Задачі для самостійного розв’язування

1. Електрон зі стану спокою пройшов прискорювальну різницю потенціалів 50В. Яка довжина хвилі де Бройля електрона? Якою була б за цих умов довжина хвилі де Бройля протона?

2. Кінетична енергія протона дорівнює 1,0 МеВ. Яка довжина хвилі де Бройля протона? Чи спостерігатиметься дифракція таких протонів на кристалічній решітці кухонної солі?

3. Оцініть кінетичну енергію нейтрона, довжина хвилі де Бройля якого дорівнює середній відстані між структурними елементами речовини у твердому стані. Маса нейтрона дорівнює 1,0 а.о.м.

4. Електрон і протон рухаються з однаковими швидкістями. У скільки разів відрізняються довжини їхніх хвиль де Бройля? У скільки разів відрізняються довжина хвилі де Бройля електрона і протона, які мають одинакові імпульси? однакові кінетичні енергії? Частинки нерелятивістські.

5. Паралельний пучок моноенергетичних електронів, кінетична енергія яких дорівнює 2,0 еВ, падає нормально на дифракційну решітку, період якої дорівнює 1,0 мкм. Паралельно до решітки на відстані 100 см від неї у вакуумі розміщено екран, покритий люмінофором. Яка найменша відстань між двома світними смугами, які на екрані розміщені симетрично щодо центральної смуги?

6. Протон і електрон зі стану спокою пройшли прискорювальну різницю потенціалів 100 В. У скільки разів відрізняються їхні довжини хвиль де Бройля? За яких розмірів перешкод на них можна спостерігати дифракцію цих мікрочастинок?

7. Поверхню цезію опромінюють світлом з довжиною хвилі 438 нм. Яка мінімальна довжина хвилі де Бройля фотоелектронів при виході з цезію? «Червона межа» фотоефекту для цезію дорівнює 658 нм.

8. Паралельний пучок моноенергетичних електронів падає нормально на діафрагму з вузькою щілиною ширини 1,0 мкм. Визначити швидкість цих електронів, якщо на екрані, що перебуває від щілини на відстані 50 см, ширина центрального дифракційного максимуму 0,36 мм.

9. Паралельний пучок моноенергетичних електронів падає нормально на щілину завширшки 2,0 мкм. Електрони пучка пройшли прискорювальну напругу 25 В. На відстані 50 см від щілини паралельно до неї розміщено екран. Яка ширина на екрані смуги, попадання у яку електронів найімовірніше?

10. Паралельний пучок електронів, прискорених різницею потенціалів U = 25 В, падає нормально на діафрагму з двома вузькими щілинами, відстань між якими d = 50 мкм. Визначити відстань між сусідніми максимумами дифракційної картини на екрані, розташованому на відстані l = 100 см від щілин.

11. Паралельний пучок моноенергетичних електронів, кінетична енергія яких дорівнює 2,0 еВ, падає нормально на дифракційну решітку, період якої дорівнює 1,0 мкм. Паралельно до решітки на відстані 100 см від неї у вакуумі розміщено екран, покритий люмінофором. Яка найменша відстань між двома світними смугами, які на екрані розміщені симетрично щодо центральної смуги?

12. Паралельний пучок моноенергетичних електронів падає на природну грань монокристалу алюмінію, період ідентичності якого становить 3,0Å. Кут ковзання пучка дорівнює 60°. Яку прискорюючу різницю потенціалів пройшли електрони пучка, якщо в дифрагованому дзеркально випромінюванні спостерігається максимум другого порядку?

13. Вузький пучок моноенергетичних електронів падає на природну грань монокристалу кальциту (CaCO₃). Період ідентичності кристалу дорівнює 3,04 Å. Яка кінетична енергія електронів у пучку, якщо дзеркальний максимум дифракції першого порядку спостерігають за кута ковзання 3°00?

14. Електрон перебуває в безмежно глибокій одновимірній потенціальній ямі завширшки 1,1 Å. Вважаючи, що реалізуються лише ті стани, яким відповідають стоячі хвилі де Бройля, розрахуйте енергію основного стану електрона.

15. Протон перебуває у безмежно глибокій одновимірній потенціальній ямі. При переході з першого збудженого стану в основний протон випромінює γ-фотон, енергія якого дорівнює 500 кеВ. Яка яма завширшки?

16. Електрон перебуває у безмежно глибокій одновимірній потенціальній ямі завширшки 1 Å. Яка найменша невизначеність його імпульсу? Яку мінімальну енергію може мати електрон, перебуваючи у ямі?

17. Електрон перебуває у такій безмежно глибокій одновимірній потенціальній ямі, що його мінімальна енергія дорівнює 10 еВ. Оцініть ширину потенціальної ями.

18. Оцініть мінімальну ширину безмежно глибокої одновимірної потенціальної ями, у якій може перебувати нейтрон, якщо його енергія не перевищує за порядком величини 10 МеВ?

19. Електрон перебуває в обмеженій сферично симетричній області простору діаметру 1 Å. Користуючись співвідношенням невизначеностей Гейзенберга, оцініть невизначеність швидкості електрона. Яка мінімальна кінетична енергія електрона?

20. Нейтрон перебуває в сферично симетричній області простору, де його потенціальна енергія дорівнює нулю і за межі якої він вийти не може. Мінімальна енергія нейтрона дорівнює 1 МеВ. Оцініть діаметр області.

21. Радіус атомного ядра не перевищує 10 фм. Доведіть, що електрони не можуть входити до складу атомного ядра.