Завдання 8 водяна пара

8.1. Задача. Камера автоклава об’ємом знаходиться під глибоким вакуумом (тобто, початковий абсолютний тиск у камері р_о 0).

Автоклав має температуру У деякий момент у його камеру надходять m, кг води при цій же температурі. Вода бурхливо закипає. Через деякий час наступає термодинамічна рівновага в системі вода - водяна пара при початковій температурі t₁. Потім автоклав нагрівають до температури t₃. Треба:

• визначити параметри стану водяної пари в інтервалі температури ;

• побудувати графік залежності для абсолютного та манометричного тиску;

• визначити витрачену теплоту;

• побудувати графік залежності міри сухості

Барометричний тиск становить В, мм рт.ст.

Умови задачі наведені в індивідуальному завданні.

8.2 – Індивідуальні завдання

№№	V, м3	m, кг	t1, 0C	t3, 0C	В, мм рт.ст.
1 2 3 4 5	0,35 0,47 1,20 0,72 0,95	0,45 0,85 2,10 0,95 2,00	10 15 18 20 5	250 300 240 320 280	750 745 762 760 735
6 7 8 9 10	1,20 0,85 0,15 0,32 0,90	3,20 1,50 0,50 1,00 2,50	25 30 0 50 15	200 320 300 350 380	750 755 762 735 760
11 12 13 14 15	0,79 0,42 0,55 1,50 1,40	1,40 1,05 0,80 3,25 2,5	5 0 10 25 35	300 250 340 360 300	735 762 760 753 748
16 17 18 19 20	0,35 0,65 0,45 0,35 0,58	0,65 0,75 0,55 0,30 1,20	40 35 25 30 15	420 300 240 220 280	750 758 760 762 758
21 22 23 24 25	0,90 1,10 1,40 0,85 0,35	1,70 3,2 1,90 0,90 0,45	15 25 30 35 35	240 350 250 200 220	756 750 752 748 738

8.3. Розв’язання:

Розв’язати поставлену задачу при таких умовах:

V=0,5 м³; m=0,8 кг;t₁=25⁰C; t₃=250⁰C; B=755 мм рт. ст.

Перш за все треба визначити такі обставини:

1 – вода, попадаючи при заданій температурі t₁ в умови глибокого вакууму, закипає;

2 – в умовах автоклава підтримуються температура камери t₁ до моменту досягнення термодинамічної рівноваги в системі вода – водяна пара (перший стан);

3 – у результаті подальшого підведення теплоти до камери відбувається википання води до стану сухої насиченої пари (другий стан);

4 – підведення теплоти до сухої насиченої пари перетворює її в перегрітий стан (третій стан).

Отож, для кожного стану треба визначити величини згідно з умовами задачі, а потім побудувати необхідні графіки та зробити висновки.

8.3.1. Визначення параметрів стану та графічне зображення залежності .

Перший стан

Для цього стану маємо температуру насичення Згідно з Додатком цій температурі відповідають такі параметри водяної пари:

Якщо при температурі С всю воду перевести в стан сухої насиченої пари, вона займе об’єм

Але камера має об’єм 0,5 м³. Це означає, що водяна пара в першому стані є волога насичена, в якій знаходиться m_1n , кг сухої насиченої пари.

Манометричний тиск

Це означає, що термодинамічна система знаходиться під вакуумом.

Другий стан

Для другого стану маємо суху насичену пару.

Питомий об’єм пари

Для визначення параметрів стану при використанні таблиць необхідна інтерполяція ( для нашого випадку достатня лінійна інтерполяція).

Наведемо приклад її використання. Припустимо, що шукана величина a знаходиться в інтервалі a₁ a₂. Для цього інтервалу відомі величини в₁, в та в₂.

Тоді необхідна величина а буде

( 8.1 )

Для нашої задачі знайдемо температуру пари t₂, що відповідає другому стану.

Значення питомого об’єму пари знаходиться між двома табличними значеннями, що відповідають температурі 130⁰С та 140⁰С і становлять та

Тоді, згідно з формулою (8.1) маємо

У цьому прикладі

.

Таким же чином знаходимо інші величини:

Манометричний тиск приймає значення:

.

Третій стан

У третьому стані маємо перегріту пару. Тоді тиск можна визначити з рівняння стану для ідеального газу

Із цієї формули витікає, що тиск перегрітої пари в ізохорному процесі (оскільки V=0,5м³=const) залежить від температури лінійно, тому для графічного зображення функції в області перегріву достатньо мати два значення: р₂ та р₃.

Знайдемо проміжні значення тиску ( для температур

) в області вологої насиченої пари ( тобто, в інтервалі температури ) і представлено в таблиці дані, необхідні для побудови функції

Таблиця 8.2 – Значення тиску пари в інтервалі температури

t,0C	25	50	75	100	125	132,5	250
p, бар	0,03167	0,12335	0,3926	1,0132	2,3433	2,9722	3,8651
pм, бар	-0,9756	-0,8839	-0,6147	0,0059	1,3360	1,9649	2,8578

Рис.8.1. Графік залежності

8.3.2. Графічне зображення залежності міри сухості від температури насичення в області вологої пари.

Перш за все зазначимо, що в інтервалі температури вода поступово переходить із рідкого стану (х=0) в суху насичену пару ( х=1). Цей перехід відбувається в камері з постійним об’ємом при постійному збільшенні температури та тиску.

При цьому міра сухості пари змінюється і для кожної температури насичення може бути визначена як

( 8.2 )

де

- маса сухої насиченої пари;

m - маса води.

Для першого стану будемо мати

де - об’єм, який займає в камері суха насичена пара в першому стані.

Оскільки вода займає в цьому стані об’єм

м³,

що становить

від об’єму камери можна вважати, що

Тоді

Виконаємо розрахунок міри сухості для всіх проміжних точок і приведемо результати в таблиці 8.2.

Таблиця 8.2 – Значення міри сухості в інтервалі температури

t,0C	25	50	75	100	125	132,7
	0,023	0,083	0,237	0,598	1,82	1,6
x	0,014	0,052	0,148	0,374	0,803	1,0

Приведені значення міри сухості зображені графічно на рис.8.2.

Рис.8.2. Залежність міри сухості від температури насичення в ізохорному процесі

8.3.3. Визначення витрати теплоти

Після попадання води в камеру автоклава відбуваються такі етапи перетворення води в перегріту пару:

1 – вода з температурою , попадаючи в глибокий вакуум закипає і досягає ізотермічно термодинамічної рівноваги;

2 – вода ізохорно википає і досягає стану сухої насиченої пари при температурі ;

3 – насичена пара ізохорно перегрівається до

Розглянемо ці етапи.

1-й етап

У кінці цього етапу маємо

На википання води у цьому етапі витрачається кількість теплоти

2-й етап

Цей етап складають дві частини:

нагрів води до другого стану + википання води.

Відповідно маємо

3-й етап

У цьому етапі відбувається ізохорний перегрів пари в інтервалі температури (132,71⁰С-250⁰С).

Для цього потрібна питома кількість теплоти

де

- теплоємкість ( див. додаток 9).

Загальна кількість теплоти, необхідна для перетворення 0,8 кг води з температурою у перегріту пару становить