Тернопільський національний педагогічний університет ім. Володимира Гнатюка

Кафедра фізики та методики викладання фізики

Святослав Вознюк

Михайло Страшок

ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА

ГЕОМЕТРИЧНА ТА ХВИЛЬОВА ОПТИКА

КВАНТОВА ФІЗИКА

Збірник задач

Навчальні матеріали для спеціальностей

«Математика» та «Прикладна математика»

Тернопіль

2013

Вознюк С.Ю., Страшок М.М. Загальна физики. Геометрична та хвильова оптика. Квантова фізика: Збірник задач. (Навчальні матеріали для спеціальності ««Математика» та «Прикладна математика). — Тернопіль, — ТНПУ ім. В. Гнатюка. — 2013, — 80 с.

Навчальні матеріали затверджені на засіданні кафедри фізики та методики її викладання Тернопільського національного педагогічного університету ім. В. Гнатюка 24.01 2013 р., протокол засідання № 6.

© Вознюк С. Ю.

© ТНПУ ім. В. Гнатюка

Геометрична та хвильва оптика

1. Відбивання та заломлення світла на плоскій межі розділення серидовищ Приклади розв’язків задач

Приклад 1.1. Визначити, на який кут γ повернеться промінь, відбитий від плоского дзеркала, якщо повернути дзеркало на кут α.

Р озв’язання. Нехай АА — початкове положення дзеркала; А'А' — його положення після повороту на кут α. Якщо кут падіння променя SO на дзеркало в положенні АА дорівнює β₁ (див. малюнок), то внаслідок повороті дзеркала на кут α (положення А'А') кут падіння променя дорівнює

.

Отже, відбитий промінь повернеться на кут

.

Відповідь: .

Приклад 1.2. Кут падіння променя світла на плоску межу розділення двох середовищ і₁=30°. Показник заломлення першого середовища n₁=2,42. Визначити показник заломлення другого середовища n₂, якщо відбитий і заломлений промені перпендикулярні один до одного.

Розв’язання. Згідно з умовою задачі, відбитий і заломлений промені перпендикулярні один одному, тобто

і₁ + і₂= 90°. (1)

Запишемо закон заломлення для межі розділення двох середовищ і врахуємо вираз (1):

,

звідки шуканий показник заломлення другого середовища

.

Відповідь: n₂ = 1,40.

Приклад 1.3. Промінь світла падає на плоскопаралельну скляну пластинку (n = 1,5) під кутом 45°. Визначити товщину пластинки, якщо промінь, який вийшов з пластинки, зміщений щодо падаючого променя на 1,5 см.

Розв’язання. Промінь, що вийшов з пластинки, паралельний падаючому (хід променів показаний на малюнку). З малюнка виходить, що

, (1)

звідки

.

Згідно із законом заломлення, , звідки . Підставивши це значення у формулу (1), а також виразивши косинус кута через синус, знайдемо шукану товщину пластинки

.

Відповідь: d=5,6 см.

Приклад 1.4. Між двома скляними плоско-паралельними пластинками з показниками заломлення п₁ і п₂ знаходиться тонкий плоскопаралельний шар рідини. Промінь світла, який поширюється в першій пластинці під кутом і₁ до перпендикуляра до межі розділення (меншим від граничного), виходячи з шару рідини, входить в другу пластинку під кутом і_2. Доведіть, що в даному випадку виконується закон заломлення незалежно від присутності шару рідини між пластинами.

Розв’язання. Закон заломлення на межі розділу скло-рідина:

, (1)

де α — кут заломлення світлового променя в рідині; п — показник заломлення рідини.

Закон заломлення на межі розділення рідина-скло

(2)

Перемножуючи почленно рівняння (1) і (2), отримуємо

,

тобто прозорий плоскопаралельний шар рідини, що знаходиться між двома скляними плоскопаралельними пластинками, не змінює умови заломлення.

Приклад 1.5. Світловий промінь проникає з алмазу в олію. Визначити граничний кут i_гp падіння світла на межу розділення цих середовищ, якщо показники заломлення алмазу п₁ = 2,42, олії — п₂ = 1,6.

Розв’язання. Оскільки світло поширюється з оптично більш густого середовища (алмаз) в оптично менш густе (олія), можна спостерігати явище повного відбивання.

Згідно із законом заломлення

,

де і₁— кут падіння; і₂ — кут заломлення.

Для знаходження граничного кута підставимо і₁=i_гp, і₂=90°, тоді формула (1) запишеться у вигляді

,

звідки шуканий граничний кут

.

Відповідь: і_гр = 41°23'.

П риклад 1.6. Виведіть залежність кута φ відхилення вузького монохроматичного пучка світла призмою з показником заломлення п і малим заломлюючим кутом А. Кут падіння променя α₁ малий. Показник заломлення речовини призми n.

Розв’язання. Нехай вузький монохроматичний пучок світла падає на призму під кутом в площині головного перерізу (див. малюнок). Після двократного заломлення (на лівій і правій гранях призми) пучок відхиляється від початкового напрямку на кут φ. Користуючись законами заломлення і враховуючи геометричні співвідношення, отримуємо

(1)

З формул (1) видно, що кут відхилення залежить від показника заломлення, тому під час проникнення світлового пучка суцільного спектрального складу крізь призму спостерігається дисперсія світла. Тут світло монохроматичне.

Заломлюючу призму з малим заломлюючим кутом називають оптичним клином. У випадку оптичного клину за малого кута падіння променя α₁ формули (1) набувають такого вигляду:

Відповідь. .

Приклад 1.7. Монохроматичний світловий промінь падає на грань скляної призми із заломлюючим кутом А = 50° у площині головного перерізу так, що кут падіння α₁ = 40°. Яке кутове відхилення φ променя призмою? Показник заломлення скла п = 1,5.

Р озв’язання. Падаючий промінь дворазово зазнає заломлення (на лівій і правій гранях призми), внаслідок чого відхиляється від початкового напряму на кут φ. З малюнка видно, що

(1)

(врахували, що ).

Згідно із законом заломлення на лівій грані призми

,

звідки і . Враховуючи, що , отримуємо β₂ = 24,63°.

Застосовуючи закон заломлення на правій грані призми, запишемо

,

звідки і .

Шукане кутове відхилення призми, згідно з (1)

.

Відповідь: φ = 29°.

Приклад 1.8. Вузький паралельний пучок монохроматичного світла падає на бічну поверхню рівнобедреної призми і після заломлення на її лівій грані поширюється в призмі паралельно до її основи. Вийшовши з призми, він виявляється відхиленим на кут φ від свого початкового напрямку. Який зв'язок між заломлюючим кутом призми А, показником заломлення призми п і кутовим відхиленням променя φ?

Р озв’язання. Хід променя в рівнобедреній призмі, згідно з умовами задачі, зображено на малюнку. Оскільки промінь у призмі поширюється паралельно основі, то згідно з законом оборотності ходу променя α₁=α.

З малюнка видно, що

;

,

звідки

; .

Згідно із законом заломлення на лівій грані призми

,

звідки шуканий зв'язок

.

Відповідь: .

Задачі для самостійного розв’язування

1. Світна точка наближається до дзеркала по прямій, яка утворює з площиною дзеркала кут 60°, зі швидкістю 30 см/с. З якою швидкістю зменшується відстань між світною точкою і її зображенням?

2. Плоске дзеркало обертають довкола осі, яка лежить у його площині, з частотою 120 об/хв. На дзеркало падає вузький паралельний пучок світла перпендикулярно осі. З якою кутовою швидкістю обертається відбитий пучок світла?

3. Плоске дзеркало паралельне стіні і розташоване на відстані 2,0 м від неї. На дзеркало у площині, перпендикулярній площині дзеркала, падає пучок світла, відбивається і утворює на стіні «зайчик». Пучок падає на дзеркало нормально. На скільки зміститься «зайчик», якщо дзеркало повернути на 15°?

4. Шкала дзеркального гальванометра розміщена на відстані 2,0 м від його дзеркала. Пучок світла, який падає на дзеркало нормально, після відбивання від дзеркала, освітлює пляму — «зайчик» — в центрі шкали. На який кут повернулось дзеркало гальванометра, якщо «зайчик» змістився вздовж шкали на відстань 50 см?

5. Вузький пучок світла падає на двогранний прямий кут із дзеркальними поверхнями, у площині, перпендикулярній до ребра кута (див. мал.). Кут падіння пучка 60°, а точка падіння віддалена від ребра на 10 см. Яка відстань між падаючим і відбитими пучками?

6. Людина заввишки 184 см розглядає своє зображення у плоскому дзеркалі. Очі людини розміщені вздовж вертикалі на 14 см нижче від тімені. Яка мінімальна висота дзеркала, якщо людина бачить своє зображення у дзеркалі на повний зріст? На якій висоті над підлогою розміщений нижній край дзеркала? На якій відстані від дзеркала за таких умов повинна стояти людина?

7. Світловий пучок проникає крізь межу розділення скло—повітря у повітря. Яке кутове відхилення пучка, якщо кут падіння дорівнює 30°, а показник заломлення скла становить 1,5?

8. Вузький пучок світла падає на поверхню води із повітря. Кут між заломленим і відбитим пучками дорівнює 90°. Який кут падіння пучка?

9. Кут між відбитим і заломленим променями дорівнює 120°. Який кут падіння світлового променя на межу розділення середовищ, якщо показник заломлення першого дорівнює 1,50, а другого —2,42?

10. Показник заломлення алмазу дорівнює 2,42, а води — 1,33. На скільки відсотків відрізняється швидкість світла у алмазі від швидкості світла у воді?

11. Швидкість світла у склі певного сорту дорівнює 175 000 км/c, а у воді — 225 000 км/c. Світловий пучок падає на межу розділення води і скла із води так, що кут падіння дорівнює 30°. Який кут заломлення?

12. Хлопчик спостерігає камінець на дні річки завглибшки 1,0 м так, що напрям зору утворює кут 30° до поверхні води. Він намагається палицею попасти в камінець, прицілюючись уздовж напрямку зору. На якій відстані від камінця палиця ввіткнеться у дно річки?

13. Світловий пучок проникає крізь плоско-паралельну скляну пластину завтовшки 50 мм. Кут падіння пучка становить 60°. Яке бічне зміщення пучка пластиною? Показник заломлення скла дорівнює 2,0.

14. Світловий пучок проникає крізь плоско-паралельну пластину з органічного скла. Кут заломлення пучка становить 30°, а бічне зміщення пучка пластиною дорівнює 2,0 мм. Яка товщина пластини, якщо показник заломлення органічного скла дорівнює 1,41?

15. Хлопчик спостерігає з моста дно прозорої річки. Йому здається, що камінь, який він бачить на дні річки якраз під собою, лежить на глибині 1,5 м. Яка справжня глибина річки? Показник заломлення води дорівнює 4/3.

16. Аквалангіст з-під води спостерігає летючу рибу, яка пролітає точно над ним. Яка візуальна (уявна) відстань від риби до води, якщо вона пролітає на висоті 90 см? Показник заломлення води дорівнює 4/3.

17. Скляна пластина завтовшки 5,0 мм має на верхній і нижній поверхнях подряпини, які розглядають у мікроскоп. При наведенні на чіткість мікроскопа з верхньої на нижню подряпини, його тубус довелось опустити на 2,0 мм. Який показник заломлення скла?

18. Деталь картини розглядають крізь скляну пластину завтовшки 100 мм так, що напрям зору перпендикулярний її граням. Яке уявне наближення деталі картини до спостерігача? Показник заломлення скла дорівнює 2,0.

19. Заломлюючий кут призми дорівнює 6°, а показник заломлення речовини призми дорівнює 2,0. Призма перебуває у повітрі. На призму у площині, перпендикулярній до її граней, падає світловий пучок так, що кут падіння дорівнює 9°. Яке кутове відхилення пучка призмою?

20. Скляна призма має заломлюючий кут 5°. Світловий пучок падає на заломлюючу грань нормально. Яке кутове відхилення пучка призмою? Показник заломлення скла дорівнює 1,5.

21. Світловий пучок падає на заломлюючу грань призми нормально. Кутове відхилення пучка призмою дорівнює 3°. Який заломлюючий кут призми? Показник заломлення скла дорівнює 1,5.

22. Світловий пучок падає нормально на бічну грань скляної призми, заломлюючий кут якої дорівнює 30°. Показник заломлення скла, з якого виготовлена призма, дорівнює 1,5. Яке кутове відхилення пучка призмою?

23. Граничний кут для алмазу у повітрі дорівнює 24°24. Яка швидкість світла у алмазі?

24. Швидкість світла у склі дорівнює 200 000 км/c. Який граничний кут для скла у повітрі?

25. Швидкість світла у склі дорівнює 150 000 км/c, а швидкість світла у воді — 225 000 км/c. Який граничний кут при переході світла з однієї речовини в іншу?

26. Рибалка зробив у кризі ополонку діаметром 50 см. Глибина ставу 150 см. Який діаметр освітленої крізь ополонку горизонтальної частини дна ставу? Вода прозора; день похмурий, тому світло розсіяне.

27. У посудині на поверхні води плаває тонкий диск діаметру 10 см. Поверхня води освітлена розсіяним світлом. За якої найменшої товщини шару води тінь диска на дні посудини відсутня?

28. Під водою на глибині 10 м перебуває точкове джерело світла. Його спостерігають так, що напрям зору вертикальний. Який діаметр освітленої плями, що спостерігають на поверхні води?

29. Під водою розміщене точкове джерело світла. Діаметр круга, в межах якого світло від джерела проникає у повітря дорівнює 1,0 м. На якій глибині перебуває джерело світла? Показник заломлення води дорівнює 4/3.