- •Геометрия в определениях и теоремах
- •Геометрия 7-9
- •Геометрия 7 глава 1
- •§1. Прямая и отрезок.
- •§2. Луч и угол.
- •§3. Сравнение отрезков и углов.
- •§4. Измерение отрезков.
- •§5. Измерение углов.
- •§6. Перпендикулярные прямые.
- •Глава 2
- •§1. Первый признак равенства треугольников.
- •§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
- •§3. Второй и третий признаки равенства треугольников.
- •§4. Задачи на построение.
- •Глава 3
- •§1. Признак параллельности двух прямых.
- •§2. Аксиома параллельных прямых.
- •Глава 4
- •§1. Сумма углов треугольника.
- •§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
- •§3. Прямоугольные треугольники.
- •§4. Построение треугольника по трем элементам.
- •Геометрия 8
- •Глава 5
- •§1. Многоугольники.
- •§2. Параллелограмм и трапеция.
- •§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.
- •Глава 6
- •§1. Площадь многоугольника.
- •§2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.
- •§3. Теорема Пифагора.
- •Глава 7
- •§1. Определение подобных треугольников.
- •§2. Признаки подобия треугольников.
- •§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
- •§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
- •Глава 8
- •§1. Касательная к окружности.
- •§2. Центральные и вписанные углы.
- •§3. Четыре замечательные точки треугольника.
- •§4. Вписанная и описанная окружности.
- •Глава 9
- •§1. Понятие вектора.
- •§2. Сложение и вычитание векторов.
- •§3. Умножение вектора на число.
- •Геометрия 9 глава 10
- •§1. Координаты вектора.
- •§2. Простейшие задачи в координатах.
- •§3. Уравнения окружности и прямой.
- •Глава 11
- •§1. Синус, косинус и тангенс угла.
- •§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
- •§3. Скалярное произведение векторов.
- •Глава 12
- •§1. Правильные многоугольники.
- •§2. Длина окружности и площадь круга.
- •Глава 13
- •§1. Понятие движения.
- •§2. Параллельный перенос и поворот.
- •Приложения
- •Геометрия
- •Геометрия 10
- •Глава 1
- •§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.
- •§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
- •§3. Параллельность плоскостей.
- •§3. Тетраэдр и параллелепипед.
- •Глава 2
- •§1. Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
- •§2. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
- •Глава 3
- •§1. Понятие многогранника. Призма.
- •§2. Пирамида.
- •§3. Правильные многогранники.
- •Геометрия 11
- •Глава 4
- •§1. Понятие вектора в пространстве.
- •§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
- •§2. Компланарные векторы.
- •Глава 5
- •§1. Координаты точки и координаты вектора.
- •§2. Скалярное произведение векторов.
- •§3. Движения.
- •Глава 6
- •§1. Цилиндр.
- •§2. Конус.
- •§3. Сфера.
- •Глава 7
- •§1. Объем прямоугольного параллелепипеда.
- •§2. Объем прямой призмы и цилиндра.
- •§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.
- •§4. Объем шара и площадь сферы.
- •Приложения
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
32.
●Теорема (о соотношениях межу сторонами и углами треугольника). В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол и 2) против большего угла лежит большая сторона.
■Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
●Следствие 2 (признак равнобедренного треугольника). Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
33.
■Теорема (неравенство треугольника). Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.
■Следствие 2. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ<АС+СВ, АС<АВ+СВ, ВС<АС+АВ.
§3. Прямоугольные треугольники.
34.
●Теорема (1 свойство прямоугольных треугольников). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90.
●Теорема (2 свойство прямоугольных треугольников). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.
●Теорема (3 свойство прямоугольных треугольников). Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен 30.
35.
■Теорема (1 признак равенства прямоугольных треугольников). Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
■Теорема (2 признак равенства прямоугольных треугольников). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
■Теорема (3 признак равенства прямоугольных треугольников). Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
■Теорема (4 признак равенства прямоугольных треугольников). Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
§4. Построение треугольника по трем элементам.
37.
○Определение. Наклонной, проведенной из точки к прямой, называется отрезок, соединяющий эту точку и точку на прямой и не являющийся перпендикуляром к этой прямой.
○Теорема (о перпендикуляре и наклонной). Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.
○Определение. Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой.
●Теорема. Если две прямые параллельны, то все точки одной прямой равноудалены от другой.
○Определение. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной из них до другой.
*○Замечание. Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной.
*****
Геометрия 8
○●
Глава 5
Четырехугольники