§3. Движения.

49.

Определение. Движением пространства называется отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.

○Определение. Центральной симметрией с центром О называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка пространства переходит в точку, симметричную ей относительно данного центра О.

Теорема. Центральная симметрия является движением.

50.

○Определение. Осевой симметрией с осью a называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка пространства переходит в точку, симметричную ей относительно оси a.

Теорема. Осевая симметрия является движением.

51.

○Определение. Зеркальной симметрией относительно плоскости α называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка пространства переходит в точку, симметричную ей относительно плоскости α.

Теорема. Зеркальная симметрия является движением.

52.

○Определение. Параллельным переносом на вектор называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в точку , такую что .

Теорема. Параллельный перенос является движением.

Глава 6

Цилиндр, конус и шар

§1. Цилиндр.

53.

○Теорема. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу.

○Теорема. Осевое сечение цилиндра является прямоугольником.

Теорема. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

54.

Определение. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

Определение. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.

○Теорема. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания цилиндра на его высоту ( ).

○Теорема. Площадь полной поверхности цилиндра равна .

§2. Конус.

55.

Теорема. Все образующие конуса равны друг другу.

○Теорема. Осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником.

○Теорема. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение является кругом с центром, расположенным на оси конуса.

56.

Определение. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

Определение. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

○Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения образующей конуса на длину окружности его основания ( ).

○Теорема. Площадь полной поверхности конуса равна .

57.

Теорема. Все образующие усеченного конуса равны друг другу.

○!!!!!!!(отсутствует) Теорема. Осевое сечение усеченного конуса является равнобедренной трапецией.

○Теорема. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси усеченного конуса, то сечение является кругом с центром, расположенным на его оси.

○!!!!!!!(отсутствует) Определение. За площадь боковой поверхности усеченного конуса принимается площадь ее развертки.

○!!!!!!!(отсутствует) Определение. Площадью полной поверхности усеченного конуса называется сумма площадей боковой поверхности и оснований.

○Теорема. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей его оснований на образующую ( ).