Пример 18. Имеются данные о затратах на ремонт оборудования у (тыс.Руб.) в подразделениях предприятия и сроке его эксплуатации х.

Исследуем имеющиеся данные с помощью уравнения прямой и определим его параметры:

= = ≈-1,576

= = ≈0,611

Подставляя значения вычисленных параметров ( и ), в уравнение регрессии получаем:

Таблица 18

Расчет зависимости производительности труда работников от коэффициента сменности с помощью прямолинейной зависимости

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Для этого сначала рассчитаем требующиеся параметры:

σ²_у= = σ_у=1,48

σ²_ху= = σ_ху=1,31

σ²_ε= = σ_ε=0,69

2,19=1,72+0,47

σ²_х= = σ_х=2,14.

На основании приведенных вычислений определяем фактические значения t – критерия.

= .

= .

Определим – табличное по распределению Стьюдента при уровне значимости α=0,05 t равно 2,306.

Наши расчеты показывают, что условие неравенства соблюдаются, следовательно параметры уравнения типичны.

Далее произведем оценку практической значимости синтезированной модели. Для прямолинейной связи это выполняется посредством расчета линейного коэффициента корреляции:

≈0,89.

Согласно шкалы Чеддока связь между факторным и результативным признаком высокая. Из значения =0,792 следует, что 79,2% общей вариации затрат на ремонт оборудования объясняется изменением факторного признака (сроком эксплуатации).

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента:

= ≈3,69



Так как расчетное значение , то связь между сроком эксплуатации оборудования и затратами на его ремонт, следует признать существенной. Поэтому синтезированная по уравнению математическая модель может быть использована для практических целей.

Использование полученной модели возможно при определении нормативной (плановой) суммы затрат на ремонт, при известном сроке эксплуатации оборудования.

Как правило, для выявления зависимости используется не одна, а несколько математических моделей, из которых выбирается наиболее адекватно описывающая исследуемую зависимость.

В таблице проведены расчеты для построения полулогарифмической функции: У=а₀+а₁ lg x

Подставляя значения вычисленных параметров ( и ), в уравнение регрессии получаем:

У=-4,903+9,217 lg x

Таблица 3.19

Расчет зависимости производительности труда работников от коэффициента сменности c помощью полулогарифмической зависимости

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Для этого сначала рассчитаем требующиеся параметры:

σ²_ε= = σ_ε=0,83

На основании приведенных вычислений определяем фактические значения t – критерия.

= .

= .

Определим – табличное по распределению Стьюдента при уровне значимости α=0,05 t равно 2,306.

Наши расчеты показывают, что условие неравенства

16.72.30667.2 соблюдаются, следовательно параметры уравнения типичны.

Далее произведем оценку практической значимости синтезированной модели. Для не линейной связи это выполняется посредством расчета индекса корреляции:

R²= ; тогда R= = =

Согласно шкалы Чеддока связь между факторным и результативным признаком высокая.

Проверим адекватность модели с помощью F – критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации .

Индекс корреляции считается типичным если 17,35,32, так как условие выполняется, следовательно данную модель также возможно использовать в экономических расчетах.

Для того, чтобы выявить какая из рассчитанных моделей более точно описывает связь между затратами на ремонт оборудования и сроком его эксплуатации рассчитаем значение средней ошибки аппроксимации.

Для прямолинейной зависимости:

=0,1*2,16*100%=21,6%

Для полулогарифмической зависимости:

=0,1*2,52*100%=25,2%

Ошибка аппроксимации при прямолинейной зависимости ниже, чем при полулогарифмической зависимости, следовательно для расчетов лучше воспользоваться уравнением: