m застосовують для порівняння точності різнотипових приладів та вимірювань.

Встановлення закономірностей, яким підлягають масові випадкові явища, засновано на вивченні методів теорії ймовірності статистичних даних результатів спостережень. Для розрахунку точності визначень в цьому випадку використовують методи математичної статистики. При цьому отримані результати розглядають як випадкову вибірку з деякої генеральної сукупності.