Четырехполюсники.

В технике связи под четырехполюсником понимают электрическую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. -

12.2. Уравнения передачи четырехполюсника

Системы уравнений четырехполюсника. Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между четырьмя величинами: напряжениями на входе и выходе, а также токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Уравнения, дающие зависимость между U1, U2, I1 и I2, называются уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных четырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, называются параметрами четырехполюсников.

Составим систему уравнений для контурных токов

Определим из этой системы токи I1 и I2.

где DZ - определитель системы уравнений (12.1); D11, D22, D12 и D21 - алгебраические дополнения определителя DZ.

Введем обозначения

Тогда

2. Все системы параметров коэффициентов описывают один и тот же четырехполюсник, поэтому между различными системами параметров коэффициентов существует однозначная взаимосвязь.

Установим связь между А параметрами и Z-параметрами. Решая систему уравнений в Z-параметрах (12.3) относительно неизвестных U1 и I1, находим:

где DZ = Z11Z22 - Z12Z21 - определитель системы уравнений (12.3).

Сравнивая эту систему уравнений с системой (12.4), устанавливаем, что A11 = Z11/Z22; A12 = -DZ/Z21; A21 = 1/Z21 и A22 = -Z22/Z21. Решая систему (12.4) относительно неизвестных U1 и U2, можно найти выражение Z-параметров через апараметры:

где DA = A11A22 - A12A21 - определитель системы уравнений (12.4).

. В табл. 12.1 приведены соотношения между различными системами параметров коэффициентов.

12.3. Применение матриц к расчету четырехполюсников

Уравнения передачи в матричной форме. Любую из систем уравнений передачи четырехполюсника можно записать в матричной форме. В частности, для системы уравнений в Y-параметрах (12.2)

каскадное соединение

.

Последовательное соединение

и складывая эти матричные равенства, получаем

:

Мостовой четырехполюсник (см. рис. 12.2, а)

Параметры зависимых источников

Y-матрица идеального ИТУНа равна

идеальный источник тока

Активные четырехполюсники

Y-матрица биполярного транзистора с общим эмиттером имеет вид

Параметры сложных четырехполюсников.

При анализе сложного четырехполюсника следует выделить простейшие и типовые четырехполюсники и установить способы их соединения. Затем с помощью матричных методов расчета можно определить соответствующие матрицы сложного четырехполюсника.

12.4. Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника

Входное сопротивление четырехполюсника.

.