§4. Задачи на построение.

21.

*●Определение. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

*○Определение. Центром окружности называется точка равноудаленная от всех точек окружности.

○Определение. Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь ее точкой.

○Определение. Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.

○Определение. Диаметром окружности называется хорда, проходящая через ее центр.

○Определение. Дугой окружности называется каждая из двух частей, на которые две точки делят окружность.

○Определение. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

Глава 3

Параллельные прямые.

§1. Признак параллельности двух прямых.

24.

*■Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

25.

○Определение. Прямая называется секущей по отношению к двум прямым, если она пересекает обе эти прямые.

●Теорема (1 признак параллельности двух прямых). Если две прямые пересечены секущей и накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

●Теорема (2 признак параллельности двух прямых). Если две прямые пересечены секущей и соответственные углы равны, то прямые параллельны.

●Теорема (3 признак параллельности двух прямых). Если две прямые пересечены секущей и сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

§2. Аксиома параллельных прямых.

28.

*●Аксиома (параллельных прямых ). На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

*●Следствие 1. На плоскости если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

●Следствие 2 (4 признак параллельности двух прямых). Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

29.

■Теорема (1 свойство параллельности двух прямых). Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

■Следствие. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

■Теорема (2 свойство параллельности двух прямых). Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

■Теорема (3 свойство параллельности двух прямых). Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180.

Глава 4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

§1. Сумма углов треугольника.

30.

■Теорема (о сумме углов треугольника). Сумма углов треугольника равна 180.

○Определение. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

Определение. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Теорема (о внешнем угле треугольника). Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

31.

○Теорема . В треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

○Определение. Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые.

○Определение. Треугольник называется тупоугольным, если один его угол тупой.

○Определение. Треугольник называется прямоугольным, если один его угол прямой.

○Определение. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

○Определение. Катетом называется сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу.