3.7.2. Непараметрические методы оценки связи

Для количественной характеристики многомерных связей социально-экономических явлений используется метод корреляционных плеяд, основанный на расчете непараметрических коэффициентов связи.

1. Коэффициент ассоциации и контингенции

Вспомогательная таблица для расчетов

а	в	а + в
с	D	с + d
а + с	в + d	а + в + с + d

Если К_а > 0,5 или К_к > 0,3, то связь считается подтверждаемой.

Пример 19. С помощью данных об изготовлении качественной продукции рабочими предприятия определим коэффициенты ассоциации и контингенции

Таблица 20.

Данные об изготовлении качественной продукции рабочими предприятия

Качество изготовленной продукции	Прошли специальную подготовку	Не прошли специальную подготовку	Итого
Высокое	75	22	97
Низкое	5	8	13
Всего	80	30	110

Связь считается подтвержденной, если коэффициент ассоциации больше или равен 0,5, а коэффициент контингенции больше или равен 0,3.

2. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона – Чупрова.

k₁ и k₂ - число значений (групп)

чем ближе значение коэффициентов к 1, тем сильнее связь.

Пример 20 Имеются данные о распределении рабочих предприятий по заработной плате и тарифному разряду.

Таблица 21

Сведения о распределении рабочих по размеру заработной платы

и тарифным разрядам

Тарифный Разряд	Заработная плата, руб.
	3420-3460	3460-3490	3490-3510	3510-3530	Итого
2 3 4	2 - -	1 4 3	1 3 5	1 4 6	5 11 14
Итого	2	8	9	11	30

По данным таблицы вычислим коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Расчеты коэффициента Пирсона и Чупрова указывают на наличие умеренной связи между тарифным разрядом и размером заработной платы.

3. Ранговые коэффициенты связи.

• коэффициент Спирмена

n- число наблюдений

Rx, Ry - ранги значений фактов

• коэффициент Кендалла

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку

Пример 21. При изучении зависимости производительности труда от коэффициента сменности рабочих по 10 предприятиям получены данные (табл.3.22.).

На основании данных таблицы 3.22. определим коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Составим таблицу рангов по показателям производительности труда и коэффициенту сменности.

Как показывают расчеты коэффициента Спирмена зависимость между коэффициентом сменности и производительностью труда работников слабая.

Рассчитаем на этом же примере коэффициент конкордации. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

1. Составить ранжированный ряд фактора Х

2. Значения производительности труда (У) расставим соответственно значениям Х

3. Для расчета показателей рангов Р, следует определять количество значений у больше изучаемого значения

4. Для расчета показателей рангов Q, следует определять количество значений у меньших изучаемого явления.

Таблица 22.

Расчет ранговых коэффициентов связи

N	Производительность труда (у)	Коэффициент сменности (х)	Ранжирование			Сравнение рангов			di=Rx-Ry		di2
			у	х	Rx		Ry
	19,00	1,54	10,20	1,20	10		6	4		16
	18,00	1,42	10,50	1,26	7		5	2		4
	21,00	1,51	10,80	1,27	9		8	1		1
	21,50	1,50	11,00	1,28	8		9	-1		1
	22,00	1,37	18,00	1,30	6		10	-4		16
	19,10	1,28	19,00	1,37	4		7	-3		9
	10,50	1,27	19,10	1,42	3		2	1		1
	10,20	1,26	21,00	1,50	2		1	1		1
	11,00	1,30	21,50	1,51	5		4	1		1
	10,80	1,20	22,00	1,54	1		3	-2		4

Таблица 23.

Расчет коэффициента корреляции Кендалла

Ранжированный коэффициент сменности (х)	Показатели производительности труда	Р		Q
1,20	10,8	7		2
1,26	10,2	8		0
1,27	10,5	7		0
1,28	19,1	3		3
1,30	11,0	5		0
1,37	22,0	0		4
1,42	18,0	3		0
1,50	21,5	0		2
1,51	21,0	0		1
1,54	19,0	0		0
ИТОГО			33		12

Коэффициент корреляции Кендалла указывает на умеренную зависимость между коэффициентом сменности и производительностью труда работников.

О наличии и направлении корреляционной связи между численными значениями факторного и результативного признаками можно судить по коэффициенту корреляции знаков предложенного немецким ученым Г.Фехнером.

Расчет этого коэффициента основан на степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений признаков Xi и Уi от их средних величин. Затем находят суммы совпадений и не совпадений знаков и определяют коэффициент Фехнера по формуле:

, где

n_с – число совпадений знаков отклонений

n_н – число несовпадений знаков отклонений

Коэффициент Фехнера принимает значения в пределах от –1 до +1. Отрицательное значение коэффициента свидетельствует об обратной зависимости, а положительное значение о прямой. Связь считается подтвержденной если значение данного коэффициента больше 0,5.

Пример 21.

На основе данных таблицы об энерговооруженности, фондовооруженности и производительности труда определим коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Из расчета следует, что между энерговооруженностью и производительностью труда существует высокая прямо пропорциональная зависимость (0,8), весьма высокая зависимость сложилась между фондовооруженностью и производительностью труда (1,0). Исследование зависимости между факторными признаками также указывает на наличие высокой степени зависимости (энерговооруженность и фондовооруженность 0,8).

Таблица 24.

Расчет коэффициента Фехнера

Номер предприятия	Энерговооруженность (х1)	Фондовооруженность (х2)	Производительность труда (у)	х1-х1ср	х2-х2ср	у-уср	х1у	х2у	х1х2
	12	1,3	1,5	-3,0	-0,4	-0,9	С	С	С
	13	1,5	2,0	-2,0	-0,2	-0,4	С	С	С
	15	1,7	2,5	0,0	0,0	0,1	С	С	С
	15	1,7	2,6	0,0	0,0	0,2	С	С	С
	13	1,5	2,0	-2,0	-0,2	-0,4	С	С	С
	12	1,2	1,2	-3,0	-0,5	-1,2	С	С	С
	15	1,6	2,2	0,0	-0,1	-0,2	Н	С	Н
	18	2,0	3,0	3,0	0,3	0,6	С	С	С
	17	1,9	3,0	2,0	0,2	0,6	С	С	С
	20	2,6	4,0	5,0	0,9	1,6	С	С	С
Итого	150	17,0	24,0
в среднем	15	1,7	2,4