Задачі для самостійного розв’язування

1. На щілину завширшки 2,3 мкм падає нормально паралельний пучок білого світла. За щілиною паралельно до неї на відстані 50 см встановлено екран. Яка ширина освітленої смуги на екрані? Якому виду дифракції відповідає отримана у цьому випадку картина?

2. На щілину завширшки 1,65 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла довжини хвилі 550 нм. Яка кутова ширина центрального максимуму дифракції Фраунгофера? Яка кутова відстань між мінімумами 1-го і 2-го порядків? Якою повинна була б бути ширина щілини, щоб спостерігався єдиний дифракційний максимум?

3. На щілину завширшки 1,2 мкм падає паралельний пучок монохроматичного світла, довжина хвилі якого дорівнює 400 нм, а кут падіння — 30°. У яких напрямках щодо нормалі до щілини спостерігають мінімуми інтенсивності випромінювання, дифрагованого на щілині, якщо спостереження проводять у далекій області? Яку кількість максимумів дифракції можна спостерігати?

4. На щілину завширшки 2,2 мкм падає нормально паралельний пучок червоного світла. За щілиною паралельно до неї на відстані 50 см встановлено екран. Яка ширина освітленої смуги на екрані? За якої ширини щілини ширина освітленої смуги мінімальна? Якому виду дифракції відповідає отримана у цьому випадку картина? Довжина хвилі червоного світла у досліді становить 720 нм.

5. На щілину завширшки 2,0 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла частоти 600 ТГц. На деякій відстані від щілини паралельно до неї розмістили екран. Між щілиною і екраном розташували збиральну лінзу, фокальна площина якої співпадає з екраном. Оптична сила лінзи 2,0 дптр. Яка відстань на екрані між мінімумами першого прядку?

6. На щілину завширшки 2,0 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла частоти 600 ТГц. На деякій відстані від щілини паралельно до неї розмістили екран. Між щілиною і екраном розташували збиральну лінзу, фокальна площина якої співпадає з екраном. Фокусна відстань лінзи дорівнює 50 см. Яка відстань на екрані між мінімумами порядків n = 1 та n = –1?

7. На щілину завширшки 1,2 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла. У напрямку, який утворює кут 30° з нормаллю до щілини, спостерігається мінімум дифракції першого порядку. Яка частота світла?

8. Діаметр об’єктива дзеркального телескопа Кримської обсерваторії НАНУ (м. Семеїз, АРК) дорівнює 2,6 м. Який діаметр освітленої плями на поверхні Місяця, якщо на його поверхню спрямувати пучок світла довжини хвилі 650 нм? Яким буде діаметр освітленої плями на поверхні Місяця, якщо на його поверхню спрямувати пучок світла лазера такої ж довжини хвилі, якщо пучок на виході із лазера має діаметр 1 мм? Відстань від Землі до Місяця становить 384 000 км.

9. Про зір хижих птахів ходять легенди. Приймаючи до уваги дифракцію світла на зіниці ока орла, оцініть, чи може орел, який ширяє на висоті 1 км, розгледіти мишеня завдовжки 2 см? Діаметр повністю відкритої зіниці ока орла дорівнює 10 мм.

10. Користуючись критерієм Релея, оцініть мінімальну кутову відстань між точковими об’єктами, які людина сприймає як окремі. Які мінімальні лінійні розміри об’єктів, які може розгледіти людина з нормальним зором? Освітлення денне, так що максимальні чутливості ока відповідає довжина хвилі світлового випромінювання 555 нм.

11. Марс перебуває у великому протистоянні щодо Землі. У цей час відстань між планетами мінімально можлива і дорівнює 56 Гм. Поверхню Марса спостерігають у телескоп, діаметр об’єктива якого дорівнює 6,0 м. Спостереження проводять крізь червоний фільтр, який пропускає світло довжини хвилі 700 нм. Який мінімальний розмір об’єктів на поверхні Марса, що спостерігають у телескоп як протяжні?

12. Діаметр об’єктива дзеркального телескопа Кримської обсерваторії НАНУ (м. Семеїз, АРК) дорівнює 2,6 м. За яких мінімальних розмірів об’єктів на поверхні Місяця у цей телескоп їх спостерігають як протяжні? Спостереження проводять на довжині хвилі 550 нм. Відстань від Землі до Місяця становить 384 000 км.

13. Дифракційна решітка містить 250 штрихів на 1 мм довжини. На решітку падає нормально пучок монохроматичного світла частоти 600 ТГц. Яка кутова відстань між найближчими максимумами дифракції? Яку кількість максимумів дифракції Фраунгофера спостерігають?

14. Екран розміщений на відстані 1,0 м від дифракційної решітки. При її освітленні червоним світлом з довжиною хвилі 650 нм відстань між двома максимумами першого порядку на екрані дорівнює 26 см. Визначити період дифракційної решітки.

15. На дифракційну решітку завдовжки 10 мм, що містить 2000 штрихів, нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 450 нм. Який кут між напрямками спостереження максимумів першого і другого порядків?

16. За допомогою дифракційної решітки з періодом 5,0 мкм дифракційний максимум першого порядку отримано на відстані 60 мм від центрального. Відстань від решітки до екрану 50 см. Світло падає на решітку нормально. Яка довжина світлової хвилі?

17. Яку ширину має весь дифракційний спектр першого порядку, отриманий на екрані, віддаленому на 1,5 м від дифракційної решітки з періодом 10 мкм? Довжини світлових хвиль лежать у межах від 380 до 760 нм.

18. На дифракційну решітку, що має 500 штрихів на 1,0 мм, падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 500 нм. Який найбільший порядок дифракційного максимуму, що його можна спостерігати при нормальному падінні світла на решітку?

19. На дифракційну решітку з періодом 10 мкм нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 500 нм. Між решіткою і екраном розміщена лінза з фокусною відстанню 20 см так, що екран розташований у її фокальній площині. Яка відстань на екрані між сусідніми максимумами першого і другого порядків?

20. У спектрі ртуті зелену лінію ртуті з довжиною хвилі 5461 Å спостерігають під кутом 19°48 до нормалі до решітки. Який найбільший порядок максимуму дифракції для цієї лінії можна спостерігати?

21. На дифракційну решітку падає нормально пучок світла, який містить синю та оранжеву компоненти, довжини хвиль яких відповідно становлять 440 нм і 660 нм. У спектрах яких порядків спостерігають вперше накладання синьої та оранжевої ліній? У якому напрямку щодо нормалі до решітки спостерігають таке накладання, якщо період решітки становить 2,0 мкм?

22. У випадку нормального падіння пучка світла на дифракційну решітку кут дифракції випромінювання довжини хвилі 600 нм у спектрі 2-го порядку дорівнює 45°. Який кут дифракції випромінювання довжини хвилі 500 нм у спектрі 3-го порядку?

23. На природну грань монокристалу кухонної солі (NaCl) спрямовують паралельний пучок Х-випромінювання довжини хвилі 71,2 пм. Коли кут ковзання пучка дорівнює 7°18, у відбитому кристалом випромінюванні спостерігають дзеркальний максимум 1-го порядку. Який період ідентичності кристалу кухонної солі? Якою повинна бути довжина хвилі випромінювання, щоб у цьому напрямку можна було спостерігати дзеркальний максимум 2-го порядку?

24. Період ідентичності кристалу (відстань між площинами з найбільш щільним розміщенням іонів) кальциту (CaCO₃) дорівнює 3,04Å. На природну грань кристалу кальциту падає паралельний пучок Х-випромінювання так, що кут ковзання дорівнює 6°00. У цьому випадку у відбитому кристалом випромінюванні спостерігають дзеркальний максимум 2-го порядку. Яка довжина хвилі випромінювання, яке використовують у досліді? Яким повинен бути кут ковзання, щоб у дифрагованому на кристалі випромінюванні можна було спостерігати дзеркальний максимум 1-го порядку?