Вчх скомпенсированной системы должна удовлетворять условию

.

Для этого желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы должны удовлетворять условию

, (16)

.

7.Соединяем низкочастотную и среднечастотную асимптоты отрезками с наклонами , кратными 20 дб/дек так , чтобы в интервал частот , где

выполнялось условие (16). Проверка условия (16) выполняется либо непосредственным построением ЛФЧХ либо по приближенной формуле

,

где К – число сопрягаемых частот , где наклон уменьшается на – 20 дб/дек ,

w_i – значения этих сопрягаемых частот ,

е – число сопрягаемых частот , где наклон увеличивается на + 20 дб/дек,

w_j – значения этих частот .

Обычно наклон отрезка, соединяющего низкочастотную и среднечастотную асимптоты, не превышает – 40 дб/дек. Если наклон получается больше – 40 дб/дек , то сопряжение проводят несколькими отрезками так , чтобы разница между наклонами соседних отрезков не превышала 20 дб/lдек (см. рис.7)

Р ис. 7

8. Сопрягаем среднечастотную и высокочастотную части желаемой ЛАЧХ так , чтобы в интервале частот , где

выполняется условие (16) . Проверка выполнения условия (16) проводится либо построением ЛФЧХ системы либо использованием приближенной формулы

,

где q_cp – коэффициент , учитывая наклон среднечастотной части желаемой ЛАЧХ ; при наклоне – 20 дб/дек q_cp=1 ,

m – число часто сопряжения , больших частоты среза ,

w_i – значения частот сопряжения .

При этом предполагается , что при каждом значении w_i наклон ЛАЧХ уменьшается на – 20 дб/дек .

Пример. Построить желаемую ЛАЧХ системы . Передаточная функция исходной разомкнутой САУ имеет вид

.

Требования к скорректированной системе следующие:

1. Время переходного процесса

2. Перерегулирование

3. Максимальное значение второй производной управляемой величины не должно превышать 80[1/c²] при входном сигнале

4. Порядок астатизма r=1.

Построение желаемой ЛАЧХ выполняется в следующем порядке.

1. Строится ЛАЧХ неизменяемой части системы (располагаемую ЛАЧХ), так как требования по точности специально не оговариваются, то коэффициент передачи разомкнутой системы при этом остается неизменным. Построенная ЛАЧХ показана на рис.8.

Рис.8

2. Выбираем частоту среза желаемой ЛАЧХ. Находим

Определим _см. На монограмме рис. . значению %=30% соответствует Из графика по известному значению найдем

,

откуда

Таким образом, _с должна находиться на отрезке [18,8;20]

Выберем _с=19 [1/с].

3. Определим H₃,₃. Имеем . По номограмме замыкания для ВЧХ находим H₃=11 дб,₃=35^о.

4. Сопрягаем низкочастотную и среднечастотные асимптоты отрезков с наклоном –40 дб/дек. Правый конец сопрягающего отрезка помещаем в точку (0,63;13дб) желаемой ЛАЧХ, при этом ₂=4,25 [1/с]. Левую частоту сопряжения ₁ определяем как точку пересечения отрезка с низкочастотной асимптотой располагаемой ЛАЧХ, ₁=0,12 [1/с].

Проверяем выполнение условия () по приближенной формуле. Имеем

5. Сопрягаем среднечастотную и высокочастотную асимптоты. За частоту сопряжения принимаем ₃=100 [1/с] и ₄=180 [1/с]. Проверяем избыток фазы.

Здесь =70 [1/с] – частота, при которой H_ж()=-11 дб.

На этом построение желаемой ЛАЧХ закончено.

Определение структуры и параметров корректирующего устройства.

Пусть известна желаемая ЛАЧХ и задана передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы W_нк(р). Тогда

.

Рассмотрим случай, когда коррекция осуществляется последовательным корректирующим устройством с передаточной функцией W_к(p). Тогда ЛАЧХ скорректированной системы определяется как

.

С другой стороны ЛАЧХ скорректированной системы должна быть равна желаемой ЛАЧХ, т.е.

отсюда получим

.

Таким образом, синтез последовательного корректирующего устройства осуществляют в следующем порядке:

1. Строим асимптотическую ЛАЧХ нескорректированной системы (располагаемую ЛАЧХ)

2. Строим желаемую ЛАЧХ скорректированной системы.

3. Вычитая из желаемой ЛАЧХ распологаемую, получаем ЛАЧХ корректирующего устройства.

4. Определяем передаточную функцию и подбираем схему и параметры корректирующего устройства.

5. Проверяем, удовлетворяет ли скорректированная система предъявляемым к ней требованиям.

А. Синтез последовательных корректирующих устройств по желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристике.

1. Анализ требований, предъявляемых к скорректированной системе. На основе требований, указанных в задании, необходимо выбрать основные элементы, которые должны входить в скорректированную систему.

2. Построение желаемой логарифмической характеристики. Желаемая логарифмическая характеристика строится в соответствии о рекомендациями, изложенными в [1], [3] и [11]. При этом необходимо помнить, что коэффициент передачи (усиления) скорректированной системы должен быть ориентировочно выбран, например, исходя из заданной ошибки в установившемся режиме.

3. Определение логарифмической амплитудной характеристики и параметров последовательного корректирующего устройства.

Для определения логарифмической амплитудной характеристики корректирующего устройства наряду с желаемой строится располагаемая логарифмическая характеристика. Разность между первой и второй характеристиками представляет собой логарифмическую амплитудную характеристику последовательного корректирующего устройства. Схему его выбирают по логарифмической характеристике, используя таблицу схем корректирующих устройств и характеристик, соответствующих им, например из [3  5] и [9]. Параметры корректирующего устройства выбирают, используя указанные характеристики и учитывая согласование этого, корректирующего устройства с функционально необходимыми элементами системы.

4. Проверка выполнения требований, предъявляемых к скорректированной системе.

Для выполнения данного пункта проводится анализ скорректированной системы: строится процесс регулирования, по которому определяются показатели. Если порядок синтезируемой системы окажется выше третьего, то анализ системы проводится на ЭВМ с использованием программы [13].

Б. Синтез параллельных корректирующих устройств по требуемой (желаемой) передаточной функции скорректированной системы.

1. Выбор требуемых передаточных функций и определение масштаба по времени.

По функционально необходимым элементам сначала определяют порядок нескорректированной системы. После этого, учитывая заданное перерегулирование, выбирают, по [7] или [8] нормированные процессы. По этим нормированным процессам (времени регулирования) и заданному времени регулирования определяется масштаб по времени.

2. Выбор исполнительного или регулируемого двигателя.

Двигатель выбирается по потребной мощности. Потребная мощность определяется по заданным моментам нагрузки и нормированному процессу с учетом масштаба по времени и величине входного сигнала. При выполнении данного пункта следует пользоваться [7] или [8].

3. Определение передаточных функций и выбор схемы и параметров корректирующих устройств.

Сначала выбирается место включения параллельного корректирующего устройства. После этого определяют коэффициент передачи системы, состоящей из функционально необходимых элементов, и, зная его, определяют передаточную функцию корректирующего устройства соответственно для каждой граничной кривой процесса регулирования. По найденной передаточной функции определяется импульсная переходная функция. Эта функция позволяет, пользуясь [7] выбрать схему корректирующего устройства. Параметры этого устройства выбирают, пользуясь импульсной переходной функцией с учетом условий согласования.

Если корректирующее устройство, обеспечивающее протекание процесса регулирования по нижней граничной кривой допустимой области, окажется достаточно простым, то синтез корректирующего устройства на этом заканчивается. Если же оно окажется сложным, то выбирают один коэффициент передачи системы для двух случаев: для случая протекания процесса по нижней граничной кривой и для случая протекания процесса по верхней граничной кривой, и определяют соответственно два корректирующих устройства. Затем по импульсным переходным функциям выбирается одно корректирующее устройство.

4. Проверка выполнения требований, предъявляемых к скорректированной системе.

Показатели качества скорректированной системы определяются только в том случае, когда процесс регулирования не протекает по граничной кривой требуемой области. В этом слу­чае для системы выше третьего порядка желательно применять ЭВМ.